人教版九年级数学上册 24.43 《圆》-圆的基本性质（基础篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 24.43 《圆》-圆的基本性质（基础篇）（专项练习），共37页。
单选题
【考点一】圆➽➼概念✭✭点和圆的位置关系
【考点①】圆➼➸概念
1．（2021·江苏常州·中考真题）如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北鄂州·中考真题）已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【考点②】圆➼➸点和圆的关系
3．（2022·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2015·湖南湘西·中考真题）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定
【考点二】圆的对称性➽➼垂径定理
【考点①】垂径定理✭✭推论➼➸概念的理解
5．（2021·广西玉林·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
6．（2022·上海嘉定·二模）下列命题中假命题是（ ）
A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心
C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
【考点②】垂径定理➼➸求角度✭✭求线段
7．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( )
A．36B．24C．18D．72
8．（2015·广东珠海·中考真题）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
【考点③】垂径定理推论➼➸求角度✭✭求线段
9．（2022·江苏南通·一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形D．正方形
【考点④】垂径定理✭✭推论➼➸应用
11．（2021·广西柳州·中考真题）往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（ ）
A．B．C．D．
12．（2017·四川阿坝·中考真题）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）

A．B．
C．D．
【考点三】圆的对称性➽➼弧、弦、圆心角关系
13．（2018·河南·模拟预测）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=ADB．BC=CDC．D．∠BCA=∠DCA
14．（2022·江苏扬州·二模）将一张正方形的透明纸片ABCD和按如图位置叠放，顶点A、D在上，边AB、BC、CD分别与相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点四】确定圆的条件
15．（2022·山西运城·二模）如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC=96°，则∠A的度数为（ ）
A．49°B．47.5°C．48°D．不能确定
16．（2010·河北·中考真题）如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点M
【考点五】圆周角定理
【考点①】圆周角➼➸概念理解
17．（2012·黑龙江大庆·中考真题）如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【 】

A．90°B．180°C．270°D．360°
18．（2022·云南昆明·二模）已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C．②以D为圆心，DO长为半径画，与OB交于点E，连接DC并延长，使DC的延长线交于点P，连接DE，则的度数为（ ）．
A．15°B．20°C．30°D．40°
【考点②】圆周角定理➼➸求角度✭✭求线段
19．（2022·山东枣庄·中考真题）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28°B．30°C．36°D．56°
20．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，内接于，CD是的直径，，则（ ）

A．70°B．60°C．50°D．40°
【考点③】圆周角推论1➼➸求角度✭✭求线段
21．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ ）

A．24°B．26°C．48°D．66°
22．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【考点④】圆周角推论2➼➸求角度✭✭求线段
23．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）

A．B．4C．6D．
24．（2021·湖北荆州·一模）如图，直径为10的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【考点⑤】圆内接四边形➼➸求角度✭✭求半径（直径）
25．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
26．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
【考点一】圆➽➼概念✭✭点和圆的位置关系
【考点①】圆➼➸概念
27．（2021·湖南娄底·中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是________．
28．（2022·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________．
【考点②】圆➼➸点和圆的关系
29．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校一模）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为______．
30．（2022·上海静安·二模）如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_________．
【考点二】圆的对称性➽➼垂径定理
【考点①】垂径定理➼➸求角度✭✭求线段
31．（2021·湖南长沙·中考真题）如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．

32．（2022·湖南长沙·中考真题）如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________．
【考点②】垂径定理推论➼➸求角度✭✭求线段
33．（2013·湖南株洲·中考真题）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．
34．（2022·青海·中考真题）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．
【考点③】垂径定理✭✭推论➼➸应用
35．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．
36．（2019·湖南湘潭·中考真题）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．
【考点三】圆的对称性➽➼弧、弦、圆心角关系
37．（2021·湖南张家界·中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________．

38．（2022·福建·将乐县水南中学一模）已知⊙O的半径为6cm，弦AB＝6cm，则弦AB所对的圆心角是________度．
【考点四】确定圆的条件
39．（2021·河南·中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．
40．（2021·广东广州·一模）如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为___．
【考点五】圆周角
【考点①】圆周角定理➼➸求角度
41．（2022·湖南永州·中考真题）如图，是的直径，点、在上，，则______度．
42．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．
【考点②】圆周角推论1➼➸求角度✭✭求线段
43．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
44．（2018·北京·中考真题）如图，点，，，在上，，，，则________．

【考点③】圆周角推论2➼➸求角度✭✭求线段
45．（2022·山东日照·中考真题）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．

46．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___．
【考点④】圆内接四边形➼➸求角度
47．（2022·四川雅安·中考真题）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____．
48．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________．
三、解答题
49．（2022·广东中山·一模）已知：如图，在中，为互相垂直的两条弦，，D、E为垂足．
(1) 若，求证：四边形为正方形．
(2) 若，判断与的大小关系，并证明你的结论．
50．（2022·山东青岛·二模）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．
51．（2020·北京·中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
参考答案
C
【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．
解：∵，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵OA=OB，
∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，
故选C．
【点拨】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．
B
【分析】根据画图过程，得到OD=OC，由等边对等角与三角形内角和定理得到∠ODC=∠OCD=，同理得到∠DOE=∠DEO=40︒，由∠OCD为△DCE的外角，得到结果．
解：∵以为圆心，长为半径画，交于点，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOB=40︒，
∴∠ODC=∠OCD=，
∵以为圆心，长为半径画，交于点，
∴DO=DE，
∴∠DOE=∠DEO=40︒，
∵∠OCD为△DCE的外角，
∴∠OCD=∠DEC+∠CDE，
∴70︒=40︒+∠CDE，
∴∠CDE=30︒，
故选：B．
【点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质，关键在于等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用．
C
【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．
解：在中，，，，
，
点在内且点在外，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
B
解：将点到圆心的距离记为d，圆的半径记为r,
∵d=OA=3,∴d