2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高二上学期11月期中考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高二上学期11月期中考试数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线l:x+ 3y−1=0，则直线l的倾斜角α为( )
A. π3B. 2π3C. 5π6D. π6
2.若复数z满足：z(1+2i)=8+i，则复数z的虚部为( )
A. −3B. 2C. 3D. −3i
3.“x0)与双曲线C2:x2a2−y2b2=1的离心率分别为e1，e2，且双曲线C2的渐近线的斜率小于 155，则e2e1的取值范围是( )
A. (1,4)B. (4,+∞)C. (1,2)D. (2,+∞)
8.如图，四棱锥P−ABCD中，AB/​/CD，AB=2CD=2，△ACD是正三角形，PA⊥AC，平面PAC⊥平面PBC，若点F是△PAD所在平面内的动点，且满足|FA|+|FD|=2，点E是棱PC(包含端点)上的动点，则当直线AE与CD所成角取最小值时，线段EF的长度不可能为( )
A. 52B. 62C. 264D. 72
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列命题正确的是( )
A. 集合A={a,b,c}的子集共有8个
B. 若直线l1:x+ay−1=0与l2:a2x−y+1=0垂直，则a=1
C. 若x2+y2=1(x,y∈R)，则3x−4y的最大值为5
D. 长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球的表面积是14π
10.已知向量a=(− 2,csθ)，b=(sinθ,1)，则下列命题正确的是( )
A. 不存在θ∈R，使得a/​/b
B. 当tanθ= 22时，a⊥b
C. 对任意θ∈R，都有|a|≠|b|
D. 当a⋅b= 3时，a在b方向上的投影向量的模为35 5
11.已知直线l:(λ+1)x+(1−λ)y+2λ=0，⊙C:x2+y2−4y=0，则下列结论正确的是( )
A. 直线l恒过定点(−2,4)
B. 直线l与⊙C必定相交
C. ⊙C与⊙C1:x2+y2−4x=0公共弦所在直线方程为y=x
D. 当λ=0时，直线l与⊙C的相交弦长是 2
12.设椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C的右顶点为A，点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称，直线x=m与椭圆C相交于点M、N，则下列说法正确的是( )
A. 四边形PF1QF2不可能是矩形
B. △PQF2周长的最小值为6
C. 直线PA，QA的斜率之积为定值−14
D. 当△F2MN的周长最大时，△F2MN的面积是 3
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若双曲线16x2−9y2−144=0上一点M与它的一个焦点的距离为9，则点M与另一个焦点的距离为 ．
14.已知圆锥的侧面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积是 ．
15.若直线l:x+y+m=0与曲线C:y= 9−x2只有一个公共点，则实数m的取值范围是 ．
16.已知扇形OPQ中，半径r=2，圆心角为θ(0