2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算：|−10|=( )
A. 10B. −10C. 110D. −110
2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为
( )
A. 25×104B. 2.5×105C. 2.5×104D. 0.25×106
3.在数−3.14，0，−π,223，1.12112中无理数的个数有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列变形中，不正确的是
( )
A. a+(b+c−d)=a+b+c−dB. a−(b−c+d)=a−b+c−d
C. a−b−(c−d)=a−b−c−dD. a+b−(−c−d)=a+b+c+d
5.下列运算正确的是
( )
A. (−2x)2=−4x2B. 2ab⋅b2=2ab3
C. 3a2+a=3a3D. −2(a+b)=−2a+b
6.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是−4，那么点B表示的数是
( )
A. 1B. 0C. −2D. 2
7.关于(a+b)与(a−b)的大小关系，有这样5种说法：①a+b>a−b；②a+b( )
A. ①B. ②③C. ④D. ⑤
8.如图，观察由正整数组成的数阵，照此规律，2023这个数按从上到下、从左到右的顺序是
( )
A. 第45行的第87个数B. 第45行的第86个数
C. 第40行的第81个数D. 第40行的第80个数
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9.有一种记分方法：以60分为准，68分记为+8分，某同学得54分，则应记为 分．
10.某单项式的系数为−3，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ．
11.若|a|−1=0，则a= ．
12.多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，则k= ．
13.某超市的苹果价格如图，试说明代数式50−7.9x的实际意义 ．
14.如图是一个数值转换机，若输入的a值为−6，则输出的结果应为 ．
15.若(m−8)2+|n+6|=0，则nm= ．
16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|1−a|−|b−a|+|b−c|化简后的结果为 ．
17.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg．?
18.小明在计算3+5−7+9−11+13−15+17时，不小心把一个运算符号写错了( “+”错写成“−”或“−”错写成“+”)，结果算成了−4，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．
三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8分)
计算：
(1)−24−(−15)+(−1)+(−15)；
(2)(−27)÷32×23．
20.(本小题8分)
计算：
(1)(15−23−310)×(−60)；
(2)(−1)2024+24÷(−2)3−152×(115)2．
21.(本小题8分)
画出数轴，并回答下列问题：
(1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来．
−(+4)、2、−|−2|、−12；
(2)在以上各数中选择恰当的数填在图中两个圈的重叠部分；
(3)在数轴上表示−2的点沿数轴平移4个单位长度后得到的数：__．
22.(本小题8分)
(1)化简：(3x2−2xy+5y2)−2(x2−xy−2y2)；
(2)化简，求值：已知A=−x−2y−1，B=x+2y+2，当x+2y=6时，求A+3B的值．
23.(本小题8分)
定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b=−2ab−b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2△5=−2×2×5−5+1=−20−5+1=−25+1=−24．
(1)求3△7的值；
(2)若a=3，b=−4，计算a△b和b△a两个运算的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用．
24.(本小题8分)
徐州某商业区停车场24小时营业，24小时内小型车收费上限为60元其收费方式如下表所示：
小李自驾一辆小型车去该商业区，需将车停在该停车场．
(1)若停车2小时，则应付停车费__元；
(2)若在7:30−19:30之间停车4.2小时，请计算应付停车费多少元；
(3)小李在10:30进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若小李驾车离场时间介于当日的19:30∼24:00间，则小李此次停车的费用为多少元？
25.(本小题8分)
【思考背景】数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，帮助我们更加直观的思考问题．平移和翻折是数学中两种重要的图形变化，从变化的角度观察数轴，可以提出很多有趣的问题：
【问题情境】
(1)平移运动
如图1，数轴上的一点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B．
①b=__(用含a的代数式表示)；
②将点A沿着数轴先向右移动(b−5a+2)个单位长度，再向左移动(1−3a)个单位长度得到点P，求点P表示的数；
③一机器人从原点O开始，第1次向左移动1个单位，紧接着第2次向右移动2个单位，第3次向左移动3个单位，第4次向右移动4个单位，…，以此规律，当它移动2023次时，所在数轴上的点表示的数是__．
(2)翻折变换
①若在原点处折叠数轴使之两侧重合，数轴上的点E与点F恰好重合，则点E与点F表示的数e、f满足关系：__；
②若以表示−1的点为折点，折叠数轴使之两侧重合，与表示−987的点重合的点在数轴上表示的数是__；
③如图2，一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是−20、8，现以点P为折点，将数轴向右对折重合，若点M、N对应重合的点分别为点M′N′，点M′与点N相距2个单位长度，请直接写出点P表示的数．
【迁移拓展】请你结合以上情境，思考并提出一个合理的数学问题．(不要求作答)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案．
【解答】解：|−10|=10，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】解：250000=2.5×105，
故选：B．
3.【答案】A
【解析】【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：在数−3.14，0，−π,223，1.12112中无理数的个数有−π，共1个．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【解答】解：A、a+(b+c−d)=a+b+c−d，故本选项正确；
B、a−(b−c+d)=a−b+c−d，故本选项正确；
C、a−b−(c−d)=a−b−c+d，故本选项错误；
D、a+b−(−c−d)=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】分别根据积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项和去括号法则计算即可判断出答案．
【解答】解：A．(−2x)2=4x2，不符合题意；
B.2ab⋅b2=2ab3，符合题意；
C.3a2与a不能合并了，不符合题意；
D．−2(a+b)=−2a−2b，不符合题意．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】【分析】数轴上代表的两个数，右边的数比左边的数大．
【解答】解：点B在点A右边6个单位长度，
点A表示的数是−4，
−4+6=2，
点B表示的数是2．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】计算(a+b)−(a−b)，化简后即可求解．
【解答】解：∵(a+b)−(a−b)
=a+b−a+b
=2b，
当b>0，a+b>a−b，
当b<0，a+b当b=0，a+b=a−b，
∴只与b的取值有关，
故选：C．
8.【答案】A
【解析】【分析】根据所给数阵，发现第n行的数的个数为(2n−1)个，第n行从左到右的最后一个数是n2，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
数阵的第n行有(2n−1)个数，且第n行从左到右的最后一个数是n2，
又因为452=2025，
即第45行从左到右的最后一个数是2025．
将n=45代入2n−1得，
2n−1=2×45−1=89，
即第45行一共有89个数．
又因为2025−2023=2，
则89−2=87，
所以2023这个数在第45行的第87个数．
故选：A．
9.【答案】−6
【解析】【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：以60分为准，68分记为+8分，某同学得54分，则应记为−6分，
故答案为：−6．
10.【答案】−3x2y(答案不唯一)
【解析】【分析】单项式的数字因数是单项式的系数．单项式的次数是所有字母指数的和．
【解答】解：x，y的指数之和等于3，系数为−3，
单项式有两个可能：−3x2y或−3xy2．
故答案为：−3x2y(答案不唯一)．
11.【答案】±1
【解析】【分析】先移项，再根据绝对值的性质计算．
【解答】解：∵|a|−1=0，
∴|a|=1，
∴a=±1，
故答案为：±1．
12.【答案】2
【解析】【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式=x2+(−3k+6)xy−3y2−8，
因为不含xy项，
故−3k+6=0，
解得：k=2．
故答案为：2．
13.【答案】苹果7.9元一斤，用50元买x斤苹果，剩余多少钱．
【解析】【分析】根据题意写出代数式的实际意义即可．
【解答】解：代数式50−7.9x的实际意义为：苹果7.9元一斤，用50元买x斤苹果，剩余多少钱．
故答案为：苹果7.9元一斤，用50元买x斤苹果，剩余多少钱．
14.【答案】16
【解析】【分析】输入的a值为−6，根据题意列式计算即可．
【解答】解：若输入的a值为−6，
则[(−6)2−4]×0.5
=(36−4)×0.5
=32×0.5
=16，
故答案为：16．
15.【答案】−34
【解析】【分析】由平方与绝对值的非负性可求得n、m的值，即可求得代数式的值．
【解答】解：∵(m−8)2+|n+6|=0，且(m−8)2+|n+6|=0，
∴m−8=0，n+6=0，
∴m=8，n=−6，
∴nm=−34．
故答案为：−34．
16.【答案】1−2b+c
【解析】【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置判断出1−a，b−a，b−c的正负性，然后根据绝对值的性质求出每个代数式的绝对值，最后化简即可．
【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知：a∴1−a>0，b−a>0，b−c<0，
∴|1−a|−|b−a|+|b−c|=1−a−b+a+c−b=1−2b+c，
故答案为：1−2b+c．
17.【答案】20∼60
【解析】【分析】首先设一次服用这种药物的剂量为xmg，根据60mg≤2次服用的剂量≤120mg，可得60≤2x≤120；根据60mg≤3次服用的剂量≤120mg，可得60≤3x≤120，即可得到x的取值范围了．
【解答】解：设一次服用这种药物的剂量为xmg，由题意得：
60≤2x≤120或60≤3x≤120，
解得30≤x≤60或20≤x≤40，
∴20≤x≤60．
即一次服用这种药的剂量所在的范围是20∼60mg．
故答案为：20∼60．
18.【答案】2
【解析】【分析】根据题意分别将其中一个加号变为减号后计算即可．
【解答】解：原式从左往右数，第1个“+”写错，
则3−5−7+9−11+13−15+17=4，不符合题意；
原式从左往右数，第2个“+”写错，
则3+5−7−9−11+13−15+17=−4，符合题意；
原式从左往右数，第3个“+”写错，
则3+5−7+9−11−13−15+17=−12，不符合题意；
原式从左往右数，第4个“+”写错，
则3+5−7+9−11+13−15−17=−20，不符合题意；
故答案为：2．
19.【答案】解：(1)−24−(−15)+(−1)+(−15)
=−24+15+(−1)+(−15)
=−25；
(2)(−27)÷32×23
=−27×23×23
=−12．

【解析】【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
20.【答案】解：(1)(15−23−310)×(−60)
=15×(−60)−23×(−60)−310×(−60)
=−12+40+18
=46；
(2)(−1)2024+24÷(−2)3−152×(115)2
=1+24÷(−8)−225×1225
=1+(−3)−1
=−3．

【解析】【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
21.【答案】解：−(+4)=−4，−|−2|=−2，
把各数表示在数轴上如下，
∴−(+4)<−|−2|<−12<2；
(2)如图，
；
(3)在数轴上表示−2的点沿数轴平移4个单位长度后得到的数为：−2+4=2或−2−4=−6，
故答案为：2或−6．

【解析】【分析】(1)先化简各数，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可；
(2)根据负数、整数的定义分类即可；
(3)分情况计算即可．
22.【答案】解：(1)原式=3x2−2xy+5y2−2x2+2xy+4y2
=(3−2)x2+(−2+2)xy+(5+4)y2
=x2+9y2；
(2)A+3B
=(−x−2y−1)+3(x+2y+2)
=−x−2y−1+3x+6y+6
=2x+4y+5．
当x+2y=6时，
A+3B
=2(x+2y)+5
=2×6+5
=12+5
=17．

【解析】【分析】(1)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项即可；
(2)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可．
23.【答案】解：(1)3△7
=−2×3×7−7+1
=−42−7+1
=−48；
(2)当a=3，b=4时，
a△b
=3△4
=−2×3×4−4+1
=−24−4+1
=−27；
b△a
=4△3
=−2×4×3−3+1
=−24−3+1
=−26；
则交换律在“△”运算中不适用．

【解析】【分析】(1)把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可；
(2)求出两个式的结果，再比较即可．
24.【答案】解：(1)若停车2小时，则应付停车费20.5×2=8(元)；
(2)在7:30−19:30之间停车4.2小时，应付停车费：20.5×2+30.5×(4.5−2)=23(元)，
答：若在7:30−19:30之间停车4.2小时，应付停车费23元；
(3)由题意可知，小李在7:30−19:30时间段停了9小时，在19:30−次日7:30时间段停了(x−9)小时，
∵(9−2)×30.5<45，
∴小李此次停车的费用为：20.5×2+(9−2)×30.5+(x−1)=x+49(元)，
∵x<14，x为整数，24小时内小型车收费上限为60元，
∴如果x=11或12或13时，小李此次停车的费用为60元，
如果9
【解析】【分析】(1)根据2元/半小时，可算出停车2小时的停车费；
(2)根据在7:30−19:30时间段停车收费方式计算出2小时的收费，再加上超过2小时的收费即可知道应付停车费多少元；
(3)分别计算在7:30−19:30之间停车和在19:30−次日7:30时间段停车的费用，再相加即可．
25.【答案】解：(1)①将数轴上的点向右平移，则点所表示的数增大，
将数轴上的点向左平移，则点所表示的数减小，
所以将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度后，
点所表示的数为：a+4−1=a+3．
即b=a+3．
故答案为：a+3．
②点A沿着数轴向右移动(b−5a+2)个单位长度后，
点所表示的数为：a+b−5a+2=−4a+b+2．
再向左移动(1−3a)个单位长度后，
点所表示的数为：−4a+b+2−(1−3a)=−a+b+1．
又因为b=a+3，
所以−a+b+1=−a+a+3+1=4，
即点P表示的数是4．
③由题知，
第1次移动后，机器人所在数轴上的点表示的数是：−1；
第2次移动后，机器人所在数轴上的点表示的数是：−1+2=1；
第3次移动后，机器人所在数轴上的点表示的数是：1−3=−2；
第4次移动后，机器人所在数轴上的点表示的数是：−2+4=2；
…，
由此可见，第n(n为偶数)次移动后，机器人所在数轴上的点表示的数是n2；
第(n−1)(n为偶数)次移动后，机器人所在数轴上的点表示的数是−n2；
当n=2023时，
−20242=−1012，
即第2023次移动后，机器人所在数轴上的点表示的数是−1012；
故答案为：−1012．
(2)①由题知，
因为在原点处折叠数轴使之两侧重合，且点E和点F重合，
所以点E和点F在原点两侧，且到原点的距离相等，
故点E和点F所表示的数互为相反数，
即数e，f满足：e+f=0．
故答案为：e+f=0．
②因为表示−1的点为折点，
且−1−(−987)=986，
所以与表示−987的点重合的点在−1的右侧，且与表示−1的点相距986个单位长度，
所以−1+986=985，
即与表示−987的点重合的点在数轴上表示的数是985．
故答案为：985．
③因为点M′与点N相距2个单位长度，且点N表示的数是8，
所以点M′表示的数是6或10．
当点M′表示的数是6时，
6−(−20)2=13，且−20+13=−7，
即点P所表示的数是−7．
当点M′表示的数是10时，
10−(−20)2=15，且−20+15=−5，
即点P所表示的数是−5．
所以点P所表示的数是−7或−5．
【迁移拓展】若数轴上折点重合的两个点所表示的数分别为a和b(a
【解析】【分析】(1)根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
(2)由重合的点到折点的距离相等即可解决问题．
停车时间段
2小时内收费(含2小时)
超过2小时后收费
7:30−19:30
2元/半小时
3元/半小时最高不超过45元/次⋅车位
19:30−次日7:30
1元/半小时最高不超过15元/次⋅车
不足半小时，按半小时收费；跨时段停车按上述标准分时段累计收费.