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    12.2.4三角形全等的判定——斜边直角边(同步课件)-人教版初中数学八年级上册
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    人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课文配套课件ppt

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    这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课文配套课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了复习引入,SSS,SAS,ASA,AAS,新知探究,格式要求,指明范围,说明依据,得出结论等内容,欢迎下载使用。

    前面我们学习了哪些判定三角形全等的条件?
    前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?
    1. 两个直角三角形中,斜边和一个锐角分别相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
    2. 两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角分别相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
    3. 两个直角三角形中,两直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
    4. 两个直角三角形中,直角边和斜边分别相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
    如图,已知 AC = A’C’,AB= A’B’,∠C = ∠C’=90°,△ABC≌△DEF 吗?
    我们知道,证明一般的三角形全等不存在 SSA 定理.
    已知两条线段(这两条线段长不相等) ,试画一个直角三角形, 使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
    步骤:1.画一条线段AB,使它等于2cm ;2.画∠MAB =90°(用量角器或三角尺);3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧,交射线AM于点C;4.连结BC.△ABC即为所求.
    A B
    你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
    几何语言:
    基本事实:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
    特别提醒:在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记,方便辨别和判定全等三角形.
    在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中,
    ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
    第一个三角形的名称和对应的判定条件
    第二个三角形的名称和对应的判定条件
    全等三角形的对应字母要写在对应的位置,顺序不能错
    范围和结论中 必须写明Rt△
    ∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ (HL).
    已知:如图,AB=CD,D、B到AC的距离DE=BF.求证:AB//CD.
    证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠AFB=90°,∵在Rt△DEC和Rt△BFA中, DE=BF AB=CD ∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴∠DCE=∠BAF,∴AB//CD.
    如图,AB = CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE = CF.求证:BF = DE.
    证明:∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA =∠DEC = 90°.∵ AE = CF,∴ AE + EF = CF + EF,即 AF = CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中,
    ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
    ∴△GBF≌△GDE (AAS)
    如图,AB = CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE = CF. 求证:BD 平分 EF.
    在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中,
    在 △GBF 和 Rt△GDE 中,
    ∴GF=GE,即BD平分EF.
    如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,求DE的长.
    解:∵AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,∴∠AEC=∠D=90°,在Rt△AEC与Rt△CDB中 AC=BC AE=CD ,∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL),∴CE=BD=2,CD=AE=7,∴DE=CD-CE=7-2=5,
    如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC =∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连结CD,EB.求证:CF=EF.
    证明:(方法一)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ACB=∠AED,∠CAB=∠EAD.∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,即∠DAC=∠BAE.在△ACD和△AEB中, AC=AE, ∠DAC=∠BAE, AD=AB,∴△ACD ≌△AEB(SAS).
    ∴CD=EB,∠ACD=∠AEB.又∵∠ACB=∠AED,∴∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB,即∠DCF=∠BEF.在△CDF和△EBF中, ∠DFC=∠BFE, ∠DCF=∠BEF, CD=EB,∴△CDF≌△EBF(AAS).∴CF=EF.
    (方法二)连结AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴CB=ED,AB=AD.在Rt△ADF和Rt△ABF中, AF=AF, AD=AB,∴Rt△ADF≌Rt△ABF(H.L.).∴DF=BF.∴CB-BF=ED-DF,即CF=EF.
    1.如图,OD⊥AB于D,OP⊥AC于P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是(  )A.SSS  B.ASA C.SSA  D.HL
    2.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于(  )A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
    3.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE.求证:△EBC≌△DCB.
    证明: ∵ BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BEC=∠BDC=90 °.
    在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中,
    ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.).
    4.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC = BD,求证:BC = AD.
    证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C 与∠D 都是直角.
    在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中,
    ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.
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