数学人教版22.1.1 二次函数课后复习题

这是一份数学人教版22.1.1 二次函数课后复习题，共24页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
类型一、
1．抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
2．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
3．抛物线的开口方向是（ ）
A．向下B．向上C．向左D．向右
4．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
类型二、
5．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（ ）
A．第一象限、第四象限B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限D．第一象限、第三象限、第四象限
7．A（，y1）（，y2）（ ，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
8．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A．B．C．D．
类型三、
9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数y＝-2 ＋1的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．二次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限、第四象限B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限D．第一象限、第三象限、第四象限
12．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
类型四、
13．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（ ）
A．B．2C．1D．2
15．一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
16．与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )
A．y＝－x2－1B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1D．y＝x2＋1
类型五、
17．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上B．图象的顶点坐标为
C．图象的对称轴是直线D．有最大值，为－3
18．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
19．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向下；
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
C．它的对称轴是x=2；
D．当x=0时，y有最大值是3．
20．关于二次函数的下列结论，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，随的增大而减小
C．图象经过点D．图象的对称轴是直线
二、填空题
类型一、
21．二次函数有最_________值为__________．
22．抛物线 y=2x2+1的对称轴______．
23．如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是______．
24．抛物线y＝﹣2x2＋4的顶点坐标为______．
类型二、
25．若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m______n（填大小关系）
26．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
27．抛物线位于轴左侧的部分是______的．（填“上升”或“下降”）
28．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝___．
类型三、
29．已知二次函数的图象经过点，那么a的值为_____．
30．二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________．
31．若点在二次函数的图象上，则______．
32．抛物线不经过第________象限．
类型四、
33．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式_____．
34．请你写一个顶点在y轴上的抛物线的解析式：_______________．
35．请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线解析式______．
36．一抛物线的形状，开口方向与相同，顶点在(－2，3)，则此抛物线的解析式为_______．
类型五、
37．函数图像开口方向是______，对称轴是_________顶点坐标是__________，这个顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）．
38．定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min＝{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1.则min{x2－1，－2}的值是________．
39．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________.
40．已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为______________．
三、解答题
41．请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向相同．
42．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接写出y1，y2的大小关系；
（3）若x1+x2＝1﹣a，比较y1，y2的大小，并说明理由．
43．初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．
(1)函数的自变量x的取值范围是______；
(2)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中______，______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(3)下列关于该函数的说法，错误的是（ ）
A．函数图象是轴对称图形；
B．当时，函数值y随自变量x的增大而增大；
C．函数值y都是非负数；
D．若函数图象经过点与，则
(4)点与在函数图象上，且，则a与b的大小关系是______．
44．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．
45．二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），
（1）求函数y=ax2+c的表达式．
（2）若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．
参考答案
1．C
【分析】
根据对称轴公式即可求解．
解：∵，
∴，
∴对称轴．
故选C．
【点拨】本题考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴为是解题关键．
2．D
【分析】
根据二次函数顶点式解析式，即可计算出二次函数顶点坐标为（0，﹣1）．
解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同时本题中的函数也是一个特殊函数，b=0，所以抛物线顶点在y轴上，将x=0，代入函数解析式得：y=-1，也可以求出其顶点坐标为（0，﹣1）．
3．A
【分析】
根据时，二次函数图象开口向上，时，二次函数图象开口向下进行判断即可．
解：∵
∴抛物线的开口方向向下
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数的图象．解题的关键在于明确当时，开口向上，当时，开口向下．
4．D
【分析】
平移不改变图形的大小和形状，而二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，当二次项系数相同才能够互相平移．
解：由于选项D中二次项系数相同，则抛物线与抛物线能够互相平移，其它选项中的两个二次函数的二次项系数都不相同，它们不能互相平移．
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数图象和性质、平移的性质，关键是抓住二次项系数相同才能够互相平移．
5．D
【分析】
利用二次函数的性质逐一判断即可．
解：A.若，则，故本选项不符合题意；
B.若，则，故本选项不符合题意；
C.若，则，故本选项不符合题意；
D.若，则，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征及二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．C
【分析】
由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解．
解：∵y＝﹣x2﹣4，
∴抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣4），开口向下，
∴抛物线经过第三，四象限，
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
7．B
【分析】
求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性，结合A、B、C三点横坐标的大小判断其纵坐标的大小即可．
解：∵二次函数y=x2+4x-5=（x+2）2-9，
∴当x＞-2时，y随x的增大而增大，
∵，
∴y2＜y3＜y1，
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图形和性质，掌握二次函数的增减性是正确解答的关键．
8．B
【分析】
由点A（-5，m），B（5，m）的坐标特点，于是排除选项A、B；再根据A（-5，m），C（-2，m+n2+1）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，可得结果．
解：∵A（-5，m），B（5，m），
∴点A与点B关于y轴对称；
由于y=x+2不关于y轴对称，的图象关于原点对称，因此选项A、D错误；
∵n2＞0，
∴m+n2+1＞m；
由A（-5，m），C（-2，m+n2+1）可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
对于二次函数只有a＜0时，满足条件，
∴B选项正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
9．A
【分析】
根据抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下即可判断求解．
解：∵抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下
∴大致图象如下：
故选A．
【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知抛物线y＝ax2+k的特点．
10．D
【分析】
根据二次函数的图像与性质，求解即可．
解：二次函数
，开口向下
对称轴为，
顶点坐标为，
根据图像可得，D选项符合，
故选D，
【点拨】此题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．
11．C
【分析】
根据抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，开口方向，与轴的交点，可确定抛物线的大致位置，判断其不经过的象限．
解：抛物线
顶点坐标为，在轴上，
且开口向上，
抛物线不经过第三象限，第四象限；
故选：C．
【点拨】本题考查了确定抛物线的大致位置，解题的关键是掌握通过求顶点坐标，开口方向，与坐标轴的交点，画出图象判断．
12．C
【分析】
根据函数解析式，二次项系数交点判别式小于0，所以排除A、B、D，故选C．
解：A选项，由函数解析式，