2020-2021学年湖北省十堰市张湾区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市张湾区八年级上学期期中数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是
A.8B.1C.3D.18或21
3. 如图，将一块含有5°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上. 如果，那么的度数为
A.5°B.30°C.45°D.0°
4. 如图，△ABE≌△ACD，C=10，DE=4，则C的长是
A.B.C.D.
5．在下列条件下，不能判定△ABC≌△DEF的是
A. ∠A=∠D,AB=DE,AC=DF B.∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE
C. ∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF D.∠B=∠E,BC=EF,AC=DF
6. 已知点(m,2)和(3,n)关于轴对称，则m+n)2020的值为
A.B.C.D.-5)2020
7. 如图所示，△ABC≌△DEC，C=DC，有以下结论：
①C=BC；②∠DCA=∠ECB；③∠DEA=∠DCA； ④∠DEA=∠DEC，其中正确的个数是
A.B.C.D.
如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度
分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这里的根据是
A.B.C.D.
9. 如图，在中，、分别为边、上一点，点关于的对称点恰好在边上的点
处，且，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10. 如图，在中，，，点为的中点，点，分别在，上，且，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③△ADE≌△CDF；④E+CF=AE+AF，其中正确的是
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分．只要求填写最后结果）
11. 五边形的内角和为________．
12. 如图，，要使，应添加的条件是（添加一个条件即可）．
13. 如图、在△ABC中，AC=4，BC=5，△ABC的高AD与高BE之比是：
14. 如图，在中，于点，于点，与相交于点．若，，
．则________ ．
如图，，DAC=80°，BAE=120°，，相交于点，则的度数是________.
16. 如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤ ．
恒成立的结论有________．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题满分72分）
17. （6分） 如图，，，．求证：△ABC≌△ADE
18. （6分） 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC， BD⊥AE，CE⊥AE,且AD＝CE 求证：＝．
19（6分）如图，在△ABC中，∠A=48°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，DF∥CE，
∠D=40°，求∠B的度数.
（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE，试探索CF与DE的
位置关系，并说明理由。
21、（8分）如图，在平面直角系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（-3，4），B（-4，2），C（-2，3）
（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画
出△A1B1C1
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△A2B2C2
（3）求△ABC面积.
（8分） 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，
，，在同一条直线上，连接．
（1）请找出图中与全等的三角形，并给予证明；
（2）求证：．
23、（8分）如图，两个全等的等边△ABC，△EDF的一边重叠地放在直线l上，AC，DE交于点P.
（1）判断△PCE的形状，并说明理由；
（2）求证：AF=BD.
24、（10分）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．
（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；
（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．
25. （12分）如图，和 均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）如图，和均为等腰直角三角形，且，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接 请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
八年级数学试题参考答案和评分说明
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
C
C
D
D
D
二．填空题
11．540°12．∠B＝∠C或AD＝AE或∠AEB＝∠ADC13．4
5
或者 0.8或者 4∶5
14．215．20°16．①②③⑤
三．解答题
17．证明：∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠EAB＝∠2＋∠EAB
∴∠CAB＝∠EAD2分
在△ABC和△ADE中
ACAE

CABEAD
…5分

ABAD
∴△ABC≌△ADE（SAS）6分
证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90°1分
在 Rt△ADB和 Rt△AEC中
ABAC

ADCE
∴Rt△ADB≌Rt△AEC（HL）4分
∴BD＝AE5分
∴BD＝AD＋DE又∵AD＝CE
∴BD＝CE＋DE6分
解：∵EC∥FD
∴∠ECB＝∠D＝40°1分
∵CE是∠ACB的平分线
∴∠ECB＝∠ACE＝40°2分
∴∠ACB＝80°3分
在△ACB中根据三角形内角和定理得
∠B＋∠A＋∠ACB＝180°4分
∴∠B＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－48°－80°
＝52°6分
解：CF⊥DE，理由如下：1分
∵AD∥BE
∴∠A＝∠B2分
在△DAC和△CBE中
DABC

AB

ACBE
∴△DAC≌△CBE（SAS）5分
∴DC＝EC
∴△DCE是等腰三角形7分
∵CF平分∠DCE
∴CF⊥DE（三线合一）8分
解：（1）如图所示2分
如图所示4分
1
S△ABC＝2×2－
2
1
×1×1－
2
1
×1×2－
2
×2×1
＝1.58分
证明：（1）△DAC≌△EAB，理由如下：1分
∵△BAC和△DAE都是等腰直角三角形
∴AB＝AC，DA＝AE
∠BAC＝∠DAE＝90°2分
∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE
∴∠BAE＝∠CAD3分
在△DAC和△EAB中
ACAB

DACEAB

DAAE
∴△DAC≌△EAB（SAS）6分
由（1）可知△DAC≌△EAB
∴∠ACD＝∠B＝45°
∴∠BCD＝90°
∴DC⊥BE8分
证明：（1）△PCE是等边三角形，理由如下：1分
∵△ABC和△DEF是全等的等边三角形
∴∠DEC＝∠ACE＝60°2分
∴∠EPC＝180°－∠DEC－∠ACE＝180°－60°－60°＝60°
∴△PCE是等边三角形4分
∵△ABC和△DEF是全等的等边三角形
∴AC＝DE＝BC＝EF，∠ACB＝∠DEF＝60°
∴BC－EC＝EF－EC，∠ACF＝∠DEB＝180°－60°＝120°
∴FC＝BE6分
在△AFC和△DBE中
ACDE

∠ACF∠DEB

FCBE
∴△AFC≌△DBE7分
∴AF＝BD8分
证明：（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，
∴△ABC、△DEF为等边三角形．1分
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ECA＝60°．
BCAC

在△BCE 和△ACD中， BCEACD

CECD
∴△BCE≌△ACD（SAS）．3分
∴AD＝BE．
∴AE＋AD＝AE＋BE＝AB＝AF．4分
在FA上截取FM＝AE，连接DM．5分
∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD．
AEMF

在△AED和△ACD中， AEDMFD

EDFD
∴△AED≌△MFD（SAS）．7分
∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF．
∴∠ADE＋∠EDM＝∠MDF＋∠EDM．即 ∠ADM＝∠EDF＝∠BAC．

ABDA

在△ABC 和△DAM中， BACADM

ACDM
∴△ABC≌△DAM（SAS）．9分
∴AM＝BC．
∴AE＋BC＝FM＋AM＝AF．
即AF＝AE＋BC．10分
证明：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACB＝∠DCE＝60°．
∴∠ACD＝60°－∠CDB＝∠BCE．1分
ACBC

在△ACD和△BCE中， ACDBCE

DCCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）．3分
∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°．
∵点 A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC＝120°．
∴∠BEC＝120°．
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝60°．6分
∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM．7分
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴∠ACD＝∠BCE．
ACBC

在△ACD和△BCE中， ACDBCE

DCCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）．9分
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°．
∵点 A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝135°．
∴∠BEC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°．
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝DE．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM．12分