2020-2021年上海市青浦区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市青浦区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。

一､填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 已知全集，集合，则___________．
【答案】
2. 不等式的解集是____________．
【答案】
3. 已知，则用表示_________.
【答案】
4. 若，且，，则的最大值是_________.
【答案】
5. 已知函数为幂函数，且为奇函数，则实数a的值__________．
【答案】1
6. 已知条件和条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.
【答案】
7. 函数的值域是______________.
【答案】；
8. 已知正实数，满足，则的最大值为_________.
【答案】
9. 已知函数，则该函数的零点是_________.
【答案】
10. 在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了，，，四项多元评价指标，并通过经验公式来计算各城区的综合得分，的值越高则评价效果越好.若某城区在自查过程中各项指标显示为，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为_________.(填入，，，中的一个)
【答案】
11. 已知函数，关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为___________
【答案】
12. 已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_________.
【答案】
二､选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A､B､C､D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13. 已知，则函数的图像必定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
14. 下列函数中，定义域为的偶函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
15. 下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
16. 设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
三､解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17. 已知不等式解集是，函数的定义域是，求.
【答案】
18. 已知函数，其中.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，且在区间上是严格减函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）.
19. 设.
（1）若不等式解集为，求实数的取值范围；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）m；（2）m.
20. 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.
（1）求函数的解析式；
（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）
【答案】（1）；（2）14分钟.
21. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.
（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；
（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
（3）设函数是区间上的“平均值函数”， 是函数的一个均值点，求所有满足条件的数对.
【答案】（1）函数是区间上的“平均值函数”，理由见解析；（2）；（3）.