山西省晋城市阳城县2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

这是一份山西省晋城市阳城县2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．x3>y3
2．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．a﹣b＜0C．13a＞13bD．﹣4a＜﹣4b
3．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．13B． 3−27C． 3.14D．5
4．（3分）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个.
A．3个B．1或3个
C．1或2或3个D．0或1或2或3个
5．（3分）已知关于x、y的方程组2x+y=6−2kx+2y=2k−3的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．k=74B．k=32C．k=47D．k=23
6．（3分）对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80分到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（ ）
A．20%B．40%C．15%D．25%
7．（3分）下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）系列有关叙述错误的是（ ）
A．2 是正数B．2 是2的平方根
C．1<2<2D．22 是分数
9．（3分）解二元一次方程组 4x+5y=174x+7y=−19 时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（ ）
A．2y=-2 B．2y=-36 C．12y=-36 D．12y=-2
10．（3分）如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝52bB．a＝3bC．a＝72bD．a＝4b
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680ℎ，则这批灯泡的平均使用寿命大约是 ℎ．
12．（3分）若不等式组 x−a≥03−2x>0 的整数解有且只有5个，则a的取值范围是 .
13．（3分）如图所示，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，若点M(6−2m，3m−13)在第三象限，则整数m的值为 ．
15．（3分）如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题(共7题；共60分)
16．（9分）把下列各数填入相应的集合中：
﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0， 36 ， 9 ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2）， 2.3·1· ， π2
无理数集合：{ ……}；
负有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
17．（7分）解下列不等式2（x+3）＞4x-（x-3），并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B.
19．（8分）如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
20．（8分）已知x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，求x＋y的平方根.
21．（9分）在平面直角坐标系中，已知以A（-1，0）或以B（3，0）为直角顶点的直角三角形ABC的面积为6，求顶点C的坐标．
22．（11分）某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
（1）（6分）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）（5分）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
四、综合题(共1题；共15分)
23．（15分）一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：
（1）（5分）每件服装的标价是多少元?
（2）（5分）每件服装的成本是多少元?
（3）（5分）为保证不亏本，最多能打几折?
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y，
∴x-3＞y-3，x+3＞y+3，
-3x＜-3y，x3＞y3，
∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质，由x＞y分别可得x-3＞y-3，x+3＞y+3，-3x＜-3y，x3＞y3，据此逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则a−3B、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则a−bC、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则13a<13b，此项不符合题意；
D、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则−4a>−4b，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：5为无理数。
故答案为：D.
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案即可。
4．【答案】D
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：①如图，三条直线全都平行，此时交点个数为0个
②如图，三条直线中，有两条直线平行，第三条直线交这两条直线，此时交点个数为2个
③如图，三条直线两两相交，当组成一个三角形时，此时交点个数为3个
④如图，三条直线两两相交，交点个数为1个
故答案为：D.
【分析】本题需要通过分类讨论，三条直线是否平行，是否交于一个点。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+y=6−2k①x+2y=2k−3②，
①+②得3x+3y=3，
∴x+y=1③，
①﹣③得：x=5−2k，
②﹣③得：y=2k−4，
∵2x−y=2k，
∴2(5−2k)−(2k−4)=2k，
解得：k=74．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法解方程组可得x=5−2k，y=2k−4，然后将其代入2x−y=2k中即可求出k值.
6．【答案】C
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵80～90分这个分数段的划记人数为：正一，
∴这个分数段的频数为6，
∴某班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是：（6÷40）×100%＝15%.
故答案为：C.
【分析】根据80～90分这个分数段的频数除以总数，即可求出80～90分这个分数段占全班人数的百分比.
7．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，大小与形状，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；平方根；估算无理数的大小；无理数的认识
【解析】【解答】A、 2 是正数，此项叙述正确；
B、 2 是2的平方根，此项叙述正确；
C、 1<2<2 ，此项叙述正确；
D、 22 是无理数，不是分数，此项叙述错误；
故答案为：D.
【分析】2是正数，2 是2的平方根，1<2<4，22是开方开不尽的数，是无理数，据此逐一判断即可.
9．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 4x+5y=17①4x+7y=−19②
由①得
4x=17-5y③，
把③代入②得
17-5y+7y=-19
∴2y=-36.
故答案为：B.
【分析】由①得，用含y的代数式表示出4x，再将4x代入方程②，消去x，可得到2y的值.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得a=72b.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
11．【答案】1680
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：样本平均数为1680ℎ，则估计总体平均数为1680ℎ．
故答案为：1680．
【分析】利用样本估计总体进行求解.
12．【答案】-4＜a≤-3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： x−a≥0x≥a3−2x>0x<32 ，
当a<32时，
不等式的解集为a∵不等式的整数解只有5个，
∴这五个整数为：-3，-2，-1，0，1，
∴-4＜a≤-3 ，
当a>32时，
不等式的解集为x>a（不符合题意）.
故答案为： -4＜a≤-3 .
【分析】先解不等式组，分两种情况讨论，即当a<32时，当a>32时，先求出不等式组的解集，再结合不等式的整数解只有5个，列出这5个整数，总结出a的范围即可.
13．【答案】125°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图：
∵∠5=∠2，且 ∠1=∠2=∠3=55°
∴∠5=∠1
∴l1//l2
∴∠6=∠3=55°
∴∠4=180°−∠6=125°
故答案为：125°．
【分析】根据对顶角的性质可得 ∠5=∠2，再利用∠1=∠2=∠3=55°，可得∠5=∠1，从而l1//l2，再利用平行线的性质可得∠6=∠3=55°，最后利用邻补角可得∠4=180°−∠6=125°。
14．【答案】4
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M(6−2m，3m−13)在第三象限，
∴6−2m<03m−13<0，
解得3∵m为整式，则
∴m=4，
故答案为：4．
【分析】根据题意先求出6−2m<03m−13<0，再求出315．【答案】①②④
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AEK+∠HKE=180°，
∴AB∥KH，
∵AB∥CD，
∴CD∥KH，故①正确；
∵AB∥KH，CD∥KH，
∴∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，
∴∠BEK+∠DFK=∠EKH+∠HKF=∠EKF，
∵KG平分∠EKG，
∴∠EKF=2∠EKG，
∴∠BEK+∠DFK=2∠EKG，故②正确；
根据题意得：∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，
∵KG平分∠EKF，
∴∠FKG=∠EKG，
∵∠FKG=∠FKH+∠GKH=∠DFK+∠GKH，∠EKG=∠BKH-∠GKH=∠BEK-∠GKH
∴∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，
∴∠BEK-∠DFK=2∠GKH≠∠GKH，故③不正确；
根据题意得：∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，
∴∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，
将上式进行整理，得∠BAC+∠KHG-∠HKF+∠DFK=∠BAC+∠KHG=180°，
∴∠BAC+∠AGK-∠GKF+∠DFK=180°，故④正确，
综上所述，①②④正确.
故答案为：①②④.
【分析】由∠AEK+∠HKE=180°推出AB∥KH，利用平行公理及推论可判断①；根据平行线的性质得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，则∠BEK+∠DFK=∠EKF，由角平分线的概念得∠EKF=2∠EKG，据此判断②；易得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，由角平分线得∠FKG=∠EKG，结合角的和差关系可得∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，进而判断③；根据题意得∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，则∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，进而判断④.
16．【答案】解：无理数集合：{ 36 ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2）， π2 ……}；
负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，……}；
整数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0， 9 ……}；
【知识点】实数及其分类；有理数及其分类
【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.
17．【答案】解： 2（x+3）>4x−（x−3）
2x+6>4x−x+3
2x−4x+x>3−6
−x>−3
x<3
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先解出不等式，然后在数轴上表示即可．
18．【答案】证明：作EF∥AB交OB于F
∵EF∥AB
∴∠2=∠A，∠3=∠B
∵DE∥CB
∴∠1=∠3
∴∠1=∠B
∴∠1+∠2=∠B+∠A
∴∠AED=∠A+∠B
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】 作EF∥AB交OB于F ，根据平行线的性质可得∠2=∠A，∠3=∠B，∠1=∠3，从而得出∠1=∠B，从而得出∠AED=∠2+∠3=∠1+∠2=∠A+∠B.
19．【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】添加条件∠EBH=∠FDH，利用等式性质可得∠ABD=∠CDH，根据同位角相等两直线平行即可求出结论.
20．【答案】解：∵x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，
∴x＋1=9，y－1=27，
∴x=8，y=28，
∴x+y=8+28=36，36的平方根是±6，
∴x＋y的平方根是±6.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义求出x、y，进一步即可求出x+y，再根据平方根的定义解答即可.
21．【答案】∵A(−1,0),B(3,0) ，
∴AB=3−(−1)=4 ，
∵ 直角三角形ABC的面积为6，
∴ AB边上的高为 2×64=3 ，
设顶点C的坐标为 C(a,b) ，
①当以点 A(−1,0) 为直角顶点时，
点C的横坐标与点A的横坐标相等，即 a=−1 ，
点C到x轴的距离为3，则 |b|=3 ，解得 b=±3 ，
此时顶点C的坐标为 C(−1,−3) 或 C(−1,3) ，
②当以点 B(3,0) 为直角顶点时，
点C的横坐标与点B的横坐标相等，即 a=3 ，
点C到x轴的距离为3，则 |b|=3 ，解得 b=±3 ，
此时顶点C的坐标为 C(3,−3) 或 C(3,3) ，
综上，顶点C的坐标为 C(−1,−3) 或 C(−1,3) 或 C(3,−3) 或 C(3,3) ．
【知识点】坐标与图形性质；点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【分析】先根据点A、B的坐标求出 AB=4 ，再根据三角形的面积公式得出AB边上的高为3，然后分别根据点A为直角顶点和点B为直角顶点求解即可得．
22．【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
x+y+z=1050x+40y+25z=400 ，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x,y,z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
23．【答案】（1）解：设每件服装的标价是x元，
由题意得0.5x+20=0.8x-40，
整理得0.3x=60，
解得x=200，
∴ 每件服装的标价是 200元；
（2）解：每件服装的成本为：0.5×200+20=120（元）；
（3）解：设为保证不亏本，最多能打a折，
由题意得200×a10≥120，解得a≥6，
∴ 为保证不亏本，最多能打6折.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件服装的标价是x元，根据标价乘以折扣率=售价分别表示出售价，进而根据成本不变建立方程，求解即可；
（2）根据（1）所求的标价，结合标价乘以折扣率=售价，进而根据成本价=售价+亏损价即可算出成本价；
（3）设为保证不亏本，最多能打a折，根据标价×折扣率不小于成本价建立不等式，求解即可.备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
单价（元）
50
40
25