2023-2024学年江苏省扬州市江都区九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市江都区九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．数据5，4，4，2，5的众数是4
B．数据0，1，2，5，的中位数是2
C．数据0，5，，，4的中位数和平均数都是0
D．一组数据的众数和中位数不可能相等
3．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数等于弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边垂直平分线的交点；（4）相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．把方程化为的形式，则，的值为（ ）
A．4，13B．，19C．，13D．4，19
5．如图，内接于，，是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的度数为（ ）
第5题
A．B．C．D．
第12题
6．若一组数据、、的平均数为4，方差为3，则数据、、的平均数和方差分别是（ ）
A．4、3B．4、6C．9、3D．9、12
7．如图，有一块长为、宽为的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木板上顶点的位置变化为．其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到点的位置经过的路径长为（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图，点的坐标为，的半径为1，为坐标轴上一动点，切于点，在所有点中，使得长最小时，点的坐标为（ ）
第8题
A．B．C．或D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．方程的解为__________．
10．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．
11．已知，是方程的两根，则的值为__________．
12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若小明向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则投中阴影部分的概率是__________．
第12题
13．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．
14．如图，是等边三角形的内切圆，分别切、、于点、、，是上一点，则__________．
第14题
15．若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角是__________．
16．如图，、切于、，过点的切线交、于、，，则的周长为__________．
第16题
17．如图，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接，，则__________．
第17题
18．如图，在中，，，，、分别是、上的一点，且，若以为直径的圆与斜边相交于、，则的最大值为__________．
第18题
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本小题8分）解方程：
（1）（2）
20．（本小题8分）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用表示，单位：分），收集数据如下：90、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100．整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中，，的值分别为__________，__________，__________；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数．
21．（本小题8分）如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．
（1）现随机转动该转盘一次，停止后，指针指向1的概率为__________
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字．若两数字之和为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
22．（本小题8分）已知关于的方程．
（1）求证：不论为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程一根为3，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
23．（本小题8分）某快递公司去年11月份与今年1月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，每个月投递的快递件数逐渐增多．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；
（2）若每个快递员每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递员，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加快递员的情况下，该公司能否完成今年2月份的投递任务．
24．（本小题10分）已知锐角是的内接三角形，于点．
（1）请借助无刻度的直尺，画出中的平分线并说明理由；
（2）若，，求的长．
25．（本小题10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点D．已知：，．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
26．（本小题12分）如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系并说明理由；
（2）若的半径为6，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
27．（本小题12分）若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）若点在反比例函数的图像上，证明：关于的方程是“倍根方程”．
28．（本小题12分）如图①，与轴交于、两点，与轴正半轴交于点，是上一点，且，，．
① ②
（1）求圆心的坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）如图②，过点作弦交于点，当时，直接写出的长．
九年级数学期中答案
一、选择题
1．B2．C3．A4．C5．B
6．D7．B8．D
二、填空题
9．，10．乙11．12．
13．且14．15．16．12
17．18．
三、解答题
19．（1），（2），
20．（1）5，91，100（2）（人）
21．（1）（2）图略 ，，不公平
22．（1）由题意可知：，
，，
不论为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）把代入方程，得
原方程化为：，解得
该三角形的周长为．
23．（1）设月平均增长率为．依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为．
（2）2月：（万件），每月：（万件）．
，在不增加人手的情况下，该公司不能完成2月份的投递任务．
24．（1）延长交于点，连接，射线即为的角平分线．
理由：，，即是的角平分线．
（2）连接，，
，，．
，，，．
25．（1）如图
（2）如图，连接，设，则，，
在中，根据勾股定理得，即，解得．
．
26．（1）直线与相切．理由如下：连接，
，，，
，，，
在和中，，
，，
为切线，，即，
又为的半径，为的切线；
（2），，，垂直平分，
，，，，由面积法可得，，
（也可由直接得，得是等边三角形，得）
（3），是等边三角形，，
，，，
．
27．（1）设一元二次方程的一个根为，则另一个根为，
由根与系数的关系得，，，即一个根为1，另一个根为2,．
（2）解：，，，
当时，，原式，
当时，，原式．
（3）将带入中，得
，，，，
，是倍根方程．
28．（1）连接，，，，
在中，，解得，即，，．
（2）连接、交于点，
，，，，．
易证，，，
，，．
是直径，，，
．
（3）．3
4
8
平均数/分
中位数/分
众数/分
92