2023-2024学年湖北省武汉部分重点中学5G联盟高二上学期期中联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉部分重点中学5G联盟高二上学期期中联考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.l1:ax-y+1=0与l2:2x+4y-1=0平行，则a=( )
A. 12B. -12C. -2D. 2
2.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1.若将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则该圆锥的底面积为
( )
A. 2 3πB. 3πC. 3π+2 3πD. 3 3π
3.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. 310B. 12C. 25D. 35
4.已知圆C：x-12+y-22=25，直线l：mx-y-3m+1=0与相交于A，B两点，则AB的最小值为
( )
A. 4 5B. 2C. 4D. 2 5
5.已知空间向量a=1,0,-1，b=-1,1,0，则向量a在向量b上的投影向量是
( )
A. -12,0,12B. 22,- 22,0C. 1,-1,0D. 12,-12,0
6.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．两班获胜的概率分别是( )
A. 13，23B. 37，47C. 12，12D. 13，12
7.2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心(地球的中心)F2为焦点的椭圆，如图，已知它的近地点(离地面最近的点)A距地面m天文单位，远地点(离地面最远的点)B距地面n天文单位，并且F2,A,B在同一直线上，地球半径约为r天文单位，则卫星轨道的离心率为
( )
A. m+n2r+m+nB. n-m2r+m+nC. n-mm+nD. n-m2r-m+n
8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱BB1⊥底面ABCD，AB=BB1=1，底面ABCD中满足AB/​/CD，BC⊥CD，BC=CD=2，E为DD1上的动点，O为四棱锥A1-CC1D1D外接球的球心，则直线CE与OB所成角的正弦值的最小值为
( )
A. 215B. 23C. 53D. 4 515
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知椭圆C:x24+y23=1，F1，F2是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是
( )
A. 椭圆离心率为12B. PF1的最大值为3
C. 0≤∠F1PF2≤π3D. PF1+PF2=2
10.已知点M在直线l:x+y=4上移动，圆O:x2+y2=4，直线MP，MQ是圆O的 切线，切点为P，Q.设OM∩PQ=N，则下列说法正确的是
( )
A. PQ⊥OM
B. 存在点M，使得∠PMQ=120∘
C. 四边形OPMQ的面积取值范围是4,+∞
D. 当M的坐标为1,3时，PQ的方程为x+3y-2=0
11.在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个方案.方案一：A盒中有6个大小和质地相同的球，其中2个红球和4个黄球，顾客从A盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是
( )
A. 方案一中顾客获得一个礼物的概率是815
B. 方案二中顾客获得一个礼物的概率是49
C. 方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会
D. 方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立
12.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAB=∠DAA1=∠BAA1=60∘，AB=AD=AA1，点M，N分别是棱D1C1，C1B1的中点，则下列说法中正确的是
( )
A. MN⊥AC1B. 向量AM，BC，BB1共面
C. A1C⊥平面BDD1B1D. 若AB=1，则该平行六面体高为 63
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知事件M与事件N互斥，若PM=0.2，PN=0.6，那么PM∪N=________．
14.在一次生活常识竞答活动中，共有20道常识题，两位同学独立竞答，其中一位同学答对了12道题，另一位同学答对了8道题，假设答对每道题都是等可能的.任选一道常识题，至少有一人答对的概率________．
15.已知点A，B，C在圆x2+y2=4上运动，且B，C的中点为D1,0，若点P的坐标为5,0，则PA+PB+PC的最大值为________．
16.在三棱锥A-SBC中，AB=2 3，SA⊥AC，SB⊥BC，且SA=AC，SB=BC，若该三棱锥的体积为4 33，则三棱锥S-ABC外接球的体积为________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知圆C1:x-12+y-12=1，圆C2:x2+y2-8x-2y+7=0．
(1)若直线l经过圆C1与圆C2的公共点，求直线l的方程；
(2)若圆C3过两圆的交点且圆心C3在直线y=x上，求圆C3的方程．
18.(本小题12分)
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(ξ=4)和P(ξ=6)的值．
19.(本小题12分)
已知△ABC的顶点A(1,1)，高CD所在直线方程为3x+y-12=0，角B的平分线BE所在直线方程为x-2y+4=0.求：
(1)B点的坐标;(2)BC边所在直线方程．
20.(本小题12分)
在如图所示的试验装置中，两个正方形框ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，活动弹子M、N、G分别在正方形对角线AC和BF、AB上移动，记CM=BN，AF//平面MNG，记BG=a0