初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程练习

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程练习，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．9%B．10%C．19%D．20%
3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．B．
C．D．
4．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（ ）
A．B．
C．D．
5．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是元;B．涨价后每天少售出玩具的数量是件C．涨价后每天销售玩具的数量是件D．可列方程为：
6．某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（ ）A．（x-120）（200-x）=1600B．x（200-x）=1600
C．（x-120）（180-x）=1600D．x（180-x）=1600
7．联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价( )
A．10元B．20元C．30元D．10元或20元
8．某商场从厂家以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为150元，则平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到2100元？设每件商品售价为x元，下列方程正确的是（ ）
A．（50﹣x）（30+2x）＝2100B．（50﹣x）（30+x）＝2100
C．（x﹣100）（330﹣2x）＝2100D．（x﹣100）（330﹣x）＝2100
9．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办，这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会，吸引了各地的游客前来参观．会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为380元时，宾馆会住满；当每间房每天定价每增加20元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为20250元？设房价比定价380元增加x元，则有( )
A．(x+380)(50﹣)﹣50×30＝20250
B．(380+x﹣30)(50﹣)＝20250
C．x(50﹣)﹣50×30＝20250
D．(x﹣30)(50﹣)＝20250
二、填空题
11．某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
12．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为 ________元，可列出的方程是______________________．
13．某菜农在2020年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，需要将采摘的黄瓜储藏____天．
14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价元，可列方程为_____________________．（不需要化简）
15．某商场将进货价为30元的台灯，以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？
设这种台灯的售价应上涨元，此时每个台灯的售价为_________元，每个台灯的利润为__________________元，售价每上涨元，销量将减少__________个，此时每月能售出__________个台灯，每月的利润为______________________________元，因此可列方程______________________________．
16．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
17．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间房价定为元（，且为10的倍数），宾馆每天利润为元，则与的函数关系式为____________.
18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．
19．某商场销售一批衬衫， 平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价______元.
20．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．
三、解答题
21．冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．
(1)每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？
(2)俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．
22．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg．
(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；
(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；
(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元．若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元．
23．新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中A种湿巾纸售价为每包18元；B种湿巾纸售价为每包12元．该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包A种湿巾纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同，购进10包A种湿巾纸和购进6包B种湿巾纸共需168元．
(1)求A、B两种湿巾纸的进价．
(2)该超市平均每天可售出40包A种湿巾纸，后来经过市场调查发现，A种湿巾纸单价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种湿巾纸调整售价后，当天销售A种湿巾纸获利224元，那么A种湿巾纸的单价降了多少元？
(3)该超市准备购进A、B两种湿巾纸共600包，其中B种湿巾纸的数量不少于A种湿巾纸数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
24．某工厂生产一批小家电，年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，年出厂价调整为100元．
(1)这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数）
(2)某商场今年销售这批小家电的售价为元时，平均每天可销售台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低元，每天可多售出台，如果每天盈利元，单价应降低多少
25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：
(1)当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．
(2)若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式．
(3)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
26．2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒是桑葚酱单价的，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元．
(1)求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；
(2)今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低销售，桑葚酒比预计单价降低元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销售总额比预计减少了3500a元．求a的值
27．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，月日抖音发起了“湖北重启，抖来助力--抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售万份，其中周黑鸭的销量是热干面的倍．
(1)求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？
(2)为刺激消费，直播中推出了优惠活动疫情前，疫情期间售价均为元一份的周黑鸭（一份里面有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为元一份的热干面（一份里面有包热干面），以折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少，疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少，求的值．
28．葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，堪称“果中珍品”，它既可鲜食又可加工成各种产品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．当下正值食用葡萄的好时节，经过市场调研顾客最喜欢“黑珍珠”、“仙粉黛”两个品种，某商店老板看准商机，决定购进这两种葡萄销售，商店原计划在6月购进“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的质量至少是“黑珍珠”质量的3倍．
（1）那么原计划今年6月至少购进“仙粉黛”多少千克？
（2）今年6月商店按照原计划购进并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄，且“仙粉黛”的质量恰好是原计划的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”与“仙粉黛”的质量比为1∶3购进两种葡萄一共160千克，按照单价4∶3售出，共得销售额1040元．通过7月对市场的观察，商店老板决定增加两种葡萄的进货量，同时降价促销；8月商店购进“黑珍珠”、“仙粉黛”的质量在6月的基础上分别增加了，同时为了尽快全部售出，每千克售价在今年7月份的基础上分别降价（降价幅度不超过50%），最终8月的销售额比7月的销售额增加了535元．求的值．
参考答案
1．A
【分析】
设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，
依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．
故选： A．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 1
2．B
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，根据原价及经两次降价后的价格为4050元，即可得出关于x的一元二次方程，经计算即可得出结论．
解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）
∴平均每次降价的百分率为10%
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．
3．B
【分析】
根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．
解：设房价定为x元，
根据题意得：，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找准等量关系列出方程是关键．
4．A
【分析】
关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2100，设每件服装应降价x元，根据题意，即可列出方程．
解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
故选：A．
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．
5．D
解：A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.
6．A
【分析】
从表格中拨给数据可以看出，售价每提高1元，销售量就减少1件，设定价为x元时，则每件的盈利是（x-120）元，可以出售的件数为[70-(x-130)]，盈利1600，依据“利润=每件商品的利润×销售量”列出方程即可．
解：设定价为x元时，每件盈利是（x-120）元，销售的件数是[70-(x-130)]件，盈利是（x-120）[70-(x-130)]元，
所以（x-120）[70-(x-130)]=1600，
即，（x-120）（200-x）=1600，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据“利润=每件商品的利润×销售量”的等量关系，列出方程解答即可．
7．D
【分析】
设每件童装应降价x元，则每天可售出(20+x)件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设每件童装应降价x元，则每天可售出(20+x)件，
依题意，得：(40﹣x)(20+x)＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．C
【分析】
根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，列方程即可．
解：设每件商品售价为x元，则每天可销售[30+2（150﹣x）]件，
依题意，得：（x﹣100）[30+2（150﹣x）]＝2100，
即（x﹣100）（330﹣2x）＝2100．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．
9．C
【分析】
根据销售额=售价乘以销售量列方程,求解即可;
解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：
依题意得：
故选:C
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程
10．B
【分析】
设房价比定价380元增加x元，则每天可租出（50-）间房，根据总利润=每间房的利润×租出的房间数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设房价比定价380元增加x元，则每天可租出(50﹣)间房，
依题意，得：(380+x﹣30)(50﹣)＝20250．
故选B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450
【分析】
首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润＝450元列出方程．
解：设设每件应降价x元，则每件定价为（30﹣x）元，根据题意，得：
（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，
故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．
12．
【分析】
根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x＋3）株，得出平均单株盈利为（4−0.5x）元，由题意得（x＋3）（4−0.5x）＝15即可．
解：设每盆应该多植x株，则一株的盈利为（4−0.5x），由题意得
（3＋x）（4−0.5x）＝15，
故答案为：（4−0.5x），（3＋x）（4−0.5x）＝15．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．
13．5
【分析】
设储藏x天出售这批黄瓜可获利1175元，则需要支付费用40x元，损失10x千克，价格为（6+0.5x）元，根据获利1175元，列方程求解．
解：设储藏x天出售这批黄瓜可获利1175元，
由题意得（6+0.5x）×（400-10x）-(1600+40x)=1175，
解得：x1=5，x2=15
∵储藏时间不超过10天，
∴x2=15舍去．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
14．
【分析】
设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，依题意得：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．
【分析】
设上账x元，然后用x表示出售价、每台灯的利润、销量减少的数目以及每月售出的台灯数，最后根据总利润=销售数量×每台灯的利润即可解答.
解：设上账x元，则售价为（40+x）元、每台灯的利润为（40+x-30）、销量减少10x、每月售出的台灯数为、每月利润为；根据题意可列出方程为.
故答案依次为：，，， ， ，
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，设好未知数、列出相关量、找准等量关系，是正确列出一元二次方程是解题的关键
16．50
【分析】
设这种台灯应涨价x元，那么就少卖出10x个，根据利润=每个台灯的利润×销售量，可列方程求解．
解：设这种台灯应涨价x元, 依题意得，
，
解得：，（不合题意，舍去）
40+10=50（元）
答：这种台灯售价定为50元．
故答案是：50元
17．.
【分析】
根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．
解：设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，
根据题意可知，每间房的利润为（x-20）元，
∵每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲
∴共住个房间
∴y与x的函数关系式为：，整理为：
故答案为
【点拨】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键．
18．（10+x）（500﹣10x）＝8000
【分析】
根据已知直接得出每千克水果获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量；利用每千克水果品获利×月销售量=总利润，进而求出答案．
解：设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；
由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．
故答案为（10+x）（500﹣10x）=8000．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题的关键．
19．20
【分析】
利用平均每天售出的件数×每件盈利=每天的利润列出方程解答即可．
解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：
（40-x）（20+2x）=1200
整理，得x2-30x+200=0
解得x1=10，x2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应略去，
∴x=20．
故答案为20．
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
20．5740
【分析】
根据题意可得A礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x元，一个禄字饼成本（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，列出方程得到xn＝20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可．
解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得
96﹣a＝20%a，
解得a＝80，
∵A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，
∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，
∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，
设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40﹣x）元，则1个寿字饼成本价为（40﹣x）元，
A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，
根据题意，得
m+n＝78
80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×（40﹣x）]
∴xn＝20n+250
设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有
w＝80m+xn+2n（40﹣x）+n×（40﹣x）
＝80（m+n）﹣500
＝80×78﹣500
＝5740．
故答案为：5740．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是求出A礼盒的成本．
21．(1)每件吉祥物毛绒玩具的进价是80元，每件吉祥物金属摆件的进价是100元
(2)140元
【分析】
（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，列出，求解，检验即可；
（2）设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，列出方程，求解即可．
(1)解：设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（元）．
答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元．
(2)解：设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，
，
解得．
（元）．
答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为每件140元．
【点拨】本题考查了分式方程、一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意列出相应的方程进行求解．
22．(1)每天的总毛利润为7820元；
(2)每千克应涨价5元；
(3)每千克应涨价15元或元
【分析】
（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；
（2）利用每千克的盈利×销售的千克数＝总利润，列出方程解答即可；
（3）利用每天总毛利润﹣税费﹣人工费﹣水电房租费＝每天总纯利润，列出方程解答即可．
(1)解：设每千克盈利x元，可售y千克，
设y=kx+b，
则当x＝10时，y＝600，
当x＝11时，y＝600﹣20＝580，
由题意得，，
解得．
所以销量y与盈利x元之间的关系为y＝﹣20x+800，
当x＝17时，y＝460，
则每天的毛利润为17×460＝7820元；
(2)解：设每千克盈利x元，由（1）可得销量为（﹣20x+800）千克，
由题意得x（﹣20x+800）＝7500，
解得：x1＝25，x2＝15，
∵要使得顾客得到实惠，应选x＝15，
∴每千克应涨价15﹣10＝5元；
(3)解：设每千克盈利x元，
由题意得x（﹣20x+800）﹣10%x（﹣20x+800）﹣1.5（﹣20x+800）﹣300＝6000，
解得：x1＝25，x2，
则每千克应涨价25﹣10＝15元或10元．
【点拨】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．
23．(1)A种湿巾纸的进价为12元，种湿巾纸的进价为8元
(2)A种湿巾纸的单价降了2元
(3)该超市获利最大的进货方案是购进A种湿巾纸200包，购进种湿巾纸400包，最大利润为2800元
【分析】
（1）设种湿巾纸的进价为元，种湿巾纸的进价为元，根据“购进2包A种湿巾纸与购进3包种湿巾纸的费用相同，购进10包A种湿巾纸和购进6包种湿巾纸共需168元”建立方程组，解方程组即可得；
（2）设A种湿巾纸的单价降了元，根据“当天销售A种湿巾纸获利224元”建立方程，解方程即可得；
（3）设购进A种湿巾纸包，该超市获得利润为元，则购进种湿巾纸包，先求出与之间的函数关系式，再求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可得．
(1)解：设A种湿巾纸的进价为元，种湿巾纸的进价为元，
由题意得：，
解得，
答： A种湿巾纸的进价为12元，种湿巾纸的进价为8元．
(2)解：设A种湿巾纸的单价降了元，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
答： A种湿巾纸的单价降了2元．
(3)解：设购进A种湿巾纸包，该超市获得利润为元，则购进种湿巾纸包，
由题意得：，
种湿巾纸的数量不少于A种湿巾纸数量的两倍，
，
解得，
由一次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，
则当时，取得最大值，最大值为，
答：该超市获利最大的进货方案是购进A种湿巾纸200包，购进种湿巾纸400包，最大利润为2800元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用、一次函数的实际应用等知识点，正确建立方程和方程组，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
24．(1)这两年平均下降率约为16.67%；
(2)单价应降15元
【分析】
（1）设这两年平均下降率为x，由年的出厂价是144元，年出厂价调整为100元可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结果；
（2）设单价降价y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据总利润=每台利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结果．
解：(1)设这两年平均下降率为x，
根据题意得：144（1-x）2=100，
解得（舍），%，
答：这两年平均下降率约为16.67%；
(2)设单价降价y元，
则每天的销售量是20+×10=20+2y（台），
根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，
整理得：y2-30y+225=0，
解得：y1=y2=15．
答：单价应降15元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25．(1)35，30 (2) (3)20元
【分析】
（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”，可知每件衬衫降价5元，平均每天可以多售出10件，平均每天可售出：20+10=30件，每件盈利35元；
（2）设每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求得y与x的函数关系式为：y=20+2x，再利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出表达式即可；
（3）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
(1)解：当每件衬衫降价5元，则每件利润为：（40﹣5）=35元，平均每天可售出：20+10=30件
故答案为：35，30；
(2)解：∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
∴每件衬衣降价x元，每天可以销售(20+2x)件；
设商场平均每天赢利y元，
则y=（20+2x）（40﹣x），
=﹣2x2+60x+800；
(3)解：∵商场平均每天要盈利1200元，
∴（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得：2x2﹣60x+400=0，
解得：x1=20，x2=10，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．
【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润．
26．(1)预计销售桑葚酱的单价为50元/千克，销售桑葚酒的单价为40元/千克 (2)20
【分析】
（1）设预计销售桑葚酱的单价为x元/千克，则销售桑葚酒的单价为元/千克，根据销售桑菩酒和桑菩酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元，列分式方程，解此分式方程即可解答；
（2）根据题意分别计算出降价后，桑葚酱的销售单价、销售量，桑葚酒的销售单价、销售量，再由销售总额比预计减少了3500a元列方程，解此方程即可解答．
(1)解：设桑葚节预计销售桑葚酱的单价为x元/千克，则销售桑葚酒的单价为元/千克，
根据题意得：，
解得：
经检验，是方程的解，
答：预计销售桑葚酱的单价为50元/千克，则销售桑葚酒的单价为40元/千克．
(2)桑葚酱降价后的单价为，桑葚酒降价后的单价为元，
桑葚酱的销量为千克，桑葚酒的销量为千克，
∴
解得：a=20或a=0（舍去），
∴a=20
【点拨】本题考查分式方程的应用、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
27．(1)当天的直播活动中销售了万份周黑鸭 (2)的值为
【分析】
（1）设当天的直播活动中销售了万份热干面，则销售了万份周黑鸭，由题意得：，求解的值，进而可得的值；
（2）由题意得：，计算求出满足要求的解即可．
(1)解：设当天的直播活动中销售了万份热干面，则销售了万份周黑鸭，由题意得：，
解得：，
．
答：当天的直播活动中销售了万份周黑鸭；
(2)解：由题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
∴的值为．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．
28．（1）150千克；（2）30
【分析】
（1）设原计划今年6月购进“仙粉黛”x千克，则：x≥3（200-x）．
（2）由题可得：6月购进“黑珍珠”50千克，“仙粉黛”150千克；7月购进“黑珍珠”40千克，“仙粉黛”120千克．设7月“黑珍珠”单价为4m，“仙粉黛”单价为3m，则有：40×4m+120×3m=1040，易得7月“黑珍珠”单价为8元/千克，“仙粉黛”单价为6元/千克．根据题意列出方程并利用换元法解方程．
解：（1）设原计划今年6月购进“仙粉黛”x千克，则：x≥3（200-x）．
解得：x≥150，
答：原计划今年6月至少购进“仙粉黛”150千克；
（2）由题可得：6月购进“黑珍珠”50千克，“仙粉黛”150千克；7月购进“黑珍珠”40千克，“仙粉黛”120千克．
设7月“黑珍珠”单价为4m，“仙粉黛”单价为3m，则有：40×4m+120×3m=1040，
∴m=2．
则7月“黑珍珠”单价为8元/千克，“仙粉黛”单价为6元/千克．
列方程为：50(1+2a%)×8(1−a%)+150(1+a%)×6(1−a%)=1040+535．
令a%=t，则：80t2-134t+33=0，
∴t1=，t2=．
又∵当t=时，
a%=＞，舍去．
∴t=．
∴a=30．
答：a的值是30．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程或不等式，再求解．每件售价（元）
130
150
165
每日销售量（件）
70
50
35