初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形综合训练题

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形综合训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中午12点,身高为的小冰的影长为,同学小雪此时在同一地点的影长为,那么小雪的身高为( )
A．B．C．D．
2．如图所示,在△ABC中,DE∥BC,BC=6 cm且S△ADE∶S△ABC=1∶4,那么DE的长为( )

A．2 cmB．4 cmC．3 cmD．2 cm
3．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ）
A．52B．54C．56D．58．
4．下列图形不一定相似的是（ ）．
A．有一个角是120°的两个等腰三角形;
B．有一个角是60°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形;
D．有一个角是45°的两个等腰三角形
5．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且AD：DB＝3：2，则S△ADE：S四边形DECB为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：25D．9：16
6．如图，正方形中，，E为中点，两个动点M和N分别在边和上运动，且，若与以D、M、N为顶点的三角形相似，则（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（不考虑小王自身高度）
A．8米B．16米C．24米D．36米
8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED与△ABC的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．4：9
9．在中，AF、BE 是其两条中线，满足 AF  BE ，若 CA=3，CB=4，那么 AB 的长
为（ ）
A．B．5C．D．
10．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90º,则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是 （ ）.
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ
二、填空题
11．如图的网格中有一个，试画一个与大小不同的，使，．比较和，与的关系是 ，对应边的比的关系是 ，这两个三角形的关系是 ．由此我们得到判断两个三角形相似的一个较为简便的方法： 对应相等的两个三角形相似．
12．一名站在离球网1.6m远的网球运动员，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为 m．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM= 时，△ADE与△MNC相似.
14．如图，将等边三角形ABC折叠，使得点A落在BC边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AB和AC边上．若AB＝6，BD＝2，则AE：AF的值为 ．
15．为了测量一根电线杆的高度，取一根米长的竹竿竖直放在阳光下，米长的竹竿的影长为米，并且同一时刻测得电线杆的影长为米，则电线杆的高为 米．
16．如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，当∠ADC＝∠ACB，∠ACD＝ ，∠A＝∠A，时，△ADC∽△ACB.
17．如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点E、F在边BC上，且∠EAF=∠C，则BF·CE= ．

18．已知△ABC与△DEF相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 ．
19．如图，已知 DE ∥BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；S△ADE:S四边形DBCE= ．
20．如图，在中，，，，将绕点A旋转得到，点E、F分别是点B、C旋转后得到的点，如果，直线AE交BC的延长线于点D，那么DE的长为 ．
三、解答题
21．如图，点H是△ABC的重心，EF∥BC交AD于点G，求AG∶DH的值．
22．如图，分别是的，边上的点，．已知，，求的长．
23．△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角．
(1)如图①，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；
(2)若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图②的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；
(3)若△ABC和△DBE为如图③的两个三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．
24．已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
(1)若AP︰PB＝1︰2，S△ABC＝18，求S△APN的值；
(2)若，求的值；
(3)若BC＝15，AD＝10，且PN＝ED＝x，求x的值．
25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．
（4）在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大，请直接写出点R的坐标．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．B
8．C
9．C
10．B
11． , , 相似, 两角
12．1.2.
13．或
14．
15．
16．∠B
17．16；
18．9：25．
19． 12 cm； 9:40.
20．或
21．3:2
22．6cm
23．（1）线段AD与线段CE的关系是AD⊥EC，AD＝EC；（2）AD⊥CE，理由详见解析； （3）直线AD与EC夹角的度数不改变，且夹角度数为(180－α－β)度.
24．（1）S△APN=2；（2）；（3）x=6
25．（1）y=x2﹣x﹣4 C（0，﹣4）
（2）存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）
（3）四边形AQDP为菱形 D（﹣，﹣）
（4）R（）