2024榆林府谷中学高三上学期11月月考试题数学（文）含答案

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【解析】方程表示圆，
则，
解得，即的取值范围为.故选A.
2.B
【解析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，所以，所以，
所以，解得，所以该圆锥的底面直径为.故选B.
3.A
【解析】当时，直线的斜率为，的斜率为，
又，所以，充分性成立；
直线，，
若，则有，解得或，必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
4.B
【解析】由祖暅原理，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，
故
.故选B.
5.C
【解析】因为圆和圆交于A，B两点，
所以直线的方程为，所以到直线的距离，
所以，又，
所以.故选C.
6.C
【解析】若，，，则与可能平行，可能相交，可能异面，故A错误；
若，，则可能在内，故B错误；
若，，，则，故C正确；
若，且与所成的角和与所成的角相等，则与异面或相交，故D错误.故选C.
7.D
【解析】由函数是定义在上的奇函数，为偶函数，
可得，，即，
所以，可得，则4是的周期，
当时，，则.故选D.
8.C
【解析】连接，取中点为M，中点为，记中点为，连接，，，，则且，且，则为直线与所成的角或所成角的补角.设，所以，因为点在底面圆周上，且是的中点，则为等腰直角三角形，所以.因为，正方形是圆柱的轴截面，所以底面，又底面，所以，所以，又，，设直线与所成的角为，所以，所以，即直线与所成角的大小为.故选C.
9.D
【解析】由于，所以E，F，G，H四点确定一个平面，因此直线与一定共面，故D正确，C错误；
只有当且时，此时四边形为平行四边形，此时，故A不正确；
只有当但时，此时四边形为梯形，此时，相交于点O，故B不正确.故选D.
10.D
【解析】因为，，所以，因为，
又，所以，所以，所以.故选D.
11.C
【解析】因为，所以，所以曲线的图象为以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过，由图当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离，即，解得；当直线过点时，直线的斜率，则直线与半圆有两个不同的交点时，的取值范围为.故选C.
12.B
【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，，
所以，又，，
所以，即.
令，，解得，，
所以，
所以，此时.故选B.
13.2或6
【解析】因为的子集个数为2个，所以中只有1个元素.
当时，，符合题意；
当时，，解得，此时，符合题意.
综上，的值为2或6.
14.
【解析】直线，即，
由解得，，所以直线恒过定点，
所以，所以点到直线的距离的最大值为.
15.
【解析】设，由，得，
整理得，即，
即点的轨迹为圆，圆心为，半径为2.
因为圆上存在点满足，
所以，解得，即的取值范围是.
16.
【解析】如图，作，交于，则，
过作交于点，连接.
易得平面，则是二面角的平面角，
所以，所以，
又，，所以，所以，.
可把三棱锥补成棱长为，，的长方体，
则三棱锥的外接球的半径为，
所以三棱锥的外接球的体积为.
17.证明：（1）连接交于点，连接，如图所示.
在三棱柱中，，
所以，，
所以，所以，
又是棱的中点，，所以，
又是棱上的一点，且，所以，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）在中，，是棱的中点，所以.
在直三棱柱中，平面，
又平面，所以，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以.
18.解：（1）设圆的方程为，
所以解得，，，
所以圆的方程为，即.
（2）由（1）可得：圆心，半径，
则圆心到直线的距离.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，所以，
解得，所以直线的方程为.
综上，直线的方程为或.
19.解：（1）因为，
由正弦定理得，
又，所以，
所以，
即，所以，
又，所以，所以，
又，所以.
（2）由，又，
所以，所以，公众号《全元高考》
由余弦定理得，
所以，所以，
所以，所以，所以，
即的周长为.
20.（1）证明：因为是等边三角形，且，
在中，可得，
又点是线段的中点，所以.
因为平面平面，且平面，平面平面，
所以平面，又平面，所以.
（2）解：由是等边三角形，，可得的高为，
取的中点，连接，，，，如图所示.
因为，，可得，，
所以的面积为，
又平面，且，公众号《全元高考》
所以三棱锥的体积为.
因为平面，平面，所以.
在中，，，，
所以，
所以的面积为.
设点到平面的距离为，
因为，可得，解得.
又由，且平面，平面，所以平面，
则点到平面的距离与点到平面的距离相等，
所以点到平面的距离为.
21.（1）证明：因为，，
所以，，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列.
（2）解：由（1）知，所以，
所以当，时，.
当，时，
.
当，时，.
综上，
22.（1）解：由题意知，公众号：全元高考
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
解得，即的取值范围是.
（2）证明：记，
所以，令，，
所以，所以即在上单调递增.
又，所以，，
所以，使得，即，
所以，，所以当，，单调递减；
当，，单调递增，
所以，
由（1）知，，故，
所以.
又，所以，故，即，原不等式得证.