数学21.1 一元二次方程一课一练

这是一份数学21.1 一元二次方程一课一练，共18页。试卷主要包含了单选题，根的判别式，根据一元二次方程求参数等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
类型一、解一元二次方程--公式法
1．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴（第三步）
∴（第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
4．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
类型二、根的判别式
5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无实数根
6．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
8．关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（ ）
A．当a＝时，方程的两根互为相反数
B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根，则a≠0且a≤
D．若方程有实数根，则a≤
类型三、根据一元二次方程求参数
9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
10．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图像经过第（ ）
A．二、三、四象限B．一、三、四象限
C．一、二、四象限D．一、二、三象限
11．亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）
A．1B．0C．7D．9
12．若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
类型一、解一元二次方程--公式法
13．已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为______．
14．已知2，3，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2+1＝0的根，则k的值为___________．
15．已知，当x取__________时．
16．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于的方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是______．
类型二、根的判别式
17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．
18．方程的根的判别式______.
19．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
20．若ac＜0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是__________．
类型三、根据一元二次方程求参数
21．若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是_________三角形．
22．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是_______．
23．已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为______
24．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
三、解答题
25．用公式法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）． （4）．
26．不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）； （2）； （3）．
27．已知关于的方程．
(1)试判断方程根的情况；
(2)若=2是方程的一个根，求的值；
(3)是否存在实数，使方程与方程有一个相同的根？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
28．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．
参考答案
1．C
【分析】
将一元二次方程化为一般形式，即可求得的值
解：化为一般形式为：
，，
故选C
【点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
2．D
【分析】
直接根据一元二次方程的求根公式进行判断即可．
解：A. 的两根为，故选项A不符合题意；
B. 的两根为，故选项B不符合题意；
C. 的两根为，故选项C不符合题意；
D. 的两根为，故选项D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解答本题的关键．
3．C
【分析】
根据公式法解一元二次方程的步骤求解判断即可．
解：∵x2﹣4x＝2，即x2﹣4x-2=0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0（第二步），
∴（第三步），
∴（第四步）
∴小明解答过程开始出错的步骤是第三步，
故选C．
【点拨】本题主要考查了公式法解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键．
4．C
【分析】
按照公式法求解一元二次方程的步骤，求解即可．
解：
判别式
故选：C
【点拨】此题考查了公式法求解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法求解一元二次方程的步骤．
5．C
【分析】
根据一元二次方程根的判别式Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，Δ=0时，方程有两个相等的实数根，Δ＜0时，方程没有实数根，进而确定根的情况即可.
解：∵2x2﹣3x＝3，
∴2x2﹣3x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＝42＞0，
∴有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式判断根的情况，熟练地掌握该知识是解决问题的关键.
6．D
【分析】
通过计算方程根的判别式，满足即可得到结论．
解：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、，方程无实数根，故本选项符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．
（1）当，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当，方程有两个相等的两个实数根；（3）当时，方程无实数根．
7．C
【分析】
根据方程只有一个实数根，可得：，或且判别式，从而得到，得到方程，再利用根的判别式解答，即可求解．
解：∵关于x的方程只有一个实数根，
，即，或且判别式，
∵判别式，不符合题意舍去，
∴方程可变形为，
∵判别式，
∴一元二次方程有两个相等实数根．
故选：C
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据题意，得到，或且判别式是解题的关键．
8．D
【分析】
先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a的取值范围解答即可．
解：若a≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，
∴△=（2a-1）2-4a2=-4a+1≥0，
∴a≠0且a≤，即A错误；
若a=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误．
综上所述，当a≤时方程有实数根.
故选D．
【点拨】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
9．D
【分析】
根据根的判别式和一元二次方程的定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
解：关于的一元二次方程有实数根，
△且，
解得：且，
故选：D．
【点拨】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是能根据题意得出不等式组的解．
10．A
【分析】
先根据一元二次方程无实数根，利用判别式求出m的取值范围，然后判断一次函数经过的象限即可．
解：由已知得：，
解得，
∵一次函数中，，
∴该一次函数图像在第二、三、四象限，
故选A．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据函数解析式判断函数经过的象限，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别式．
11．D
【分析】
设常数项为c，利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再解不等式得到c的范围，然后在此范围内确定最大值即可．
解：设常数项为c，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，
解得c≤9，
所以c的最大值为9．
故选：D．
【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
12．D
【分析】
将2代入方程，得到关于a的方程，求解方程即可；
解：把代入方程，
得，
即，
所以，
解得或，
故选D．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的根的知识点，准确理解是解题的关键．
13．
【分析】
根据相反数的性质列出关于x的方程，再利用公式法求解可得．
解：根据题意知x2-3+(-x)=0，
整理，得：x2-x-3=0，
∵，，，
∴，
∴x=，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
14．-5或或
【分析】
根据等腰三角形的定义，分a=2和a=3，分别代入方程，解之可得k值．
解：∵2，3，a分别是等腰三角形三边的长，
当a=2时，即x=2，代入，
得：，
解得：k=-5，或k=1（舍），
当a=3时，即x=3，代入，
得：，
解得：k=，或k=，
故答案为：-5或或．
【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，解一元二次方程，解题的关键是要注意根据等腰三角形的定义进行分类讨论．
15．1或
【分析】
根据一元二次方程的解法即可求出答案．
解：当时，即
，
解得或．
故答案为：1或
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
16．16
【分析】
分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．
解：分为两种情况：
情况一：当腰为4时，则另一腰4是方程的一个解，
代入4到方程中，求得，
此时方程的两个解为4和8，
对应的三边长为4、4、8，不能构成三角形，故舍去；
情况二：当底边为4时，此时方程有两个相等的实数根，
∴△=12²-4k=0，解得k=36，
此时方程的两个解为6和6，
对应的三边长为6、6、4，能构成三角形，此时三角形周长为16，
故答案为：16．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性质等知识点，注意要分类讨论，不要漏解．
17．且
【分析】
根据一元二次方程的定义可知，，再根据一元二次方程的根的判别式大于0，解不等式即可求得实数k的取值范围．
解：关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
，
，且
解得且
故答案为：且
【点拨】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系: 当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ0．
解得 m＜2；
（2）∵m＜2，且 m 为非负整数，
∴m=0 或 m=1，
当 m=0 时，原方程为 x2-2x-3=0，
解得 x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x2﹣2=0，
解得 x1=，x2=﹣ ，
综上所述，m=1．
【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．