人教版九年级数学上册 22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习），共55页。
专题22.34 实际问题与二次函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一：图形问题1．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）A．6 B．7 C．8 D．92．小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（       ）A．12 B．11 C．6 D．33．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（       ）A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266类型二：图形运动问题4．如图，中，，，，动点P沿折线运动，到点B停止，动点Q沿运动到点C停止，点P运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为2.5cm/s，设运动时间为，的面积为S，则S与对应关系的的图象大致是（       ）．B．C． D．5．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（     ）A． B． C． D．6．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（       ）A． B．C． D．类型三：拱挢问题7．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米8．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是（             ）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米9．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（       ）．A． B． C． D．类型四：销售问题10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（       ）A．45.51万元 B．45.56万元 C．45.6万元 D．45.606万元11．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（       ）A．55 B．56 C．57 D．5812．某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（　　）A．16元 B．21元 C．24元 D．25元类型五：掷球问题13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（     ）A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降．14．如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（       ）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是D．该斜坡的坡度是：15．把一个距离地面1米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为，若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（       ）A． B． C． D．类型六：喷水问题16．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（        ）A． B． C． D．17．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（   ）A．柱子的高度为B．喷出的水流距柱子处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外18．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（       ）A．0.5米 B．米 C．米 D．0.85米类型七：增长率问题19．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（       ）A． B． C． D．20．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（   　）A．y＝x2+a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(l+x)221．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（        ）A． B． C． D．类型八：其他问题22．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第5秒与第7秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（   ）A．第5.1s B．第5.8s C．第5.9s D．第6.9s23．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可以推测（　　）A．甲车超速 B．乙车超速C．两车都超速 D．两车都未超速24．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间二、填空题类型一：图形问题25．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，轴，与抛物线交于点，轴，与射线交于点，，则_______．26．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是____cm．27．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则抛物线的解析式为____，正方形EFGH的边长为____．类型二：图形运动问题28．如图，矩形中，，，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动．，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是______．29．如图，在中，，mm， mm，动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，那么经过_______________________秒，四边形的面积最小．30．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于____________．类型三：拱挢问题31．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？32．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米．33．某桥梁的桥洞可视为抛物线，，最高点C距离水面4m，以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为，已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平C行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为___________．类型四：销售问题34．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．35．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为_______________________36．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表所示．已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．（1）y与x的函数解析式为_______________；（2）日销售的最大利润为_________元．类型五：掷球问题37．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为________．38．为了在体育中考中取得更好的成绩，小豪积极训练，体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小豪此次投掷的成绩是______m．39．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米．类型六：喷水问题40．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2＋6（1）雕塑高OA的值是____m；（2）落水点C，D之间的距离是____m．41．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_______．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）42．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________．类型七：增长率问题43．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．44．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．45．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是______________．类型八：其他问题46．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为______．47．已知，二次函数，规定，若使的正数x有且只有三个，则a的取值范围是______．48．如图，小球从长度为8m的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1m/s，则下列说法：①小球每秒滚动1米；②由静止开始经过1秒，小球滚动了0.5米；③小球滚动到斜面底端时需要4秒；④小球滚动的距离S与经过的时间t的关系为；其中说法正确的是__________．（填写序号）三、解答题49．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)当a＝1，时，求出y的取值范围；(3)P是抛物线上的一点，若满足△PAB的面积为1的P点有4个，求a的取值范围．50．如图，抛物线与直线交于点和点C．(1)求a和b的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．51．跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底、相距20cm，头顶离地175cm，相距60cm的双手、离地均为80cm．点、、、、在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底、两点，且甩绳形状始终保持不变．(1)求经过脚底、时绳子所在抛物线的解析式．(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．52．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．53．小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．(1)请求出b和n的值；(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？54．如图，从m高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙1m时最大高度为8m，求水流落地点B离墙的距离OB．55．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请求出与之间的函数关系式；（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？56．因为疫情，参加中考的学生进入考点需要检测体温，防疫部门为了了解学生进入考点进行体温检测的情况，调查了某个考点上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，并绘制了如图所示图像．(1)研究发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温监测点有2个，每个监测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？参考答案1．D【分析】连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CFa，从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.解：如图：连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝6．∵矩形MNQP，∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．∴∠APE＝∠ABD＝30°，设AP＝a，AE＝CFa，∴EF＝PM＝6﹣a．由勾股定理得：PE．∴PQ＝2PEa．∴S矩形PMNQ＝PM•PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）（a﹣3）2+9．∵0，∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．故选：D．【点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．2．A【分析】首先由求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入抛物线方程，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=4，所以可知杯子高度．解：∵，∴D点的坐标为(1,6)，抛物线的对称轴为x=1，∵AB=4，∴CB=CA=2，∴B点的横坐标为：2+1=3，代入B点横坐标即可求出B点的纵坐标，∴当x=3时，，∴B点纵坐标为14，∵D点的纵坐标为6，∴CD=14-6=8，∴CE=CD+DE=8+4=12，则杯子的高度为12，故选：A．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．3．A【分析】设小径的宽为xm，阴影部分的面积为ym2，根据面积可以列出y与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质及x的取值范围即可解答．解：设小径的宽为xm，阴影部分的面积为ym2由题意得，y=(20−x)(14−x)=x2−34x+280=(x-17)2-9(0