浙江省杭州市2022-2203学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

这是一份浙江省杭州市2022-2203学年高一上学期期末学业水平测试数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束，只需上交答题卷，三个数，，的大小关系是，函数，若，则，，的大小关系是，下列说法中正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.
4.考试结束，只需上交答题卷.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，则（ ）
A.1，5，6B.2，3，4C.D.
2.若a，，则是的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件C.充要条件
3.已知，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
5.三个数，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
6.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买的草莓，服务员先将的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草苺交给顾客.你认为顾客购得的草莓是（ ）
A.等于B.小于C.大于D.不确定
7.函数，若，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
8.定义在上函数满足，当时，，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1
B.若是第二象限角，则是第一象限角
C.，
D.命题：，的否定是：，
10.已知函数，则（ ）
A.的值域为
B.点是函数图象的一个对称中心
C.在区间上是增函数
D.若在区间上是增函数，则的最大值为
11.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则有（ ）
A.，，B.
C.，D.，
12.已知和都是定义在上的函数，则（ ）
A.若，则的图象关于点中心对称
B.函数与的图象关于轴对称
C.若，则函数是周期函数，其中一个周期
D.若方程有实数解，则不可能是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数则______.
14.写出一个定义域为，值域为的函数解析式______.
15.若，，是偶函数，则______.
16.在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是.假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标______.（用表示）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
（1）求值：；
（2）已知，求的值.
18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴.若点在角的终边上，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合.
（1）直接写出与的关系式；
（2）求的值.
19.（本题满分12分）已知函数.
（1）用定义证明在区间上是减函数；
（2）设，求函数的最小值.
20.（本题满分12分）已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间.
21.（本题满分12分）为了预防新型流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比例关系；药物释放完毕后，与的函数关系式为，（a为常数），根据图中提供的信息，请回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数解析式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?
22.（本题满分12分）已知函数，，其中且.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.
2022-2023学年第一学期期末质量检测
高一 数学参考答案及评分标准
一、单选题（每小题5分, 满分40分）
二、多选题（每小题5分，满分20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9．CD 10．ABD 11．ABC 12．ACD
三、填空题（每空5分，满分20分）
13．2． 14．(答案不唯一)． 15．． 16．．
四、解答题（满分70分）
17．解：（1）原式
． ……5分
（2）原式= ……5分
18．解：(1) ……5分
（2）由定义知，
所以

……7分
19．解：（1）证明：设任意的，则

……（*）
,
于是（*）,
所以，在区间上是减函数. ……7分
（2）令， ，则
，由（1）知在区间上是减函数，
所以，当时， 有最小值5，
即当，函数的最小值是5. ……5分
20．解：（1）依题意得，解得,
又的图象关于直线对称等价于当时，取到最值，则有
，即，得，
所以，. ……7分
（2），由
得，
所以，函数的单调递减区间是．……5分
21．解：（1）由图知点在函数图象上，
当时，设，则，即
当时，，得，
综上得， ……7分
（2）由题意得 即，得（小时）
答：至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室. ……5分
22．解：（1）当时，不等式可化为，
当时，得，解得；
当时，得，解得. ……6分
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 .
（2）函数，令，
因为，所以，则有，
故，
得，
解得的取值范围为. ……6分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
B
C
A
D