人教版九年级数学上册 25.2 随机事件与概率（基础篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 25.2 随机事件与概率（基础篇）（专项练习），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
2．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
D．“367中有2人同月同日初生”为必然事件
3．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定
6．在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．(1)明天是晴天；(2)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门；(3)某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月；(4)在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，在这些事件中属于随机事件的有__________；属于必然事件的有_______．（只填序号）
12．如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 ________上的可能性最大．
​
13．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．
14．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 ．
15．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．
16．从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为__________．
17．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．
18．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
三、解答题
19．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30s、5s和40s，当你到达该路口时，求：
(1)遇到红灯的概率；
(2)遇到的不是绿灯的概率．
21．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意模出一个球，
(1)求摸到的球是白球的概率，
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
22．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：
(1) 该顾客享受七折优惠的概率；
(2) 该顾客得10元现金奖的概率；
(3) 该顾客中奖得现金的概率是多少？
23．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1) 求盒子中黑球的个数；
(2) 求任意摸出一个球是黑球的概率；
(3) 从口袋里取走个黑球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率不小于，至少需取走多少个黑球？
24．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
参考答案
1．D
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；
D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．
2．D
解：试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确；
可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确；
把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确；
“367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确.
故选D
考点：事件发生的可能性
3．A
【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．
4．A
解：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
5．C
【分析】依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．
解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；
．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；
故选：．
【点拨】本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．C
【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．
解：在6，，3.1415，，0，六个数中，是无理数的有，共2个，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，
故选：C．
【点拨】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．
7．D
【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．
解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，
故选D．
【点拨】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
8．B
【分析】根据概率的公式计算，即可得到答案．
解：∵袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，
∴摸出一个球是红球的概率是；
故选：B．
【点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．B
【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；
②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；
④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；
真命题有1个，
故选：B．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．
10．C
【分析】由图可知，黑色区域是圆面积的一半，设正方形的边长为，用黑色区域的面积除以正方形的面积即可.
解：设正方形的边长为，
针尖落在黑色区域内的概率．
故选C．
【点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
11． (1)，(2) (3)
【分析】根据事件的分类判断，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
解：（1）明天是晴天，无法确定是随机事件；
（2）黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，无法确定是随机事件；
（3）某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月，是确定事件是必然事件；
（4）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件，在这些事件中属于随机事件的有（1），（2）；属于必然事件的有（3）．
故答案为（1），（2）；（3）．
【点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
12．5
解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，
∴指针落在标有号码5上的可能性最大．
故答案为5．
点睛：可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
13．
【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14．9
【分析】根据题意，由概率公式可得方程：，解此方程即可求得答案．
解：根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
故答案为：9．
【点拨】此题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．
15．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是,
故答案为：．
【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．
【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：.
【点拨】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
17．
【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．
解：如图所示：连接OA，
∵正六边形内接于⊙O，
∴△OAB，△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴OC∥AB，
∴S△ABC=S△OBC，
∴S阴=S扇形OBC，
则飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为．
【点拨】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．
18．
解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，
，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
19．（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
解：(1)不能．
(2)抽到黑桃的可能性大．
(3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【点拨】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键．
20．(1)(2)
【分析】（1）所求概率=红灯亮的时间÷三种灯亮的总时间．
（2）所求概率=不是绿灯的时间为（30+5）s÷三种灯亮的总时间．
解：（1）．
（2）．
【点拨】本题考查了利用概率的公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率公式：．
21．(1)(2)2
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P（摸到白球）
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，
解得：x=2．经检验x=2符合题意，
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
22．(1)(2)(3)
【分析】（1）利用七折优惠所占圆心角度数除以360°即可得到答案；
（2）利用得10元现金奖所占圆心角度数除以360°即可得到答案；
（3）利用中奖得现金所占圆心角度数除以360°即可得到答案．
解：（1）享受七折优惠的概率为；
（2）得10元现金奖的概率为；
（3）中奖得现金的概率为．
【点拨】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．
23．(1)7个(2)(3)4个
【分析】（1）根据白球的数量及摸出白球的概率可求出盒子中球的总数，进而问题可求解；
（2）由（1）及概率公式可进行求解；
（3）根据题意可列出不等式，然后问题可求解．
（1）解：由题意得：，
∴黑球的个数为，
答：黑球的个数是7个；
（2）解：由（1）可得：任意摸出一个球是黑球的概率是；
（3）解：根据题意，得，
解得，
所以至少需取走4个黑球．
【点拨】本题主要考查概率及不等式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
24．(1)6种(2)B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大，理由见分析
【分析】（1）利用列表展示所有6种不同的可能；
（2）分别求出两个方案使自己乘上等车的结果数，然后比较结果数大小可判断谁的可能性大．
（1）解：（1）列表：
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）解：A采用的方案使自己乘上等车的结果有2种；B采用的方案使自己乘上等车的结果有3种，
则B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．
【点拨】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．