人教版九年级数学上册 22.22 抛物线的对称性（基础篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 22.22 抛物线的对称性（基础篇）（专项练习），共21页。
专题22.22 抛物线的对称性（基础篇）（专项练习）一、单选题【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴1．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则b的值为（　　）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．若A（－1，7）、B（5，7） 是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两点，则该抛物线的对称轴是（       ）A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝43．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：则二次函数的对称轴是（       ）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣44．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（        ）A．（1，3） B．（0，1） C．（0，—3） D．（2，1）5．二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（ 4，n）两点，则n 的值是（     ）A．-4 B．-2 C．2 D．46．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（       ）A． B． C． D．【类型二】根据二次函数对称性求函数值7．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3从小到大是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y28．二次函数的图象上有两点，则的值是（       ）A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定9．已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（    ）A． B． C． D．10．函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值(     )A．y＜0 B．0＜y＜m C．y=m D．y＞m11．已知二次函数y=ax2+bx+c（ay2>y3 B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y112．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（　　）A．（4，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（10，0）二、填空题【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴13．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为直线 _____．14．若抛物线与x轴的两个交点坐标是 和 ，则该抛物线的对称轴是________．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，可知它的图象与x轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____． 16．若抛物线的对称轴为直线x＝－1，则b的值为_________．17．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．   18．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线______．【类型二】根据二次函数对称性求函数值19．已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点，在该函数的图象上．（1）则表格中的__________；（2）当时，和的大小关系为__________．20．已知函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．21．抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为________．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当x＝3时，y＝_________．23．二次函数y＝ax2﹣2ax和y＝bx2﹣2bx其自变量和函数值的两组对应值如表所示，根据二次函数图象的相关性质可知：t＝___，q﹣n＝___．24．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，其图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②b=2a；③若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；④抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2+bx+c=m﹣1无实数根．其中，正确的序号是 ___．三、解答题25．已知二次函数的图象经过三点（1,0)，(1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，对称轴以及抛物线与坐标轴的交点；(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？26．如图，抛物线y＝x2+bx﹣2过点A(﹣1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C．（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D．请求出：①点D的坐标；②ABC的面积．27．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．28．已知抛物线y＝（x﹣1）2+k与y轴相交于点A(0，﹣3)，点P为抛物线上的一点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为2，则点P到x轴的距离为 ．参考答案1．A【分析】根据抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，可得抛物线的对称轴为直线，即可求解．解：∵抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，∴抛物线的对称轴为直线，∴，即．故选：A【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2．B【分析】由A（－1，7）、B（5，7） 是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两点，而这两点关于抛物线的对称轴对称，从而可得答案.解： A（－1，7）、B（5，7） 是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两点， 抛物线的对称轴是直线 故选B【点拨】本题考查的是利用抛物线上对称的两点坐标求解对称轴方程，理解对称轴方程的含义是解本题的关键.3．B【分析】根据抛物线的性质可知，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，由此可得到对称轴方程．解：观察表格知道，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，故对称轴为：x＝．故选：B．【点拨】此题考查了抛物线对称轴和与x轴交点坐标的关系,解题关键是明确若抛物线与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为x＝．4．D【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D．【点拨】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．5．A【分析】根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x==1，即可求解．解：抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，∴x==1，∴b=2；∴y=-x2+2x+4，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4；故选：A．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．6．B【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，利用交点式求出抛物线解析式，求出x＝2时的函数值，则顶点坐标为（2， 1），然后可判断B选项错误．解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；x＝0和x＝4时y=-3；∴抛物线的对称轴为直线x＝，设抛物线解析式为,代入坐标（0，-3）得，∴解得抛物线当时，∴顶点坐标为（2， 1），∴错误．故选：B．【点拨】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图像和性质，掌握二次函数图像的轴对称性，是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性解答．解：∵抛物线y=-2（x-1）2的对称轴是直线x=1，∴x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等，当x＞1时，y随x的增大而减小，∵∴y1＜y3＜y2，故选：D．【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．8．B直接把各点坐标代入二次函数的解析式，求出y1，y2的值即可.解：∵二次函数y=−(x−2)2+a 的图象上有两点(-1，y1)，(5， y2)，y1 =-(-1-2)2 +a，y2 = (5-2)2+a，∴y1-y2=-(-1-2)2+a+ (5-2)2-a=-×9+×9=0，故选B.【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，包括图像上点的坐标特点，比较函数值的大小，熟悉并灵活运用二次函数的图像和性质是解题的关键.9．B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．解：由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，∵C （2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点拨】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．10．D【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1