初中人教版22.1.1 二次函数课后复习题

这是一份初中人教版22.1.1 二次函数课后复习题，共30页。试卷主要包含了单选题，四B．一，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
【类型一】把二次函数化为顶点式
1．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（ ）．
A．2B．4C．D．
【类型二】画二次函数的图象
4．二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．B．C．1D．0
5．已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限．
A．三、四B．一、三、四C．一、二、三、四D．二、三、四
6．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（ ）
A．2B．6C．﹣2D．0
【类型三】二次函数的性质
7．已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点在第一象限
C．D．当时，y的最小值为－1
9．画二次函数的图象时，列表如下：
关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当时，y随x的增大而减小；③当时，．其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【类型四】二次函数各项系数的符号
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )．
A．B．
C．D．
11．在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【类型五】一次函数与二次函数图象判断
13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0B．a+b=0C．b+c＞aD．a+c＜b
15．当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【类型六】二次函数图象的平移
16．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
17．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为x＝2
C．图象与y轴交于点（0，1）
D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
18．如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（ ）
A．（1，-4）B．（2，-4）C．（4，-2）D．（4，-1）
二、填空题
【类型一】把二次函数化为顶点式
19．把二次函数y=-x2-4x-3化成y=a（x-h）2+k的形式是______ .
20．已知、是抛物线上两点，则该抛物线的顶点坐标是_____．
21．二次函数化为的形式，则___________．
【类型二】画二次函数的图象
22．如图，已知二次函数，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_____________．
23．已知，，两点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为_________．
24．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．
【类型三】二次函数的性质
25．已知二次函数，
（1）该二次函数图像的开口方向为______；
（2）若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为______；
26．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．
（1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝______．
（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______．
27．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是 _____（填写序号）．
【类型四】二次函数各项系数的符号
28．如图，抛物线与x轴交于点（－3，0），其对称轴是，则下列结论：①；②；③若两点（－2，），（3，）在二次函数图象上，则．其中正确结论的个数为___．
29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，下列结论①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正确的个数是_____
30．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，正确的是______．
【类型五】一次函数与二次函数图象判断
31．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．
32．已知二次函数的图象开口向下，则直线不经过的象限是第______象限．
33．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第____________象限
【类型六】二次函数图象的平移
34．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________
35．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_______．
36．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．
三、解答题
37．如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．
(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；
(2)求直线AM的解析式．
38．已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
(1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ；
(2)画出二次函数y=ax2+bx+c 的图象．
(3)当 1 < x 4时， y的取值范围是
39．二次函数的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题．
(1)该二次函数与y轴交点是 ，对称轴是 ．
(2)求出该二次函数的表达式；
(3)向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式．
40．如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．
（1）m的值为________；
（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；
（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．
41．已知抛物线的顶点是直线与的交点，且抛物线经过直线与轴的交点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）写出当时的取值范围．
42．已知二次函数的图像为抛物线C．
(1)抛物线C顶点坐标为______；
(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；
(3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
先把二次项的系数化为1，再配方，从而可得答案．
解：

，
故选：D.
【点拨】本题考查的是利用配方法化抛物线为顶点式，熟练掌握“配方法”是解本题的关键．
2．C
【分析】
把抛物线沿y轴翻折后，抛物线的开口方向与原抛物线开口方向相反，顶点（2，1）关于y轴对称的顶点为(2，-1)，则可得翻折后的抛物线的解析式．
解：∵，
∴顶点坐标为(2，1)，开口向上，
∴抛物线沿y轴翻折后顶点坐标为(2，-1)，此时抛物线的开口向下，
∴抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为，
化简后为：．
故选：C．
【点拨】本题考查了求抛物线关于y轴对称后的解析式，点关于y轴对称，把二次函数的一般式化为顶点式等知识，关键是抓住抛物线的开口方向与顶点坐标翻折后的变化．
3．C
【分析】
先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，从而得到BD的最小值．
解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为（，），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为，
∴对角线BD的最小值为．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
4．C
【分析】
先根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1或a=-1，然后根据二次函数的定义确定a的值．
解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2-1得a2-1=0，解得a=1或a=-1，
而a+1≠0，
所以a的值为1．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意不要掉了a+1≠0．
5．A
【分析】
根据，，，可以判断二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，且二次函数的顶点坐标为原点，由此即可判断二次函数图像经过的象限．
解：∵二次函数中，，，
∴二次函数的解析式为，二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴二次函数的顶点坐标为(0，c)，在y轴负半轴，
∴二次函数的图象 经过三、四象限；
故选A．
【点拨】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系．
6．D
【分析】
先把二次函数的解析式化为顶点式，再利用该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得到关于 的方程，解方程从而可得答案．
解：∵二次函数
∴该函数的顶点坐标为
∵二次函数图象的顶点在坐标轴上，
∴或，
当时，
当时，
或
或
综上：或或
故选：D．
【点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标在坐标轴上的坐标特点是解题的关键．
7．D
【分析】
由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，根据二次函数的对称性可求它的图象与x轴的另一个交点坐标．
解：由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，
∴它的图象与x轴的另一个交点坐标为，
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于确定二次函数的对称轴．
8．C
【分析】
二次函数的图象只经过三个象限，要满足条件，常数项大于等于0，解不等式即得．
解：∵二次函数的图象只经过三个象限，
∴a-1≥0，
∴a≥1．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数的图象只经过三个象限，运用函数图象与x轴的两个交点横坐标的积大于等于0，即常数项大于等于0，是解决此类问题的关键．
9．C
【分析】
先由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用y=2时，x=1或x=3，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线x=2，则求出时的自变量的值．
解：由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，
∴函数图象开口向下，故①错误，不符合题意；
∵y=2时，x=1或x=3，
∴函数的对称轴为直线x=2，
∵开口向下，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故②正确，符合题意；
∵对称轴为直线x=2，
当x=4时，，
∴x=0时，，故③正确，符合题意；
∴正确的选项有②③；
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
10．C
【分析】
观察二次函数的图象得：，可得，，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．
解：观察二次函数的图象得：，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：C
【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解题的关键．
11．D
【分析】
根据函数图像和解析式中的参数分析函数图像性质，分析函数图像是否可能存在．
解：A、由直线y＝ax+a的图像性质和抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得和，图象不符合题意
B、由直线y＝ax+a的图像性质可得，抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得及对称轴在y轴的左侧，图象不符合题意
C、由直线y＝ax+a的图像性质可得，抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得，图象不符合题意
D、由直线y＝ax+a的图像性质可得，抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得和对称轴在y轴的左侧，符合题意
故选D
【点拨】此题考查的知识点：一次函数增减性质、二次函数开口方向和对称轴在y轴的左侧还是右侧、函数中参数的作用；根据图像变化确定函数中的参数正负性是解答此题的关键．
12．B
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线x=1，
∴，
∴，
∴，故①正确；
根据题意得：抛物线与x轴有两个交点，
∴，即，故②正确；
∵对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的另一个交点位于x轴负半轴，
当x=2时，y0，即
∵，
∴，故④正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x=1时，函数值最小，最小值为a+b+c，
∴当x=m时，，
∴，故⑤正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误；
∴错误的有2个．
故选：B
【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，理解二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键．
13．A
【分析】
根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可．
解：函数经过原点（0，0），则B错误；
当a0， 经过一、二、四象限，则C错误；
当a>0，时，b