八年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份八年级上学期月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 （每题3分，共30分）
1. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性回答即可．
【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意；
B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意；
C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意；
D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 1，2，3D. 5，6，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了能够组成三角形三边条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
3. 下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】解：BE不是△ABC的高线的图是C，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，则另一个锐角的度数是（ ）
A. 115°B. 125°C. 25°D. 35°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形中两锐角互余可直接求得.
【详解】解：90-65=25.
故选C.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质.
5. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】C
【解析】
【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．
故选C．
6. 在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（ ）．
A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 对角线
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用三角形中线的性质即可得出结果．
【详解】解：∵线段AD等分△ABC的面积，
∴△ABD的面积等于△ACD的面积，
∵两个三角形的高为同一条高，
∴BD=CD，
∴AD为△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形中线的性质，理解三角形中线将三角形分成两个面积相同的三角形是解题关键．
7. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．
【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键．
8. 如图，已知，那么∠5的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形外角和360度进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．
9. 已知等腰三角形的周长为20，其中一条边长为4，则腰长为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 8或12
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论腰长的值，还要依据三角形三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分如下两种情况：
①当腰长为4时，底边为，此时等腰三角形三边分别为4，4，12，根据可得三角形不存在；
②当底边为4时，腰长为，此时等腰三角形三边分别为8，8，4，根据可得三角形存在；
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理有，，，，再根据对顶角相等得到，，，然后化简求解即可．
【详解】解：如图示
解：∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，对顶角的性质，掌握相关定理是解题的关键．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 已知三角形三边长分别为、、，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据三角形三边关系即可求解．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为、、，
∴，
解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
12. 求出下面图中未知角的度数

（1）____________；（2）____________；（3）____________．
【答案】 ①. ##100度 ②. ##60度 ③. ##70度
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理和外角的性质进行解答即可．
【详解】解：（1）图中未知角的度数为：；
故答案为：；
（2）图中未知角的度数为：；
故答案为：；
（3）图中未知角的度数为：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13. 正六边形内角和度数为____________；它的一个内角的度数是____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，然后再除以6即可求出一个内角的度数．
【详解】解：正六边形内角和度数为：，
它的一个内角的度数是：，
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．
14. 如图，在中，，是的平分线，那么_______， _________．

【答案】 ①. ##60度 ②. ##80度
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理及角平分线定义求解即可．
【详解】解：，，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，综合利用角平分线的定义和三角形的内角和定理是解答此题的关键．
15. 如果一个多边形的每一外角都是，那么它是_______边形．
【答案】十五
【解析】
【分析】根据多边形的外角的等于，即可．
【详解】∵多边形的外角的等于，
∴，
∴多边形的十五边形，
故答案为：十五．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角的等于．
16. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于 _____．
【答案】##度
【解析】
【分析】先利用三角板中角度特点求出，再根据三角形外角的性质求出的度数即可．
【详解】解：如图所示，由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 如图所示，已知是的边上的中线．

（1）作出的边上的高；
（2）若的面积为，求的面积；
（3）若的面积为，且边上的高为，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形高的尺规作图，即可；
（2）根据是的边上的中线，则，再根据，，即可求出的面积；
（3）根据的面积为，且边上的高为，则，求出，再根据，即可．
【小问1详解】
过点作交于点，
如图所示，为的边上的高．
【小问2详解】
∵是的边上的中线
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
∵的面积为，且边上的高为，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形高的尺规作图，三角形的中线的性质，三角形的面积．
18. 如图，，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据，则，再根据三角形的外角，则，即可．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形，平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形的外角．
19. 一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数是12
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是12．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
20. 如图，在中，，，

（1）若是偶数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可；
（2）根据中线的性质，，根据的周长为，则，求出，再根据，即可．
【小问1详解】
∵中，，，
∴，
∴，
∵是偶数，
∴．
【小问2详解】
∵是的中线，
∴，
∵的周长为，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查三角形三边的关系，三角形的中线的知识，解题的关键是掌握三角形三边的关系，三角形的中线的性质．
21. 如图，分别与的边，相交于点D，E，与的延长线相交于点F，，，．求的度数．

【答案】90°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
22. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【答案】∠CAB＝30°，∠ABE＝100°，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°
【解析】
【详解】考点：方向角．
分析：根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．
解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，
∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°．
23. 如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，进而可证出∠DAC＝∠ABC；
（2）由CF是△ABC的角平分线，利用角平分线的定义可得出∠ACF＝∠BCF，利用三角形内角和定理可得出∠AFE+∠ACF＝90°，∠CED+∠BCF＝90°，进而可得出∠AFE＝∠CED，再结合对顶角相等即可证出∠AFE＝∠AEF．
【详解】证明：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC．
（2）∵CF是△ABC角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠AEF．
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义、三角形内角和定理、垂线，熟练运用角的等量代换是解题的关键．
24. 已知：如图，在中，与的平分线交于点D，于点E，．

（1）若，求的度数；
（2）试用含n的式子表示．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，，可得，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）根据（1）的结论即可求解．
【小问1详解】
解：和的平分线交于点D，
设，，
，
，
，
，
，
，
当时，，
；
【小问2详解】
由（1）可知，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理及角平分线有关的计算，掌握其定义是计算的关键．