福建省泉州市洛江区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省泉州市洛江区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的倒数是（ ）
A．B．﹣5C．D．5
2．（4分）在0，﹣3.2，1，﹣2中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣3.2C．1D．﹣2
3．（4分）下列等式，正确的是（ ）
A．﹣42＝16B．（﹣2）2＝﹣22C．（﹣1）3＝﹣13D．23＝6
4．（4分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（ ）
A．45%xB．C．（1﹣45%）xD．
5．（4分）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×1010B．5.1×109C．5.1×108D．51×107
6．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）数轴上到数﹣2所表示的点的距离为3的点所表示的数是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．﹣1或5D．﹣5或1
8．（4分）当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值（ ）
A．﹣4B．7C．10D．13
9．（4分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
10．（4分）设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）
A．18B．20C．24D．25
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）﹣2023的相反数是 ．
12．（4分）化简：﹣|﹣8|＝ ．
13．（4分）79.58≈ .（精确到十分位）
14．（4分）“x平方的3倍与2的差”用代数式表示为： ．
15．（4分）把式子“（﹣12）﹣（+8）+（﹣6）﹣（﹣5）”写成省略加号的和的形式为 ．
16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．（24分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（8分）点A、B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示﹣1.5的点D，并用“＜”号把这四个点所表示的数连接起来．
19．（8分）如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．
（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；
（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）
20．（10分）某粮食仓库4天内进出库吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）（单位：吨）：+5，﹣4，﹣2，+3，﹣6，+7．
（1）经过这4天，粮食仓库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果进仓库的粮食每吨运费为a元，出仓库的粮食每吨运费为1.5a元，那么这4天共要付运费多少元？
（3）求出当a＝100元时，这4天共要付运费多少元？
21．（10分）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
22．（12分）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；
（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是： ；
（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．
23．（14分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|a﹣20|+（b+10）2＝0，数轴上动点P对应的数用x表示．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；
（2）写出|x﹣a|+|x﹣b|的最小值；
（3）已知点C在点B的右侧且|BC|＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，
①求P点对应的数x的值；
②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长第四次向右移动7个单位长度，…．点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动可以重合．
2023-2024学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．【解答】解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，
∴﹣的倒数是﹣5，
故选：B．
2．【解答】解：在0，﹣3.2，1，﹣2这四个数中，﹣3.2＜﹣2＜0＜1，最小的数是﹣3.2．
故选：B．
3．【解答】解：﹣42＝﹣16，A选项错误，不符合题意；
（﹣2）2＝22，B选项错误，不符合题意；
（﹣1）3＝﹣13，C选项正确，符合题意；
23＝8，D选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：男生人数为：（1﹣45%）x．
故选：C．
5．【解答】解：数据510000000用科学记数法表示为5.1×108．
故选：C．
6．【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，
又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．
故选：D．
7．【解答】解：设所求的点表示的数是x，
由题意可得|x﹣（﹣2）|＝3，
∴x+2＝3或x+2＝﹣3，
解得x＝1或x＝﹣5，
故选：D．
8．【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+7＝4，
∴a+b＝﹣3，
当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝3+7＝10．
故选：C．
9．【解答】解：
因为AC的中点为O，所以点C表示的数是﹣3，
所以点B表示的数是﹣1．
故选：B．
10．【解答】解：利用等式（n≥3），代入原式得：
＝48×（++…+﹣）
＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）
＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]
＝12×（1+）
而12×（1+）≈25
故选：D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案为：2023．
12．【解答】解：根据绝对值的意义，﹣|﹣8|＝﹣[﹣（﹣8）]＝﹣8，
故答案为﹣8．
13．【解答】解：79.58≈79.6．（精确到十分位），
故答案为：79.6．
14．【解答】解：∵x平方的3倍与2的差，
∴则用代数式表示为：3x2﹣2．
故答案为：3x2﹣2．
15．【解答】解：（﹣12）﹣（+8）+（﹣6）﹣（﹣5）＝﹣12﹣8﹣6+5．
故答案为：﹣12﹣8﹣6+5．
16．【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴点C在点A和点B之间
∵|d﹣a|＝1
∴|d﹣a|＝2.5
不妨设点A在点B左侧，如图（1）
（1）
线段BD的长为4.5
如图（2）
线段BD的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（2）
＝
＝
＝0；
（3）
＝
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（4）
＝﹣1﹣（1﹣0.5）××（2﹣9）
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝．
18．【解答】解：（1）A点表示的数是﹣4，B点表示的数是1；
故答案为：﹣4；1；
（2）如图：
故﹣4＜﹣1.5＜1＜3．
19．【解答】解：（1）平方米；
（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，
原式＝平方米．
答：广场空地面积为（4800﹣8π）平方米．
20．【解答】解：（1）+5﹣4﹣2+3﹣6+7＝3（吨）
故粮食仓库里的粮食增多了3吨．
（2）（5+3+7）×a+（4+2+6）×1.5a＝15a+18a＝33a（元）
故这4天共要付运费33a元．
（3）当a＝100时，33a＝33×100＝3300（元）
故这4天共要付运费3300元．
21．【解答】解：（1）6（x﹣5）+20×5＝6x+70，
（6x+20×5）×90%＝5.4x+90；
故答案为：6x+70，5.4x+90；
（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x+70＝6×20+70＝190元，
方案②需付款为：5.4x+90＝5.4×20+90＝198元，
∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；
（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．
22．【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（4）原式＝19652+2×1965×35+352
＝（1965+35）2
＝4000000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
23．【解答】解：（1）|a﹣20|+（b+10）2＝0，解得：a＝20，b＝﹣10；
∴AB＝20﹣（﹣10）＝30；
（2）|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣20|+|x+10|，
当x位于点A与点B之间时，即，﹣10≤x≤20时，|x﹣20|+|x+10|的值最小，最小值为AB＝30，
答：|x﹣20|+|x+10|的最小值为30；
（3）①点C在点B的右侧且|BC|＝9，因此点C所表示的数为﹣1，
设点P表示的数为x，
|x+10|＝2|x+1|，解得x＝8或x＝﹣4；
②点Q每次移动对应在数轴上的数，
第1次：﹣1，第3次：﹣3，第5次：﹣5，……
第2次：2，第4次：4，第6次：6，……
因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与﹣4重合，
答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次．