数学九年级上册26.3 解直角三角形课时练习

这是一份数学九年级上册26.3 解直角三角形课时练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10，∠A=30°，则AC的长度为（ ）
A．8B．12C．10D．10
2．如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，，则斜边上的高等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系xy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，现将纸片OABC沿OB折叠，折叠后点A落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（ ）
A．B． C．D．（
5．如图，已知菱形的顶点，且，点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交菱形的对角线于点，则点的坐标（ ）

A．B．C．D．
6．如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）．
A．3B．C．D．
7．如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（ ）

A．或B．或C．或D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A．B．－C．D．－
9．如图所示，菱形 的周长为，，垂足为E，，则下列结论正确的个数有（ ）
①，②，③菱形的面积为，④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．若AB＝2，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题
11．将－矩形OABC置于直角坐标系中，若∠ABO=30°，A（3，4），则点C的坐标为 ．
12．在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于、两点，连接、、，以下式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 （填序号）
13．如图，含角的直角三角尺的斜边在轴上，点是坐标原点，点的坐标为，，直角顶点在第一象限，把直角三角尺绕点顺时针旋转得到△，则点的对应点的坐标为 ．

14．将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，csA，则BD的长度为 ．
16．如图，OC平分∠AOB，P是边OA上一点，以点P为圆心、大于点P到OB的距离为半径作弧，交OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线PD分别交OC、OB于点G、Q．若∠AOB=60°，OP=，则点G到OP边的距离为 ．
17．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为 ．
18．如图，在菱形中， ，M，N分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点D，当时，的值为 ．
19．如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°．点P是AB边上一动点，D是AC延长线上一点，且AC=CD，连接PD，过点D作DE⊥PD，连接PE，且tan∠DPE=．则当点P从点A运动到B点时，点E运动的路径长为
20．如图，平面直角坐标系中，△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、…△AnBn∁n均为等边三角形，点A、A1、…An在x轴上，OA＝1，点B在y轴上，BCB1C1B2C2…Bn∁nx轴，点C为A1B1中点，点C1为A2B2中点，…，点∁n为An+1Bn+1中点．则点C4坐标为 ．
三、解答题
21．如图，平行四边形中，，，点P是边上一动点，点Q在射线上，满足，直线与直线交于点E，射线与直线交于点F，
(1)求证：；
(2)当点Q在线段上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)若CE=5PC，求BP的长．
22．如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长．
23．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD， ∠ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？
（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
24．在中，已知、、的度数之比是，，求的长．
25．如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+与坐标轴分别交于点A、B，且点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．D
9．C
10．A
11．（，）
12．②④⑤
13．
14．/．
15．
16．1
17．﹣1
18．
19．4
20．
21．(1)略
(2)
(3)
22．（1） ；（2）t=,CQ=3;(3) ;(4)
23．（1）；（2） ，；（3）时，取得最大值；（4）时，.
24．线段的长度是．
25．（1）A（1，0），C（-3，0）；（2）s=2-t（0≤t＜2）；s=t-2（t＞2）；(3) Q坐标为（1，2）、（1，-2）、（1，）、（-1，0）．