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山西省晋中市介休市2022-2023学年八年级下学期4月期中质量评估数学试卷（含解析）
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这是一份山西省晋中市介休市2022-2023学年八年级下学期4月期中质量评估数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 满足的最大整数是
A. B. C. D.
2. 如图，下列四组图形中，每两个“”之间属于平移变换的是( )
A. B. C. D.
3. 若，则下列各式错误的是( )
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列四个图分别是我国四家航空公司的，其中属于中心对称图形的是( )
A. 南方航空B. 东海航空
C. 重庆航空D. 海南航空
6. 小颖同学根据“一次函数的图象与轴的交点”，判断关于的一元一次不等式的解集为，小颖同学在解决这个问题时用到的数学思想是( )
A. 数形结合思想B. 分类讨论思想C. 公理化思想D. 模型思想
7. 如图是两位同学玩跷跷板的场景，如图跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动若端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度即是( )
A. B. C. D.
8. 在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象经过、两点，则解集是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，，，为的中点，于点，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，用不等式表示其数量关系是______ ．
12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______ ．
13. 如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为______ ．
14. 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源某款稻草人小台灯进价元，标价元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于元，则最多可打______ 折销售．
15. 在中，，，，是的平分线，于点，则的长是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：以上运算步骤中，去分母的依据是______ ；第二步变形所依据的运算律是______ ；第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出正确的计算结果．
17. 本小题分
解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：
；
．
18. 本小题分
如图，在中，，．
通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______ ，射线是的______ ；
在所作的图中，求的度数．
19. 本小题分
应用题：
为提高超市的食品销售价格，超市老板抓住商机，从厂家购进了，两种型号食品，其数量和进价如表：
为使每箱型号食品售价是每箱型号食品售价的倍，且保证售完这批食品的利润不低于元，每箱型食品的售价至少应为多少元？
20. 本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
画出将绕原点顺时针旋转所得的；
与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
21. 本小题分
阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．
学习任务：
方案一依据的一个基本事实是______ ；方案二“判定直角三角形全等”的依据是______ ；
同学们提出的方案三是否正确？请你利用图说明理由；
请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图中作出的平分线，并简要叙述作图过程．
22. 本小题分
“人说山西好风光，地肥水美五谷香”山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉．某杂粮经销商对本地购买袋以上杂粮的客户有两种销售方案客户只能选择其中一种方案：
方案一：每袋元，由经销商免费送货；
方案二：每袋元，客户需支付运费元．
某粮油公司计划购买袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：
按方案一购买该杂粮应付的费用为______，按方案二购买该杂粮应付的费用为______；
当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
某粮油公司计划拿出元用于采购该经销商的杂粮，选择方案______填“一”或“二”能买到更多的杂粮．
23. 本小题分
综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，．
解决问题
勤奋小组将和按图所示的方式摆放点，，在同一条直线上，连接，发现，请你给予证明；
如图，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积；
拓展延伸
如图，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将沿方向平移，得到，连接，，当恰好是以为斜边的直角三角形时，求的值．请你直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：满足的最大整数是，
故选：．
根据不等式得出选项即可。
本题考查了一元一次不等式的整数解和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
2.【答案】
解析：解：四组图形中，每两个“”之间属于平移变换的是．
故选：．
根据平移的性质作答即可．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的大小和方向是解题的关键．
3.【答案】
解析：解：、，，故该选项正确，
B、，，故该选项正确，
C、，，故该选项错误，
D、，，故该选项正确，
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟记知识点是解题关键．
4.【答案】
解析：解：，
，
，
，
在数轴上表示为：
故选：．
移项，合并同类项，系数化成，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
5.【答案】
解析：解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
6.【答案】
解析：解：、数形结合思想，故正确；
B、分类讨论思想，在于通过分类别来讨论，故错误；
C、公理化思想，是纯逻辑推理的思想，故错误；
D、模型思想，在于运用模型来解决问题，故错误；
故答案为：．
根据题目条件可知根据一次函数的图象判断的一元一次不等式的解主要运用了数形结合的思想，即可作答．
本题主要考查根据一次函数的图象解一元一次不等式，运用数形结合的思想，正确理解数形结合的思想是本题的解题关键．
7.【答案】
解析：解：是的中点，
，
由题意，可得：，
，
，
；
跷跷板上下可转动的最大角度即是；
故选：．
根据，易得，根据三角形的外角的性质，即可得解．
本题考查等腰三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：连接，如图，
，，，
，，
由勾股定理得，，
绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
即点与点之间的距离为．
故选：．
连接，如图，先根据含度的直角三角形三边的关系和勾股定理得到，再根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，然后判断为等边三角形，从而得到的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
9.【答案】
解析：解：由图得，一次函数的图象经过、两点，
，
得，，；
不等式为，
解得，．
故选：．
首先结合一次函数的图象求出、的值，然后解出不等式的解集即可；
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数、，解不等式根据不等式的性质．
10.【答案】
解析：解：如图，连接，
，点为中点，
三线合一，，
，，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
又，
，
故选：．
连接，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得的长．
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边是解题关键．
11.【答案】
解析：解：根据题意得：．
故答案为：．
由托盘天平左边物体的质量大于右边物体的质量，可得出．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】
解析：解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为，
故答案为：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
13.【答案】
解析：解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为；
故答案为：．
根据旋转的性质和图形的特点解答．
考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键
14.【答案】
解析：解：设打折，由题意，得：
，
解得：，
最多打折出售，
故答案为：．
设打折，根据每台利润不少于元，列出不等式进行求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解答本题的关键．
15.【答案】
解析：
解：如图，作于，于．
为的平分线，于点，于，
，
，
，，，根据勾股定理可得，
，
．
故答案为．
16.【答案】不等式的基本性质 乘法分配律 二 括号前是负号，去括号时，第二项没有变号
解析：解：任务一：去分母的依据是：不等式的基本性质；
故答案为：不等式的基本性质；
第二步变形所依据的运算律是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
第二步去括号开始出错，原因是括号前是负号，去括号时，括号内的每一项都要变号，题目中第二项，没有变号；
故答案为：二，括号前是负号，去括号时，第二项没有变号；
任务二：解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
任务一：根据不等式的基本性质，进行作答；根据去括号法则，进行作答；去括号时，没有变号，从第二步开始出错；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可．
本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上如图：
，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上如图：
解析：求出每个不等式的解集，再求公共解集；
求出每个不等式的解集，再求公共解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
18.【答案】垂直平分线； 角平分线
解：
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
解析：解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线．
见答案
根据作图痕迹判断即可．
想办法求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：设每箱型食品的售价为元，则每箱型食品的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：每箱型食品的售价至少应为元．
解析：设每箱型食品的售价为元，则每箱型食品的售价为元，利用总利润每箱型食品的销售利润销售数量每箱型食品的销售利润销售数量，结合总利润不少于元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
与成中心对称图形，对称中心的坐标为
解析：利用利用轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、、，从而得到；
根据中心对称的定义进行判断．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
21.【答案】
解析：解：方案一，如图，连接、，
由题意可知，，，
又，
≌，
，
是的平分线；
方案二，由题意可知，，，
又，
≌，
，
是的平分线；
故答案为：，；
同学们提出的方案三正确，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是的平分线；
如图，
分别在、上截取，连接，再利用三角尺过点作的垂线，垂足为点，作射线，
则就是的平分线．
方案一，连接、，证≌，得，则是的平分线；
方案二，证≌，得，则是的平分线；
证，得，再由等腰三角形的性质得，则，即可得出结论；
依据等腰三角形“三线合一”的性质作出图形即可．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定以及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
22.【答案】元 元 二
解析：解：由题意可得：按方案一购买该杂粮应付的费用为：元，
按方案二购买该杂粮应付的费用为：元；
故答案为：元，元；
由题意可得：，
解得：，
又，
，
答：当购买量在时的范围内时，方案一比方案二更省钱；
由题意可得：，
解得：，
即当购买袋两种方案的费用都是元，当超过袋，方案二更省钱，由某粮油公司计划拿出元用于采购该经销商的杂粮，
则此时选择方案二能买到更多的杂粮．
故答案为：二．
直接利用两种方案的收费标准得出总费用；
根据中总费用得出不等关系求出答案；
根据中总费用得出一元一次方程求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式、一元一次方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．
23.【答案】解：如图中，
，都是等边三角形，
，，，
≌，
．
如图中，过点作交的延长线于．
，
，
，
，
，
．
如图中，
由题意，
，
，
，
，
，
在中，．
解析：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图中，证明≌可得结论．
如图中，过点作交的延长线于解直角三角形求出即可解决问题．
证明，解直角三角形求出，再利用勾股定理求出即可．
解：去分母，得，第一步去括号
得第二步
移项、合并同类项，得，第三步
两边都除以，得第四步
型号
数量箱
进价元箱
元
元
作的平分线；
活动内容：
已知，作出的平分线．
方法展示：
方案一：如图，分别在的边，上截取，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，则射线就是的平分线．
方案二：如图，分别在的边，上用圆规截取，再利用三角尺分别过点，作出，的垂线，两条垂线交于点，作射线，则就是的平分线．
方案三：如图，在上取一点，过点作；然后在上截取，作射线，就是的平分线．
活动总结：
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作的平分线．
活动反思：
利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出的平分线吗？
1. 满足的最大整数是
A. B. C. D.
2. 如图，下列四组图形中，每两个“”之间属于平移变换的是( )
A. B. C. D.
3. 若，则下列各式错误的是( )
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列四个图分别是我国四家航空公司的，其中属于中心对称图形的是( )
A. 南方航空B. 东海航空
C. 重庆航空D. 海南航空
6. 小颖同学根据“一次函数的图象与轴的交点”，判断关于的一元一次不等式的解集为，小颖同学在解决这个问题时用到的数学思想是( )
A. 数形结合思想B. 分类讨论思想C. 公理化思想D. 模型思想
7. 如图是两位同学玩跷跷板的场景，如图跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动若端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度即是( )
A. B. C. D.
8. 在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象经过、两点，则解集是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，，，为的中点，于点，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，用不等式表示其数量关系是______ ．
12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______ ．
13. 如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为______ ．
14. 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源某款稻草人小台灯进价元，标价元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于元，则最多可打______ 折销售．
15. 在中，，，，是的平分线，于点，则的长是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：以上运算步骤中，去分母的依据是______ ；第二步变形所依据的运算律是______ ；第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出正确的计算结果．
17. 本小题分
解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：
；
．
18. 本小题分
如图，在中，，．
通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______ ，射线是的______ ；
在所作的图中，求的度数．
19. 本小题分
应用题：
为提高超市的食品销售价格，超市老板抓住商机，从厂家购进了，两种型号食品，其数量和进价如表：
为使每箱型号食品售价是每箱型号食品售价的倍，且保证售完这批食品的利润不低于元，每箱型食品的售价至少应为多少元？
20. 本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
画出将绕原点顺时针旋转所得的；
与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
21. 本小题分
阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．
学习任务：
方案一依据的一个基本事实是______ ；方案二“判定直角三角形全等”的依据是______ ；
同学们提出的方案三是否正确？请你利用图说明理由；
请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图中作出的平分线，并简要叙述作图过程．
22. 本小题分
“人说山西好风光，地肥水美五谷香”山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉．某杂粮经销商对本地购买袋以上杂粮的客户有两种销售方案客户只能选择其中一种方案：
方案一：每袋元，由经销商免费送货；
方案二：每袋元，客户需支付运费元．
某粮油公司计划购买袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：
按方案一购买该杂粮应付的费用为______，按方案二购买该杂粮应付的费用为______；
当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
某粮油公司计划拿出元用于采购该经销商的杂粮，选择方案______填“一”或“二”能买到更多的杂粮．
23. 本小题分
综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，．
解决问题
勤奋小组将和按图所示的方式摆放点，，在同一条直线上，连接，发现，请你给予证明；
如图，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积；
拓展延伸
如图，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将沿方向平移，得到，连接，，当恰好是以为斜边的直角三角形时，求的值．请你直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：满足的最大整数是，
故选：．
根据不等式得出选项即可。
本题考查了一元一次不等式的整数解和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
2.【答案】
解析：解：四组图形中，每两个“”之间属于平移变换的是．
故选：．
根据平移的性质作答即可．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的大小和方向是解题的关键．
3.【答案】
解析：解：、，，故该选项正确，
B、，，故该选项正确，
C、，，故该选项错误，
D、，，故该选项正确，
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟记知识点是解题关键．
4.【答案】
解析：解：，
，
，
，
在数轴上表示为：
故选：．
移项，合并同类项，系数化成，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
5.【答案】
解析：解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
6.【答案】
解析：解：、数形结合思想，故正确；
B、分类讨论思想，在于通过分类别来讨论，故错误；
C、公理化思想，是纯逻辑推理的思想，故错误；
D、模型思想，在于运用模型来解决问题，故错误；
故答案为：．
根据题目条件可知根据一次函数的图象判断的一元一次不等式的解主要运用了数形结合的思想，即可作答．
本题主要考查根据一次函数的图象解一元一次不等式，运用数形结合的思想，正确理解数形结合的思想是本题的解题关键．
7.【答案】
解析：解：是的中点，
，
由题意，可得：，
，
，
；
跷跷板上下可转动的最大角度即是；
故选：．
根据，易得，根据三角形的外角的性质，即可得解．
本题考查等腰三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：连接，如图，
，，，
，，
由勾股定理得，，
绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
即点与点之间的距离为．
故选：．
连接，如图，先根据含度的直角三角形三边的关系和勾股定理得到，再根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，然后判断为等边三角形，从而得到的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
9.【答案】
解析：解：由图得，一次函数的图象经过、两点，
，
得，，；
不等式为，
解得，．
故选：．
首先结合一次函数的图象求出、的值，然后解出不等式的解集即可；
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数、，解不等式根据不等式的性质．
10.【答案】
解析：解：如图，连接，
，点为中点，
三线合一，，
，，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
又，
，
故选：．
连接，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得的长．
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边是解题关键．
11.【答案】
解析：解：根据题意得：．
故答案为：．
由托盘天平左边物体的质量大于右边物体的质量，可得出．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】
解析：解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为，
故答案为：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
13.【答案】
解析：解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为；
故答案为：．
根据旋转的性质和图形的特点解答．
考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键
14.【答案】
解析：解：设打折，由题意，得：
，
解得：，
最多打折出售，
故答案为：．
设打折，根据每台利润不少于元，列出不等式进行求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解答本题的关键．
15.【答案】
解析：
解：如图，作于，于．
为的平分线，于点，于，
，
，
，，，根据勾股定理可得，
，
．
故答案为．
16.【答案】不等式的基本性质 乘法分配律 二 括号前是负号，去括号时，第二项没有变号
解析：解：任务一：去分母的依据是：不等式的基本性质；
故答案为：不等式的基本性质；
第二步变形所依据的运算律是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
第二步去括号开始出错，原因是括号前是负号，去括号时，括号内的每一项都要变号，题目中第二项，没有变号；
故答案为：二，括号前是负号，去括号时，第二项没有变号；
任务二：解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
任务一：根据不等式的基本性质，进行作答；根据去括号法则，进行作答；去括号时，没有变号，从第二步开始出错；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可．
本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上如图：
，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上如图：
解析：求出每个不等式的解集，再求公共解集；
求出每个不等式的解集，再求公共解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
18.【答案】垂直平分线； 角平分线
解：
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
解析：解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线．
见答案
根据作图痕迹判断即可．
想办法求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：设每箱型食品的售价为元，则每箱型食品的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：每箱型食品的售价至少应为元．
解析：设每箱型食品的售价为元，则每箱型食品的售价为元，利用总利润每箱型食品的销售利润销售数量每箱型食品的销售利润销售数量，结合总利润不少于元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
与成中心对称图形，对称中心的坐标为
解析：利用利用轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、、，从而得到；
根据中心对称的定义进行判断．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
21.【答案】
解析：解：方案一，如图，连接、，
由题意可知，，，
又，
≌，
，
是的平分线；
方案二，由题意可知，，，
又，
≌，
，
是的平分线；
故答案为：，；
同学们提出的方案三正确，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是的平分线；
如图，
分别在、上截取，连接，再利用三角尺过点作的垂线，垂足为点，作射线，
则就是的平分线．
方案一，连接、，证≌，得，则是的平分线；
方案二，证≌，得，则是的平分线；
证，得，再由等腰三角形的性质得，则，即可得出结论；
依据等腰三角形“三线合一”的性质作出图形即可．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定以及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
22.【答案】元 元 二
解析：解：由题意可得：按方案一购买该杂粮应付的费用为：元，
按方案二购买该杂粮应付的费用为：元；
故答案为：元，元；
由题意可得：，
解得：，
又，
，
答：当购买量在时的范围内时，方案一比方案二更省钱；
由题意可得：，
解得：，
即当购买袋两种方案的费用都是元，当超过袋，方案二更省钱，由某粮油公司计划拿出元用于采购该经销商的杂粮，
则此时选择方案二能买到更多的杂粮．
故答案为：二．
直接利用两种方案的收费标准得出总费用；
根据中总费用得出不等关系求出答案；
根据中总费用得出一元一次方程求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式、一元一次方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．
23.【答案】解：如图中，
，都是等边三角形，
，，，
≌，
．
如图中，过点作交的延长线于．
，
，
，
，
，
．
如图中，
由题意，
，
，
，
，
，
在中，．
解析：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图中，证明≌可得结论．
如图中，过点作交的延长线于解直角三角形求出即可解决问题．
证明，解直角三角形求出，再利用勾股定理求出即可．
解：去分母，得，第一步去括号
得第二步
移项、合并同类项，得，第三步
两边都除以，得第四步
型号
数量箱
进价元箱
元
元
作的平分线；
活动内容：
已知，作出的平分线．
方法展示：
方案一：如图，分别在的边，上截取，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，则射线就是的平分线．
方案二：如图，分别在的边，上用圆规截取，再利用三角尺分别过点，作出，的垂线，两条垂线交于点，作射线，则就是的平分线．
方案三：如图，在上取一点，过点作；然后在上截取，作射线，就是的平分线．
活动总结：
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作的平分线．
活动反思：
利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出的平分线吗？
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