八年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份八年级上学期月考数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了 在ABC中， A等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
B、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
C、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；
D、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键．
3. 如图，是的中线，是的中线，则（ ）．

A. 3B. 6C. 12D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可．
【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知，
是的中线，
，
是的中线，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键．
4. 在ABC中， A： B： C=2：3：5，则ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出三角形各内角的度数作出判断即；依据是三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
【详解】设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、5k，
则2k+3k+5k=180°
解得 k=18°
∴ ∠A=36° ∠B=54° ∠C=90°
所以这个三角形是直角三角形．
故答案为C.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于列出方程解答.
5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高线所在直线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴在三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是关键．
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．
【详解】解：∵将点向右平移个单位，
∴点的坐标为：(0，2)，
∴点关于轴对称点的坐标为：(0，-2)．
故选：A．
【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．
7. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则多边形的内角和是度；边形的内角和是，则可以设这个多边形的边数是，这样就可以列出方程，解之即可．
【详解】解：多边形的内角和是度，设这个多边形的边数是，根据题意得：，
解得，即这个多边形的边数是7．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
8. 如图，已知O是的中点，添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵O是的中点，
∴，
又
A. 添加，根据可以证明，故该选项不符合题意；
B. 添加，根据可以证明，故该选项不符合题意；
C. 添加，不能证明，故该选项符合题意；
D. 添加，根据可以证明，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是( )
A. 70°B. 55°C. 70°或55°D. 70°或55°或40°
【答案】D
【解析】
【分析】已知给出了∠A的相邻外角是110°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】∵∠A的相邻外角是110°，
∴∠A=70°，
分两种情况：
（1）当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=70°，或顶角∠B=40°
（2）当∠A为顶角时，则底角∠B= 55°.
故选:D.
【点睛】考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
10. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．

∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，
∴PK＝PD，
在Rt△BPK和Rt△BPD中，
，
∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），
∴BK＝BD，
∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，
∴∠KPD＝∠APC，
∴∠APK＝∠CPD，故①正确，
在△PAK和△PCD中，
，
∴△PAK≌△PCD（ASA），
∴AK＝CD，PA＝PC，故②正确，
∴BK﹣AB＝BC﹣BD，
∴BD﹣AB＝BC﹣BD，
∴AB+BC＝2BD，故③正确，
∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），
∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，
∴S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．
故选A．
点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________
【答案】135°
【解析】
【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【详解】解：如下图
∵在△ABC和△AEF中，

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠BAC＝∠4，
∵∠BAC＝∠1，
∴∠4=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AG=DG，∠AGD=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°，
故答案为：135°
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．
12. 已知一个正边形的每个内角为，则这个多边形的对角线有_________条．
【答案】9
【解析】
【分析】多边形的每一个内角都等于，则每个外角是，而任何多边形的外角是，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线有条，即可求得对角线的条数．
【详解】解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
则多边形的边数为，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
这个多边形的对角线有条，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．
13. 如图， 已知是等边三角形，，是的高，点E在的延长线上，连接．若，则的长为_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质解答即可．
【详解】解：等边的边长，
，，
是的高，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6 cm，则△DEB的周长是______cm．
【答案】6
【解析】
【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，即可证得，可得AC＝AE，再根据BC=AC，可得△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，据此即可解答．
【详解】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
在与中，
，
，
∴AC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE，
又∵BC＝AC，
∴△DEB的周长＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝6 cm．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形周长的求法，熟练掌握和运用角平分线的性质定理及证明直角三角形全等的方法是解决本题的关键．
15. 如图，已知，点…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则 的边长为_________．

【答案】
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质，以及外角的性质，推出每个等边三角形的边长分别为：，推出相应的数字规律，即可得解．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可得：、…的边长分别为：
由，可求得，
的边长，
的边长，
的边长，
，
从而得的边长为，
∴的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握等边三角形的三个角均为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
三．解答题（一）（共3小题，每小题8分， 共24分）
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若，，求∠B的度数．
【答案】50°．
【解析】
【分析】先利用角平分线的定义求得，在利用直角三角形的两锐角互余求得，最后在中利用三角形的内角和即可求解．
【详解】解：∵AE平分∠BAC，，
∴，
∵，AD⊥BC，
∴，
∴在中，．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握定义和定理是解题的关键．
17. 如图，△ABC中，，AC=BC．
（1）用直尺和圆规作的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）
（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）AB的长为5cm
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；
（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB等于△BDE的周长．
【详解】（1）如图，AD即为所作；
（2）∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，
∴AB=5cm．
故AB的长为5cm．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：作一个角的平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB等于△BDE的周长是解题的关键．
18. 已知： 如图，在中，，是上一点，于，且．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；
（2）根据三角形的内角和解答即可．
【小问1详解】
证明： ，，
点在的平分线上，
平分；
【小问2详解】
解：，，
，
平分，
，
在中，．
【点睛】本题重点考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质解答是关键．
四．解答题（二） （共3小题， 每小题9分， 共27分）
19. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得；
（2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化．
【小问1详解】
证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，四边形的顶点均在格点上．
（1）在图中画出四边形关于y轴对称的四边形；
（2）分别写出点A、C的对应点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）点的坐标分别为
【解析】
【分析】（1）分别确定，，，的对应点，，，，再顺次连接即可；
（2）根据， 在坐标系内的位置可得其坐标．
【小问1详解】
解：如图，四边形为所作．
【小问2详解】
点的坐标分别为．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，画关于y轴对称的图形，熟练地利用轴对称的性质画图是解本题的关键．
21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据得到，结合垂直以及等角的余角相等即可证明；
（2）结合（1）中结论以及题目条件得到是等边三角形然后根据已知条件计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
而
，
，
是等腰三角形；
【小问2详解】
解：，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定以及余角的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰及等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质是解决本题的关键．
五．解答题（三） （共2小题，每小题 12分，共24分）
22. 如图 1,A（-2,0）,B（0,4）,以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求 C 点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点 P,使△PAB 与△ABC 全等?若存在,直接写出 P 点坐标,若不存在,请说明理由；
（3）如图 2,点 E 为 y 轴正半轴上一动点, 以 E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过 M 作 MN⊥x 轴于 N,求 OE-MN 的值．
【答案】（1）C（-4，6）；（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．
【解析】
【分析】（1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案；
（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；
（3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案．
【详解】解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵∠CBA=90°，
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠ECB=∠ABO，
在△CBE和△BAO中

∴△CBE≌△BAO，
∴CE=BO=4，BE=AO=2，
即OE=2+4=6，
∴C（-4，6）．
（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，
分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（-4，6）；
②如图3，过P作PE⊥x轴于E，
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，
∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，
∴∠EPA=∠BAO，
在△PEA和△AOB中

∴△PEA≌△AOB，
∴PE=AO=2，EA=BO=4，
∴OE=2+4=6，
即P的坐标是（-6，2）；
③如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，
则∠CMA=∠PEA=90°，
∵△CBA≌△PBA，
∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP，
∴∠CAP=90°，
∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，
∴∠MCA=∠PAE，
在△CMA和△AEP中

∴△CMA≌△AEP，
∴PE=AM，CM=AE，
∵C（-4，6），A（-2，0），
∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4，
即P的坐标是（4，2）；
④如图5，过P作PE⊥x轴于E，
∵△CBA≌△PAB，
∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°，
则∠AEP=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，
∴∠BAO=∠APE，
在△AOB和△PEA中

∴△AOB≌△PEA，
∴PE=AO=2，AE=OB=4，
∴0E=AE-AO=4-2=2，
即P的坐标是（2，-2），
综合上述：符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）．
（3）如图6，作MF⊥y轴于F，
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，
∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，
∴∠AEO=∠EMF，
在△AOE和△EMF中
∵
∴△AEO≌△EMF（AAS），
∴EF=AO=2，MF=OE，
∵MN⊥x轴，MF⊥y轴，
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，
∴四边形FONM是矩形，
∴MN=OF，
∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．
故答案为（1）C（-4，6）；（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．
23. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1） ______ ．（用含t的式子表示）
（2）当点Q在 BC边上运动时，若是等腰三角形，则t的值为多少？
（3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，则t的值为多少？
【答案】（1）；
（2）；
（3）当为11秒或12秒时，是以或为底边的等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）根据题意即可用可分别表示出；
（2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
（3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．
【小问1详解】
由题意可知，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，
解得，
当能形成等腰三角形，；
【小问3详解】
①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，

则，
，
．
，
，
，
，
，
；
②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，

则，
，
综上所述：当为11或12时，是以或为底边等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．