初中第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形教学演示ppt课件

这是一份初中第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了情景引入，新知探究，等腰三角形两腰相等，等腰三角形，等边三角形，一般三角形，三条对称轴，条对称轴，两个底角相等，且都是60°等内容，欢迎下载使用。

下面的交通标志是什么图形？
等腰三角形有哪些特征？
等腰三角形是轴对称图形,底边上的高在对称轴上。
等腰三角形两底角相等。
按照下面的方法剪裁，你会得到一个什么三角形？
把正方形纸对折成两个相同的小长方形，压出折痕展开
取正方形的一角翻折，使角的顶点与折痕重合于一点
连接各点并剪开，得到一个等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形三个内角之间有何关系？
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°.
已知：△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：∵ AB = AC，∴∠B =∠C (等边对等角).同理，∠A =∠C.∴∠A =∠B =∠C.∵∠A +∠B +∠C = 180°，∴∠A =∠B =∠C = 60°.
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？等边三角形一定是锐角三角形吗？等边三角形仍然满足“三线合一”吗？
（1）等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴.
（2）等边三角形三个角都相等,都是60°.
（3）等边三角形三条边都相等.
（4）等边三角形一定是锐角三角形.（5）等边三角形每条边上的中线，高和所对角的 平分线都“三线合一”.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
三条边相等，三角六十度，个个都相同，你要记清楚。
如图，△ABC 为等边三角形，AE = CD,AD,BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3,PE=1.求证：AD=BE.
如图，△ABC 为等边三角形，点D在边BC上，CD=2,过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F，求EF的长.
三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
证明：情况一：若顶角∠A=60°，由三角形的内角和得∠B=∠C=（180°-60°）/2=60°∴∠A=∠B=∠C∴△ABC为等边三角形情况二：若底角∠B=∠C=60°，由三角形的内角和得∠A=（180°-60°-60°）=60°∴∠A=∠B=∠C∴△ABC为等边三角形综上所示，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
证明：∵ △ABC 为等边三角形，且 AD = BE = CF，∴ AF = BD = CE，∠A =∠B =∠C = 60°.∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）.∴ DF = ED = FE.∴△DEF 是等边三角形.
如图，等边△ABC 中，D、E、F 分别是各边上的点，且 AD = BE = CF．求证：△DEF 是等边三角形．
【问题背景】如图①，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG =∠CDH,根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH为正方形.【类比探究】如图②，在正三角形ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF, AD,BE,CF,两两相交于D,E,F三点（D,E,F,三点不重合）
（2）求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°.∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝180°－90°－30°＝60°．∴∠FAE＝∠EBC．∵ E 为 AB 的中点，∴ AE＝BE．又∵∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC (ASA)．
如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠CAB = 30°，以 AB 为边在△ABC 外作等边△ABD，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 AD 于 F．求证：△AEF≌△BEC．
三个角都相等，且都是60º
5. 如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，已知△ABC 的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是 cm.
6.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，延长 BC 到 E，使得 CE = CD．求证：BD = DE.
证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，∴∠ABC =∠ACB = 60°，∠DBC = 30°．又∵ CE = CD，∴∠CDE =∠CED．又∵∠BCD =∠CDE +∠CED = 60°，∴∠CDE =∠CED = 30°．∴∠DBC =∠DEC．∴ BD = DE (等角对等边)．
7.△ABC 为正三角形，点 M 是 BC 边上任意一点，点 N 是 CA 边上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，∠BQM 等于多少度？
解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.又∵ BM＝CN，∴△AMB≌△BNC (SAS).∴∠BAM＝∠CBN.∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM ＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.