2023-2024学年江苏省徐州市高一上学期11月期中考试数学试题(含解析 )

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市高一上学期11月期中考试数学试题(含解析 )，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=-1,0,1,2，B={x|-10，且a+2b=ab，则a+b的最小值是
( )
A. 4 2B. 3+2 2C. 16D. 32
5.命题p：“∀x∈(2,3)，3x2-a>0”，若命题p是真命题，则a的取值范围为
( )
A. a>27B. a≤12C. a0的解集为{x|2b>0，则b+1a+1>ba
D. 若1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则5≤4a-2b≤10
11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称a+b2为正数a，b的算术平均数， ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式 ab≤a+b2(a>0,b>0)叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是
( )
A. 若ab=1，则a+b≥2
B. 若a>b>0，且1a+1b=1，则a+b最小值为4
C. 若a>0，b>0，则a+1ab+1b≥4
D. 若a>0，b>0且a+b=4，则a2a+2+b2b+2的最小值为2
12.在R上定义运算：x⊗y=x(1-y)，若命题p：∃x∈R，使得(x-a)⊗(x+a)>1，则命题p成立的充分不必要条件是
( )
A. a|a32B. a|a⩽-12或a>32
C. a|a32D. {a|a>2}
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是________．
14.已知函数f(x)对任意实数x都有f(x)+2f(-x)=2x+1，则f(x)=________．
15.已知函数f(x)=ax2-2x+1(x∈R)有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为________．
16.我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把(1-1%)365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，则一年后“进步”的是“落后”的 倍；大约经过 天后“进步”的分别是“落后”的10倍．(参考数据：lg 101≈2.004，lg 99≈1.996，102.91≈812.831，102.92≈831.764，102.93≈851.138，结果保留整数)
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
计算：
(1)21412+(-2.5)0+ 6-2 5+23-2；
(2)lg3 27+lg25-3lg32+2lg2．
18.(本小题12.0分)
已知集合A=x|x-3x+22}，C={x|x2-4ax+3a22，m+n=8．
a2a+2+b2b+2=(m-2)2m+(n-2)2n=m+n+4m+4n-8=32mn≥32(m+n2)2=2，当且仅当m=n=4时，取等号，故D正确．
故选CD．
12.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查了新定义的关于不等式解法与应用问题，也考查充分不必要条件的应用，是中档题．
由题意(x-a)⊗(x+a)>1化为(x-a)[1-(x+a)]>1，问题等价于“存在x∈R使得不等式x2-x1成立，
则需函数y=-(x-12)2+a2-a+14的最大值大于1，
即x=12时，y=a2-a+14>1成立，解得a32．
要求命题p成立的充分不必要条件，只需求{a|a32}的真子集，
由选项可知，只有CD满足题意，
故选CD
13.【答案】有的质数不是奇数
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求出结果．
【解答】
解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题p的否定为：“有的质数不是奇数”．
故答案为有的质数不是奇数．
14.【答案】-2x+13
【解析】【分析】
本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及方程思想的应用，属于中档题．
可采用赋值法即可求得f(x)的表达式．
【解答】解：∵f(x)+2f(-x)=2x+1…(1)
∴f(-x)+2f(x)=-2x+1…(2)
由(1)(2)可得f(x)=-2x+13．
故答案为-2x+13
15.【答案】(0,1)
【解析】【分析】
本题考查二次方程根的分布，属于基础题．
根据题意得出a>0时，f10时，若两个零点，一个大于1另一个小于1，
则f1