浙江省宁波市鄞州区兴宁中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区兴宁中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，且，，则的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．10°
3．如图，在Rt△ABC中，，AB＝5，AC＝3，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，y随x的增大而增大
C．图象的顶点坐标是D．图象与x轴有唯一交点
5．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（ ）米．
A．4B．5C．6D．7
第5题
6．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作，交半圆于点D，则与AD的长度的比为（ ）
第6题
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
7．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
第7题
A．B．C．D
8．如图，在中，AB是直径，弦AC＝5，．则AB的长为（ ）
第8题
A．5B．10C．D．
9．已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，直径AB＝10，弦BC＝6，点D在BC的延长线上，线段AD交于点E，过点E作分别交，AB于点F，G．若，则EG：FG的值为（ ）
第10题
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线经过点，则______．
12．己知a＝3，b＝12，则a，b的比例中项为_____．
13．如图，△ABC中，，．若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为_____．
第13题
14．二次函数的图象过点，则方程的解为_____．
15．如图，在△ABC中，于点D，E，F分别为AB，AC的中点，G为边BC上一点，，连结EF．若，，BC＝14，则GD的长为_____．
第15题
16．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点Р沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1m/s．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则_____﹔当t＝_____时，．
第16题
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝______，b＝______；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
19．（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，，AE＝5，AC＝9，DE＝6．
（1）求证：．
（2）求BC的长．
20．（8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，线段AD的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，，BD＝5米．
（1）求无人机的飞行高度AD．
（2）求河流的宽度BC．
（参考数据：，，）
21．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．
（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等．
（2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8．
图1图2
22．（10分）如图，△ABC内接于，AD平分交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．
（1）求证：：
（2）若，的半径为5，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，求AD的长．
23．（10分）在平面直角坐标系内，二次函数 （a为常数）．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x的取值范围．
（3）已知在函数的图象上，当时，求证：．
24．（12分）[基础巩固]
（1）如图1，正方形ABCD和正方形BHGF，其中D，G，F三点共线，延长BG交CD于E，连结AH．
①求证：；
②不难证明：，因此的值为_______；
【尝试应用】
（2）在（1）的条件下，如图1，若CE＝1，DE＝3，求正方形BHGF的边长；
【拓展提高】
（3）如图2，正方形ABCD和正方形BHGF，P是AB中点，连结CP，F恰在CP上，连结DG，AG，若，求AG的最小值．
图1 图2
兴宁中学2023学年第一学期期中测试初三数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
说明：第16题每空2分
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：．
18．（1）上表中的a＝0.58，b＝118；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；
（3）（个），
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
19．（6分）（1）证明：∵，，
∴．
（2）∵
∴，∴，∴．
20．（8分）
（1）由题意得：，
∴．．
在Rt△ARD中．，
∵，米，
∴（米），
答：无人机的飞行高度AD为75米
（2）在Rt△ACD中，，
∴（米），
∴（米），
答：河流的宽度BC为75米．
21．（8分）下图每小题各4分
21．（10分）
（1）证明：∵BC为的直径，
∴，
∵AD平分，
∴，∵，
∴，∴；
（2）解：∵，
∴，∴，
∵，∴
；
（3）连CD，作于F
易得，
∴
∴
∴
说明：AD的长也可通过旋转求得（如下图）
23．（10分）（1）解：∵函数y的图象经过点，
∴，
解得：或1，
∴函数y1的表达式为或；
（2）解：根据题意作出草图如下，
由函数图象可知，当时x的取值范围是：或；
（3）证明：∵，
∴-
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，
∴和时的函数值相同，
∴由图象可知当时的函数值小于当时的函数值，
即：，
∵，
∴，
∴．
24．（12分）
（1）①∵，，∴
∵
∵
②不难证明：，因此的值为；
（2）易得：
∵
∴
∴
∴，∴
（3）连BG，延长DG交AB于Q，作于K易证，则
∴为定值
点G是射线DG上的动点，当时，AG最小．设，则
∵
∴
∴
∴，∴
∵
∴
∴AG最小值为
说明证明或建模、建系均可求得AG的最小值
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.59
0.59
0.60
0.601
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
B
A
A
D
C
D
A
11
12
13
14
15
16
12
，
3