山西省晋中市寿阳县2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市寿阳县2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2、下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列说法正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．平行四边形是轴对称图形 D．矩形的对角线相等且互相平分
4、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（+1，1）
5、 如图，直线，若，，，则的长是( )
A. 4B. 5C. 6 D. 7
6、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．10
7．观察表格中数据,一元二次方程的一个近似解为 ( )
A.-1.073 B.-1.089 C.-1.117 D.-1.123
8、随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由两个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则BP=（ ）
​
A．2 B．4 C．6 D．8
10、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 元，则有（ ）
A． B．
C．
D．
填空题(每小题3分，共15分)
已知，则_________．
12、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
13、已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则菱形的面积为 ；
14、如图所示，用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的颜色，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为_______．
15、如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16、用适当的方法解一元二次方程：（每小题4分，共16分）


17、（6分）下面是王磊同学用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：．
第一步
第二步
第三步
第四步
，第五步
任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据____；第___步开始出现错误；
任务二：请直接写出该方程正确的根为______．
18、（7分）晋中市第六届运动会在寿阳举办，一中的“体育达人”张飞在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）张飞同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求张飞同学选准“跳远”和“100米”的概率.
19、（10分）如图，▱ABCD，平分，平分，．
求证：四边形BECF是矩形．
若，，求矩形的周长．
20、（6分）如图，一块矩形绸布的长AB=,宽AD=,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
21、（12分）综合实践：
​22、（8分） 如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1 cm/s,连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?
(3)直接写出(2)中菱形AQCP的周长和面积,周长是 cm,面积
是 cm2.
（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC．
【问题引入】
（1）请你在图1或图2中证明EF=EC（选择一种情况即可）；
【探索发现】
（2）在（1）中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M．将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，AB=3，延长AE至点N，使NE=AE，连接DN．当△ADN的周长最小时，请你直接写出△ADN的周长．
．
2023年10月九年级数学检测试题答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中.）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、5 12、k＞﹣1且k≠0 13、 (缺单位扣1分) 14、 15、
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16、用适当的方法解一元二次方程：（每小题4分，共16分）
17、任务一：①等式的基本性质一（在等式的两边同时加或减去同一个数或整式，所得结果仍是等式）…………2分
②第三步…………2分
任务二： …………2分
18、（1）张飞抽到四个项目的机会均等，所以选准“跳远”的概率为……2分
（2）列表如下：
……5分
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，所以……7分
19、证明：，，
四边形是平行四边形，……………………1分
平分，平分，
，，……………………2分
四边形是平行四边形，
，
，……………………3分
，
，……………………4分
平行四边形是矩形．……………………5分
解：平分，，
，……………………6分
由可知，，
，……………………7分
，……………………8分
四边形是矩形，
，，……………………9分
矩形的周长． ……………………10分
20、解：根据题意可知，AB=,, AD=……………………1分
由，得……………………3分
即……………………4分
∴……………………5分
开平方，得 ……………………6分
21、解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，………1分
②69平分米， 69平方米……………………2分
③（-a2+70a）平分米，（-a2+70a）平分米；………………3分
（2）设小路的宽为a m, ………………4分
则（40-a）（30-a）=1064，………………5分
解得：a=2或a=68（不合题意，舍去），………………6分
答：小路的宽为2m；………………7分
（3）①xy=100或2x+y=30，y=30-2x；………………8分
②由题意得：………………9分
解之得：………………10分
当
………………11分
答：宽AB的值为10米………………12分
22、解：（1）由题意得，BQ=DP=t,则AP=CQ=6-t, ………1分
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t=6-t,
解得，t=3，………2分
故当t=3时，四边形ABQP为矩形；………3分
（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形，
即，四边形AQCP为菱形，………4分
解得，………5分
故当时，四边形AQCP为菱形；………6分
（3）故答案为：15, ………8分
23、
（1）证明：选择图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，
∵BE=BE，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴EA=EC，………2分
由旋转得：EA=EF，
∴EF=EC．………3分
选择图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，
∵BE=BE，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴EA=EC，………2分
由旋转得：EA=EF，
∴EF=EC．………3分
（2）解：图形补充完整………4分
猜想DM=BF．………5分
理由如下：
选择图1，过点F作FH⊥BC交BD于点H，
则∠HFB=90°，………6分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠HFB=∠BCD，
∴FH∥CD，
∴∠HFE=∠M，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠FCD=90°，
∴∠EFC+∠M=90°，∠ECD+∠ECF=90°，
∴∠M=∠ECM，
∴EC=EM，
∴EF=EM，
∵∠HEF=∠DEM，
∴△HEF≌△DEM（ASA），
∴DM=FH， ………8分
∵∠HBF=45°，∠BFH=90°，
∴∠BHF=45°，
∴BF=FH，
∴DM=BF．………9分
若选择图2，过点F作FH⊥BC交DB的延长线于点H，
则∠HFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠HFB=∠BCD，
∴FH∥CD，
∴∠H=∠EDM，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠EFC+∠FMC=90°，∠ECF+∠ECM=90°，
∴∠FMC=∠ECM，
∴EC=EM，
∴EF=EM，
∵∠HEF=∠DEM，
∴△HEF≌△DEM（AAS），
∴FH=DM，
∵∠DBC=45°，
∴∠FBH=45°，
∴∠H=45°，
∴BF=FH，
∴DM=BF．（根据上图给分）
（3）………10分
-1.13
-1.12
-1.11
-1.10
-1.09
-1.08
-1.07
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35
主题
“晋中市第六届运动会主题”草坪设计
情境
为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
​​​​
驱动问题一
（1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？
①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了在草坪上布置市运会会徽标志，将在草坪上的市运宣传主题墙前（墙长15米），用篱笆（篱笆长30米）围（三边）​成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．
驱动问题三
（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，小组的同学对下列问题展开探究，设矩形宽AB=x,长BC=y.
①请列出y关于x的函数关系．
②求宽AB的值
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
C
D
A
C
B
C
A
B
D
第一次
第二次
跳远
100米
200米
400米
跳远
（跳、100）
（跳、200）
（跳、400）
100米
（100、条）
（100、200）
（100、400）
200米
（200、跳）
（200、100）
（200、400）
400米
（400、跳）
（400、100）
（400、200）