山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了基础题等内容，欢迎下载使用。

1. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是______.
【答案】
解析：把方程的常数项移到等号的右边,得到：x2−2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2−2x+1=1+3，
配方得：(x−1)2=4，
故答案为(x−1)2=4.
2. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
【答案】9
解析：设这小组有x人．由题意得：
x（x﹣1）=72
解得：x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）．
即这个小组有9人．
故答案为9．
3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
【答案】且
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∵方程是一元二次方程，
∴，
∴a的范围是：且，
故答案为：且．
4. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____
【答案】16
解析：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
故答案为：16
5. 方程是关于x的二次函数，则____________．
【答案】
解析：∵方程是关于x的二次函数，
∴，
解得，
故答案为：．
6. 某学校准备修建一个面积为y平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列函数为_________________，化为一般形式为____________．
【答案】 ①. ②.
解析：解：由题意得，该矩形花圃长为米，
∴，即，
故答案为：，．
7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
8. 抛物线开口向____________；顶点坐标是____________；对称轴是直线____________．当x____________时y随x的增大而增大．
【答案】 ①. 上 ②. ③. ④.
解析：解：抛物线中，，抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，
故答案为：上，，，．
9. 若二次函数的图象上三点、、，则，，的大小关系是________________．
【答案】##
解析】解：二次函数中，
∴图象开口向下，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，
点与对称
∵
∴
故答案为：．
10. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论:
①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;
④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点， 则y1>y2;
⑤当-3≤x≤1时，y≥0;
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____
【答案】②③⑤.
解析：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确．
∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0，-=-1，
∴b=2a，c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．
∵B（- ，y1）、C（- ，y2）为函数图象上的两点，
又点C离对称轴近，
∴y1，＜y2，故④错误，
由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．
∴②③⑤正确，
故答案是：②③⑤．
二、解答题
11. 用适当的方法解下列方程（5×3）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1），
（2），
（3），
【小问1解析】
，
或，
，；
【小问2解析】
或，
，；
【小问3解析】
或
，．
12. 在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
【答案】这个宽度为5-.
解析：设宽为x，则花台的长为(12-2x)m，宽为(8-2x)m，根据矩形面积公式可得：
(12-2x)(8-2x)=8.
整理，得：x2-10x+22=0
解得：x1=5+（舍去），x2=5-
答：这个宽度为5-.
13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．
（1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
【答案】（1）
（2）降价12元时盈利最多
【小问1解析】
根据题意有：
，
又∵
解得，
即：；
【小问2解析】
开口向下，y有最大值，
，
当时，y随x增大而增大，
即时，y随x增大而增大，
∴时，
，
答：降价12元时盈利最多．
14. 已知抛物线经过点，．
求该抛物线的函数表达式；
将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
【答案】（1）抛物线解析式为；（2）向右平移一个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），．
解析】（1）把，代入抛物线解析式得：
，
解得：，
则抛物线解析式为；
（2）抛物线解析式为，
将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．
15. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形的面积；
（3）作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）12 （3）或或
【小问1解析】
一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，
，，
把，代入得
，解得，
；
【小问2解析】
，
顶点为，
设直线交轴于点，

由，，
∴设直线的解析式为，
∴，解得，
∴可得直线的解析式为，
∴令，即，解得，
∴，
令抛物线，即
解得，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3解析】
设、的纵坐标为，
由和点坐标可知所在直线的解析式为：，
则，，
①当，，，
因为是等腰直角三角形，则，则，则的横坐标为，
即点坐标为；
②当，，
同上，，则的横坐标为，
即点坐标为；
③当，作的中点，连接，则，
又，
，则，即：，
解得：，
点的横坐标为：，
即点的坐标为．