江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了面积为15的正方形的边长是，-8的立方根是______等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭㐘．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色黑水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．备受世界眤目的第十九届亚洲运动会和第四届亚洲残疾人运动会在浙江杭州胜利闭幕，我国运动健儿奋力拼搏，金牌及奖牌数实现历史新突破！运动会吉祥物成为网红，备受大众青䊩。下面是四个吉祥物的图案，其中整体可以看成轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
5．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行。“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”。如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
第5题图
A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
6．面积为15的正方形的边长是（ ）
A．15的平方根B．15的算术平方根C．15开平方的结果D．15的立方根
7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有______个（ ）
A．1B．2C．3D．4
第7题图
8．如图，将长方形沿对角线对折，使点落在点处，交于，，，则重叠部分（即）的面积为（ ）
A．24B．30C．40D．80
第8题图
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．-8的立方根是______．
10．等腰三角形的顶角为，则底角是______．
11．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则为______．
第11题图
12．已知、满足，则______．
13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______．
第13题图
14．如图，一个长为5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的长为4．8米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8米到点处，那么梯子底端将外移到，则线段的长为______米．
第14题图
15．如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则______．
第15题图
16．如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理证明过程或演算步骤）．
17．（本题满分6分）
计算或求满足条件的的值：
（1）；（2）
18．（本题满分6分）
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
第18题图
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找出一点，使得的值最大，该最大值为 （保留作图痕迹并标上字母）
（3）在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与，两点构成以为底边的等腰三角形．
19．（本题满分6分）
已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．
20．（本题满分6分）
已知：如图点、、、在一条直线上，且，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
第20题图
21．（本题满分6分）
如图，是等边三角形，点是延长线上任意一动点，点是延长线上的一点，且，直线与相交于点，当点在延长线上移动过程中，的度数是否变化？若不变化，求出的度数，若变化，说明理由．
第21题图
22．（本题满分6分）
已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
第22题图
23．（本题满分6分）
如图，，，，．
（1）猜想图1中、有怎样的数量关系？试证明你的结论．
（2）如图2，连接、、、，若、相交于点，，，则______．
第23题图1第23题图2
24．（本题满分8分）
我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．
如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为．
（1）如图2，若中，，，，，则______．
（2）若中，，，，则______；
（3）若中，，，边上的高为15，求的值．
第24题图1第24题图2
25．（本题满分10分）
如图，中，，，，若动点从点出发，沿着的三条边顺时针走一圈回到点，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）当为几秒时，平分；
（2）问为何值时，为等腰三角形？
（3）另有一点，从点开始，沿着的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当______s时，直线把的周长分成相等的两部分？
第25题图
26．（本题满分12分）
【背景问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．
第26题图1
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是______．
A．B．C．D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
如图2，是的中线，交于，交于，．
求证：；
第26题图2
【深入探究】
（3）如图3，在和中，，，且，连接、，为中点，连接并延长交于，，，则______；
（4）如图4，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则______．
第26题图3第26题图4
2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价
八年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．－210．5011．312．－5
13．4514．1.615．4816．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（本题满分6分）
解：（1）1；
（2）－1．
18．（本题满分6分）
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，点即为所求．的值最大，最大值为线段的长，，故答案为5；
（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、两点构成以为底边的等腰三角形，故答案为4．
19．（本题满分6分）
解：的算术平方根是3，
的立方根是2，，，
，的平方根为．
20．（本题满分6分）
证明：（1），，
，，
在和中，
；
（2），，
，即．
21．（本题满分6分）
解：．是等边三角形，，，在和中
∴，∴，又，∴。
22．（本题满分6分）
（1）证明：连接，于点，且为线段的中点，
垂直平分，，
垂直平分，，；
（2）垂直平分，，
，，，，
，，，
，，，，．
23．（本题满分6分）
（1）解：，1分
，，
，
，
，，
在和中，
，
（2）解：50
如图，、相交于点，、相交于点，，，，
，，，，
由（1）得，，
，，
，，，
．
24．（本题满分8分）
解：（1）如图2中，，，
，，．故答案为1．
（2）如图3中，作于．
，，，
，
，
图3
．故答案为．
（3）如图4所示，，，在中，，，
根据勾股定理得：，，在中，，，
根据勾股定理得：，，
图4
，
；
如图5所示，，
．
综上所述，为13或－3，
图5
25．（本题满分10分）
（1）如图所示，过点作于点，
，，
平分，．
在与中，
，
，．
设，则
在中，，
即，解得：，
当秒时，平分；
（2）若在边上时，，
此时用的时间为，为等腰三角形；
若在边上时，有三种情况：
①若使，此时，运动的路程为，
所以用的时间为，故时为等腰三角形；
②若，过作斜边的高，根据面积法求得高为，根据勾股定理求得，所以运动的路程为，的时间为，为等腰三角形；
③若时，则，，，，的路程为，所以时间为时，为等腰三角形．或或或时为等腰三角形
（3）或
相遇前当点在上，在上，则，，，；
相遇后当点在上，在上，则，，，，
或时，直线把的周长分成相等的两部分．
26．（本题满分12分）
【背景问题】
解：（1）在和中，，
∴≌（SAS），故答案选：B．
（2），∴．故答案为：．
【感悟方法】
证明：延长AD到M，使，连接BM，如图2，
∵AD是中线，∴，
在和中，，
∴≌（SAS），∴，，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴．
【深入探究】
（3）8
理由如下：如图3，延长CQ到R，使得，连AR．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴．
在和中，，
∴≌（SAS），∴，，
∴，∴，∴，
在和中，，
∴≌（SAS），∴，，
∵，∴，
∴，∴．
∵，，∴，∴．
（4）2
解：如图，过点B作交GE于点M，∴，
∵点E为BC边的中点，∴．
在和中，，
∴≌（ASA），∴，，
∵AD平分，，
则，，
∴，∴，
∵，∴为等腰直角三角形，
∵，设，
∴，，
∵，∴，∴，∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
A
A
B
C
C