八年级数学上册9月月考试题

这是一份八年级数学上册9月月考试题，共13页。试卷主要包含了十二章）等内容，欢迎下载使用。
选择题（每小题3分，共30分）
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8
2、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性
4、如图（4），△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
5、一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
如图（6），某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形
状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
7、如图（7），在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
（4）（6）（7）
8、如图（8），如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．∠A＝∠DD．∠ABC＝∠DCB
9、如图（9），在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．12B．18C．24D．36
如图（10），C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形
ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②CP＝CQ；③AP＝BQ；④∠AOB＝60°．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（8）（9）（10）
填空题（每小题3分，共15分）
11、已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是 ．
12、正十边形一个内角度数为 ．
13、如图（13），∠BCD是△ABC的一个外角，∠B＝50°，∠BCD＝110°，CE平分∠ACB，
则∠BEC＝ ．
14、如图（14），小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的
木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE
上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．
15、如图（15），在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
（13）（14）（15）
解答题（共55分）
16、（5分）如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD．
17、（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且点D到A，B两点的距离相等．
（1）在图中用尺规作出点D的位置，并连接AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝13，△ACD的周长为17，则△ABC的周长为 ；
（3）若∠B＝33°，求∠CAD的度数．
18、（6分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE．
19、（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数．
20、（8分）已知锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点F，交AD于点E．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）若BD＝8，DC＝6，求线段EF的长度．
21、（10分）如图，AB∥CD，∠A＝90°，E是AD边中点，CE平分∠BCD．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若AB＝2，CD＝1，求BC长；
（3）若△BCE的面积为6，求四边形ABCD的面积．
22、（10分）（1）模型：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：S△ADB：S△ADC＝AB：AC．
（2）模型应用：如图2，AD平分∠EAC交BC的延长线于点D，求证：AB：AC＝BD：CD．
（3）类比应用：如图3，AB平分∠DAE，AE＝AD，∠D+∠E＝180°，求证：BE：CD＝AB：AC．
八年级数学上册9月月考试题参考答案
（范围第十一、十二章）
选择题（每小题3分，共30分）
1、解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选：C．
2、解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
所以，∠B＝2×30°＝60°，
∠C＝3×30°＝90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选：B．
3、解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：B．
4、解：∵△ACB≌△A′CB'，
∴∠ACB＝∠A′CB'，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，
∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，
故选：B．
5、解：根据题意得：
（n﹣2）180＝1800，
解得：n＝12．
故选：D．
6、解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
7、解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°，
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．
故选：D．
8、解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD，
∴△ABC和△DCB不一定全等，
故A符合题意；
B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B不符合题意；
C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C不符合题意；
D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
9、解：过点G作GH⊥AB于点H，
根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥CG，
∵GH⊥AB，
∴CG＝GH，
∵CG＝3，
∴，
故选：B．
10、解：∵正△ABC和正△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，（故①正确）；
又∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCQ＝60°，∠DAC＝∠EBC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴AP＝BQ，CP＝CQ，（故②③正确）；
∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故④正确）．
∴正确的有：①②③④．
故选：D．
填空题（每小题3分，共15分）
11、解：根据三角形的三边关系，得
7﹣3＜a＜7+3，
即：4＜a＜10．
故答案为：4＜a＜10．
12、解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．
∴每个内角的度数为 180°﹣36°＝144°；
故答案为：144°．
13、解：∵∠B＝50°，∠BCD＝110°，
∴∠A＝∠BCD﹣∠B＝110°﹣50°＝60°，
∵∠A++B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°60°﹣50°＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝60°+35°＝95°．
故答案为：95°．
14、解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故答案为：30．
15、解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴∠CAD＝∠AEF，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠CAD＝∠BEG，
∴∠G＝∠BEG，
∴BG＝BE＝4，
∴AC＝BE＝4，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴AF＝EF＝1.6，
∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4．
解答题（共55分）
16、解：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE．
又∵∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
17、解：（1）如图吗，点D即为所求；
（2）∵△ACD的周长为17，
∴AC+CD+AD＝17，
∵DA＝DB，
∴AC+CD+DB＝AC+CB＝17，
∴△ABC的周长＝AC+CB+AB＝17+13＝30；
故答案为：30．
（3）∵∠C＝90°，∠B＝33°，
∴∠CAB＝90°﹣33°＝57°，
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝33°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝24°．
18、证明：∵BE＝CF，
∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE，
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
19、（1）证明：∵∠ADE＝∠2+∠C＝∠1+∠BDE，∠1＝∠2，
∴∠BDE＝∠C，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴∠BED＝∠AEC，
∴∠BEA＝∠2，
∵∠2＝70°，
∴∠AEB＝70°．
20、(1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠ABC＝45°，
∴BD＝AD．
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC．
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA）．
（2）解：∵△BDE≌△ADC，DC＝6，BD＝8，
∴BC＝BD+CD＝14，AD＝BD＝8，AC＝BE，DE＝CD＝6，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
∴AC＝BE＝10，
∵，
∴，
∴．
21、（1）证明：作EM⊥BC垂足为M，
∵EC平分∠DCB，ED⊥CD，EM⊥BC，
∴ED＝EM，
∵AE＝ED，
∴EA＝EM，
∵EA⊥AB，EM⊥BC，
∴EB平分∠ABC．
（2）证明：由（1）可知：AE＝EM＝ED，
在Rt△DEC和Rt△CEM中，
，
∴△ECD≌△ECM（HL））
∴DC＝CM，
同理可证：AB＝BM
∴BC＝CM+MM＝CD+AB＝3．
（3）解：由（1）可知：△ECD≌△ECM（HL），
∴S△ECD＝S△ECM，同法可证：S△EBM＝S△EBA，
∴S四边形ABCD＝2•S△BEC
∵△BCE的面积为6，
∴四边形ABCD的面积为12．
22、证明：（1）∵AD平分∠BAC DE⊥AB DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴S△ADB：S△ADC＝（AB•DE）：（AC•DF）＝AB：AC；
（2）作DM⊥AB于点M DN⊥AC于点N，
由（1）有 S△ADB：S△ADC＝（AB•DM）：（AC•DN）＝AB：AC，
又∵S△ADB：S△ADC＝BD：CD，
∴AB：AC＝BD：CD；
（3）解：延长BE至点F，使EF＝CD，连接AF，
∵∠D+∠AEB＝180°，∠AEB+∠AEF＝180°，
∴∠D＝∠AEF，
在△ADC和△AEF中，
AE＝AD，∠D＝∠AEF，CD＝EF，
∴△ADC≌△AEF（SAS），
∴∠DAC＝∠EAF AC＝AF，
∵AB平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠EAF，
由（1）S△ABE：S△AEF＝AB：AF＝AB：AC，
又∵S△ABE：S△AEF＝BE：EF＝BE：CD，
∴BE：CD＝AB：AC．