初中人教版14.1.2 幂的乘方多媒体教学ppt课件

这是一份初中人教版14.1.2 幂的乘方多媒体教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情景引入，由球的体积公式可得，该如何计算呢，新知探究，amn，典例精析，底数不变，指数相加，指数相乘，am·anam+n等内容，欢迎下载使用。

五彩缤纷的世界物质由分子与原子组成，原子核(atmic nucleus)位于原子的核心部分,占了99.96%以上原子的质量,与周围围绕的电子组成原子。原子核由质子和中子构成。其中分子的直径一般为10-10m，电子的直径一般为10-16m，如果把分子和电子均看作球体，已知球的体积公式为V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径.那么，分子的体积是电子的多少倍？
求图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.图(1)是边长为 10 的正方形；图(2)是边长为 102 的正方形；图(3)是边长为 102 的正方体.
S(1)= 10×10=102.
S(2)=(102)2=102×102=102×2=104.
V(3) =(102)3 =102×102×102=102×3=106.
观察结果，你能发现什么规律？
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(52)3 = ___ ×___ ×___ = 5（ ）+（ ）+（ ） = 5（ ）×（ ） = 5（ ）.
观察计算结果，你发现了什么规律？
（1）(52)35252525(222) 5( 6 )；
（2）(a2)3a2·a2·a2a(222) a( 6 )；
（3）(am)3am·am·ama(mmm) a( 3m )（m是正整数）.
5( 23 )；
a( 23 )；
1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.
a( 3·m )（m是正整数）.
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
计算：(1) (103)3 ; (2) -(xm)5 ; (3) (a2)3·a5 ; (4) -[(a-b)7 ]2.
解：(1) (103)3=103×3=109 ;
(2) -(xm)5=-xm×5=-x5m ;
(3) (a2)3·a5=a2×3+5=a11 .
(4) -[(a-b)7 ]2 = -(a-b)7×2= -(a-b)14 .
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
与 的结果相同吗？
(-a7)2 表示 2 个 -a7 相乘，结果没有负号.
(-x2)7 表示 7 个 -x2 相乘，其结果带有负号.
[(y3)2]2=______=________
[(x7)m]n=______=________
(am)n =(an)m = amn (m，n 都是正整数).
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10
(1) (x4)3 · x6；
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.
解：(1) (x4)3 · x6 = x12 · x6 = x18.
= －a2 · a2 · a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项．
已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3= 32-33=-18 .
分析：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方,如, amn=(am)n(m，n都是正整数),然后整体代入,求出式子的值.
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
所以(24)m =22×22n-2 .
所以4m=2n，即2m=n. ①
所以(33)n=32×3m+3 .
所以3n=m+5. ②
比较 355，444 ，533 的大小.
解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 . 因为125<243<256， 所以12511<24311<25611 . 即 533<355< 444 .
比较底数大于 1 的幂的大小的方法有两种：(1) 底数相同，指数越大，幂就越大；(2) 指数相同，底数越大，幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数或同指数的幂，然后再去比较大小.
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n = amn；am·an = am+n
幂的乘方法则的逆用：amn = (am)n = (an)m
1.若k为正整数，则(k+k+…+k)k=（ ）A. k2kB. k2k+1C. 2kkD. k2+k
2. 下列计算中，错误的是 ( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= －a2·a2·a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
4.已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
5.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
6.(1) 已知 x2n＝3，求 (x3n)4 的值；
(2) 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵ 2x＋5y－3＝0， ∴ 2x＋5y＝3. ∴ 4x · 32y＝(22)x · (25)y＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.