安徽省名校联考2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省名校联考2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

数学（HK）第二次（期中）：第21章~第22章第3节
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，，，面积为10，则的面积为（ ）
A．20B．40C．50D．60
4．若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，，，则的长为（ ）

A．14B．13C．12D．11
6．若线段的长为2cm，点P是线段的黄金分割点，则最短的线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值
C．有最大值19，最小值D．有最大值19，最小值
8．如图，在中，，，垂足为，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，连接，则的面积为（ ）

A．4B．3C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若反比例函数的图象经过点，则图象在第 象限.
12．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，能使成立的取值范围是 .
13．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
14．如图，是的中线，点在上，延长交于点.

（1）若点为中点，则 ；
（2）若，则 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知：，试说明：．
16．如图，学校要用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，矩形的边为围墙的一部分，已知墙长为.要想使花圃的面积最大，求边的长及花圃的最大面积.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，，交于点，交于点.已知，，求的值．

18．已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，求反比例函数的表达式.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，和是两个等腰直角三角形，，的顶点位于边的中点上．设与交于，与交于点.
求证：．
20．已知：二次函数．
（1）如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB解析式．
六、（本题满分12分）
21．苹果园有苹果树60棵，现准备多种一些苹果树提高苹果产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系为一次函数，且满足如图所示的图象.
(1)图中点所表示的实际意义是________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少________；
(2)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
七、（本题满分12分）
22．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，她对此展开研究：测得喷水头距地面m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.5m；建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式（结果化为一般式）；
(2)小红站在水柱正下方且距喷水头P水平距离4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离．
八、（本题满分14分）
23．已知：，是的平分线，点在上，.将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线，直线分别交于点，点.
图1 图2
(1)如图1，当点在射线上时，
①求证：；
②设，试求的值（用含的代数式表示）；
如图2，点在延长线上，连接，当与相似时，求的长.
参考答案
1．D
解析：解：A. 是一次函数，故不符合题意；
B. 是正比例函数，故不符合题意；
C. 分母中是二次的，不是反比例函数，故不符合题意；
D. 是反比例函数，符合题意；
故选D .
2．D
解析：解：
，
又，
，
原式，
故选：D．
3．B
解析：解：，
∴，
∴,
故选B.
4．A
解析：解：抛物线的顶点坐标为，
又∵顶点在第一象限，
∴，解得：，
故选A．
5．A
解析：解：∵
∴，
∴，即，
解得：，
故选A．
6．C
解析：解：较长的线段的长为cm，则较短的线段长是．
则，
解得或（舍去）．
较短的线段长是
故选：C．
7．C
解析：解：，
∴在的取值范围内，当时，有最小值，
当时，有最大值为．
故选C．
8．B
解析：解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D
∴△ACD∽△CBD∽△ABC
∴A、∠ACD＝∠B，故A选项正确；
B、应为CD•AB＝AC•BC，故B选项错误；
C、D是射影定理，故C、D选项正确；
故答案选：B．
9．C
解析：解：由，解得或，
∴一次函数与二次函数的交点为，，
A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误，不符合题意；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，由一次函数与二次函数可知，两图象交于点，则交点在y轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，两图象的一个交点在x轴上，另一个交点在第四选项，故本选项正确，符合题意；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
10．D
解析：∵动点在反比例函数的图象上,
∴设 ，则的中点为 ，
的图象经过点，
，
，
∵过点作轴交函数的图象于点,
∴的纵坐标
把 代入得,
，
，
，
故选:.
11．一、三
解析：解：把点代入得：，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
故答案为：一、三．
12．
解析：∵二次函数与一次函数的交点横坐标分别为，，
∴使成立的的取值范围正好在两交点之间，即，
故答案为：.
13．m≥﹣2
解析：抛物线的对称轴为直线，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．
故答案为m≥﹣2．
14．
解析：（1）过点作作交于点,

∵是的中线，
，
，
∴是的中位线，
，
∵点为中点,
，
，
，
，
，
，
故答案为: ；
（2）由（1）得:
，
，
，
故答案为：
15．见解析
解析：证明：∵，
∴，
∴．
16．边的长为米时，有最大面积，且最大面积为平方米
解析：设为米，矩形的面积为平方米，则 米，

且

，故抛物线开口向下，
∴当 时, 有最大值是, 此时(米),
答：边的长为米时，有最大面积，且最大面积为平方米.
17．
解析：解：∵,




∵,

．
18．
解析：解：当时，，
∴点，
∴点关于轴的对称点坐标为，
把点代入得，
∴反比例函数的表达式为．
19．证明见解析.
解析：证明：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴
又∵是等腰直角三角形，
∴
∴
∴，
∵，
∴．
20．（1）；（2）
解析：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴．
∴．
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴．
∴．
∴二次函数的解析式为．
令x=0，则y=3．
∴点B的坐标为（0，3）．
设直线AB的解析式为，
∴．
解得 ．
∴直线AB的解析式为．
21．(1)增种果树棵，每棵果树平均产量为；
(2)当增种果树棵时，果园的总产量最大, 最大产量是
解析：（1）根据题意可知：点所表示的实际意义是增种果树棵，每棵果树平均产量，
∴
∴每增种棵果树时，每棵果树平均产量减少
故答案为：增种果树棵，每棵果树平均产量为； ；
（2）设与之间的函数关系式，把代入得,
，解得 ，
∴与之间的函数关系式；
∵，即，
解得，
∴自变量的取值范围；
，
，
，
，
∴当增种果树棵时，果园的总产量最大, 最大产量是.
22．(1)
(2)小红与哥哥的水平距离是3m或5m
解析：（1）解：由题意可知，抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为：，将代入得，
，
解得：，
∴，
答：抛物线的表达式为；
（2）解：当时，
，
解得：或，
∴她与哥哥的水平距离为（m），或（m），
答：当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小红与哥哥的水平距离是3m或5m．
23．(1)①见解析 ②
(2)
解析：（1）①证明:过点作，垂足分别为，
∵是的平分线,
∴ .
由,
∴,
∴,
∵,
∴.
∴.
∴；
②，
，
，
，

，
，
，
；
（2）当与相似时，点的位置有两种情况：
①当点在射线上时，
∵,,
∴.
∴.
∴.
在中, ；
②当点在延长线上时，
∵,
∴.
∵, ,,
∴.
同理，
∴，
，
，
∴
∴
，
，
，
，
综上所述.