2023-2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学学情检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学学情检测模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了关于二次函数，下列说法正确的是，小舟给出如下题目等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知在中，，，，则的外接圆直径为（ ）
A．5B．12C．13D．6.5
3．若将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）m．
第4题图
A．1B．2C．3D．4
5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是-4D．当时，y随x的增大而增大
6．如图，中，，，，∠ABC的平分线交AC于点D，与BC的垂线CE相交于点E，过点D作于点F，则为（ ）
第6题图
A．3∶2B．5∶3C．4∶3D．2∶1
7．小舟给出如下题目：二次函数的图象如图所示，点A坐标为，给出下列结论：①；②；③是方程的其中一个解；④；其中正确的是（ ）
第7题图
A．①B．②C．③D．④
8．如图，点A，B，C，D为上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，，，则AC的长为（ ）
第8题图
A．4B．4.5C．5D．5.5
9．如图，已知，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点D、E，设，（ ）
第9题图
A．若，则的度数为20°B．若，则的度数为40°
C．若，则的度数为20°D．若，则的度数为40°
10．定义平面内任意两点，之间的距离，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，若点A在直线上，点B为抛物线上一点，则曼距的最小值（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．请写出一个开口向下并且顶点在y轴上的二次函数表达式______．
12．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为4米，则a约为______米．（结果精确到一位小数）
第12题图
13．二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______．
第13题图
14．如图，在扇形EOF中放置有三个全等的矩形方格，点O为扇形的圆心，格点A、B、C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为和1，则阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，矩形纸片ABCD，点E在边AD上，连接BE，点F在线段BE上，且，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为DG，若，则折痕DG的长为______．
第15题图
16．量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具。有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图（如图2）．已知点C是量角器半圆弧的中点，点P为三角板的直角顶点，两直角边PE、PF分别过点A、B．连结CP，过点O作交CP于点M，交AP于点N．若，则NB的最小值为______；若点Q为的中点，则点P从点Q运动到点B时，N点的运动路径长为______．
图1 图2
第16题图
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17．已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且，OD与AC交于点E．
（1）若，求∠CAD的度数；
（2）若，，求DE的长．
第18题图
19．已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．
小胡同学的解答如下：
小胡的解答正确吗？如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程．
20．请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，等腰内接于中，；
（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，点A、D在圆上，AB、CD与分别交于点E、F．
第20题图
21．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
第21题图
22．如图1，在正方形ABCD中，，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，作交边AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：；
（2）如图2，若，求的值．
第22题图
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．如图1，是内接三角形，将绕点A逆时针旋转至，其中点D在圆上，点E在线段AC上．
（1）求证：；
（2）如图2，过点B作分别交AC、AD于点M、N，交于点F，连结AF．求证：；
（3）在（2）的条件下，若时，求的值．
第24题图
数学答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（答案不唯一） 12．2.5 13．14．
15． 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17．解：（1）设，则，
∵，∴，，
即，∴
（2）由题意，
∵，∴
18．解：（1）∵，，∴
∵，∴
∵AB是的直径，∴，∴
∴
（2）由（1）可知，在中，，，
∴，且
∵，∴，即，∴点E为AC中点
又∵点O为AB中点，∴OE是中位线
∴，∴
19．解：
∴对称轴为直线
当时，
令，得
令，得
∴y的取值范围为
20．解：（1）如图，直线，即为所求
（2）如图，直线，即为所求．
21．解：（1）设
由题意，解得，∴
（2）①
②在中，
∵，∴当时，但，不符合题意，舍去．
在时，w随着x的增大而增大
∴当时，w有最大值，为192元．
22．解：（1）在正方形ABCD中，，
∴，
又∵F为BE中点，∴
∴（AAS）
∴，∴，即
∵，∴
（2）在正方形ABCD中，，
∴，
∴，∴，
设CE为2k，则，
∵，∴，∴，∴
∵，∴
∵，∴，∴
∴，∴，∴
∴，∴
23．解：任务1：设
把点代入，得
∴
任务2：能．
上边缘：
令， 即，解得（舍去），
下边缘：由题意可知
令，解得（舍去），
∵（m），∴喷出的水能浇灌到整个绿化带．
任务3：有影响．
∵要满足最大灌溉面积，∴在任务2的前提下，
在中，令，得
∴有影响
设打针高度为h（m），由素材可知，合理范围为
23．解：（1）∵将绕点A逆时针旋转至，∴
∵四边形ABCD内接于，∴，
∴，∴
又∵，∴
∵，∴
（2）∵，，∴，∴
由题意可知，，，∵，∴，∴
∴，即
（3）设AB为a，则AC为3a，
由可得，，即
∵，∴，∵，∴
∵，∴，∴，∴，，
∴，∴，即
∴，
根据对称性可知，，由可得，∴，即
∴，∴，∴解：当时，则；
当时，则；
所以函数y的取值范围为．
绿化带灌溉车的操作方案
素材1
一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分；喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．
素材2
路边的绿化带宽4米
素材3
绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”。针一般打在离地面1.5米到2米的高度（包含端点）．
问题解决
任务1
确定上边缘水流形状
建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式．
任务2
探究灌溉范围
灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由．
任务3
拟定设计方案
灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落。那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
D
A
C
B
B
C