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河南省南阳市镇平县2023-2024学年六年级上学期期中数学试卷
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这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年六年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，解下列方程，列综合算式计算，按要求做题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．45分比1小时少；64厘米增加后是 厘米。
2．如图是一个等边三角形，那么点A在点C的 偏 °方向上，在点B的 偏 °方向上。
3．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4．圆的中心位置是由 决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为 。
5．人的身上有许多有趣的比，如婴儿的头长与身高的比大约是1：4，成年人的脚长与身高的比大约是1：7，王老师穿42码（相当于260毫米的鞋子），他的身高约为 厘米，他的脚长比身高少。
6．某校开展“班班共读”的课外阅读活动，多多在周末期间看一本232页的《海底两万里》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，算式求出的问题是 ，这里的表示 。
7．在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（B点）移动了 米。
8．佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行， 分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
二、判断。（对的打√，错的打×）
9．如果1÷A＝B，那么A和B互为倒数．
10．甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地西偏北50°方向200米处。
11．。
12．从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是62.8分米。
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
13．甲数除以乙数的商是0.8，乙数是甲、乙两数和的（ ）
A．B．C．
14．如图，把一个圆形纸片从A点开始沿着直尺（单位：厘米）顺时针滚动一周后，点的位置在（ ）之间。
A．6cm和7cmB．7cm和8cmC．8cm和9cm
15．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之比是1：4，个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，这个两位数是（ ）
A．28B．82C．66
16．把一个圆形的披萨平均分成两份，周长增加了16厘米，那么每块披萨的周长是（ ）厘米。
A．25.12B．12.56C．20.56
17．新交通安全法规中有这样一条规定：驾驶机动车车速超过最高限速的，要扣12分。某路段的最高限速是60千米/时，当机动车车速超过（ ）千米/时的时候会直接扣12分。
A．30B．60C．90
四、计算。
18．直接写出得数。
19．脱式计算。
五、解下列方程。
20．
①
②
六、列综合算式计算。
21．比一个数少的数正好是120的，这个数是多少？
七、按要求做题。
22．如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
23．如图，如果一个小正方形的对角线长10厘米，一个点在图上沿A→B→C→D→A运动，已知点A的位置为（1，6），点B的位置为（4，9），点C的位置为（9，4），点D的位置为（6，1）。
（1）先在如图中标出点A，B，C，D，再依次连接起来，得到的图形是 ；
（2）请你描述这个点运动的路线图。
八、解决问题。
24．某外卖平台上，某饮品店一天售出的珍珠奶茶112杯，售出红豆奶茶的杯数是珍珠奶茶的，又比芋圆奶茶多，该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶多少杯？
25．如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？
26．某农场收获了一批玉米，如果用大卡车和小卡车一起运，20次能运完，现在两辆车一起运4次后，余下的玉米由小卡车单独运输，还需要48次能运完。如果由大卡车单独运输，多少次能运完？
27．在数学活动课上，白老师发给每个小组一根长88厘米的铁丝，要求大家小组合作制作一个长方体框架，第一小组计划做一个长、宽、高之比是5：3：3的长方体框架，这个长方体的体积是多少立方厘米？
28．阅读可以丰富学生的生活，增加学生的见识与阅历。学校一共购买了240本故事书和科技书供学生借阅，其中故事书占，后来又购买了一些故事书，最终故事书的本数占故事书和科技书总量的。后来又购买了多少本故事书？
2023-2024学年河南省南阳市镇平县六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。
1．45分比1小时少；64厘米增加后是 80 厘米。
【分析】根据1小时＝60分，先求出少多少，再用除法计算，用分数表示；先求增加的厘米数，再加上64厘米即可。
【解答】解：1小时＝60分
（60﹣45）÷60
＝15÷60
＝
64+64×
＝64+16
＝80（厘米）
答：45分比1小时少；64厘米增加后是80厘米。
故答案为：；80。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。
2．如图是一个等边三角形，那么点A在点C的 北 偏 西 30 °方向上，在点B的 北 偏 东 30 °方向上。
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合等边三角形的特征，分析解答即可。
【解答】解：如图：
根据图示可知，点A在点C的北偏西30°方向上，在点B的北偏东30°方向上。
故答案为：北，西，30，北，东，30。
【点评】本题考查了方向与位置以及等边三角形的特征，结合题意分析解答即可。
3．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
＜
＝
＜
＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以一个非0数等于乘这个数的倒数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
分别计算出算式的结果，再比较；据此解答。
【解答】解：＜
＝
＜
＞
故答案为：＜，＝，＜，＞。
【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
4．圆的中心位置是由 圆心 决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为 两端都在圆上的线段中，直径最长 。
【分析】根据圆心决定圆的位置，结合直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长，解答即可。
【解答】解：圆的中心位置是由圆心决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为两端都在圆上的线段中，直径最长。
故答案为：圆心；两端都在圆上的线段中，直径最长。
【点评】本题考查了圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小知识，结合两端都在圆上的线段中，直径最长，分析解答即可。
5．人的身上有许多有趣的比，如婴儿的头长与身高的比大约是1：4，成年人的脚长与身高的比大约是1：7，王老师穿42码（相当于260毫米的鞋子），他的身高约为 182 厘米，他的脚长比身高少。
【分析】设王老师的身高约为x厘米，根据成年人的脚长与身高的比大约是1：7，王老师穿42码（相当于260毫米的鞋子），列出比例，即可求出他的身高约为多少厘米，再用他的身高减去脚长，再除以他的身高，即可解答。
【解答】解：260毫米＝26厘米
设王老师的身高约为x厘米。
26：x＝1：7
x＝26×7
x＝182
（182﹣26）÷182
＝156÷182
＝
答：他的身高约为182厘米，他的脚长比身高少。
故答案为：182，。
【点评】本题考查的是比的应用，列出比例是解答关键。
6．某校开展“班班共读”的课外阅读活动，多多在周末期间看一本232页的《海底两万里》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，算式求出的问题是 第二天看了多少页 ，这里的表示 第二天看了全书的几分之几 。
【分析】解：把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数＝总页数×，第二天看的页数＝第一天看的页数×，所以第二天看的页数＝总页数××，其中表示第二天看了全书的几分之几。
【解答】解：，算式求出的问题是第二天看了多少页，这里的表示第二天看了全书的几分之几。
故答案为：第二天看了多少页；第二天看了全书的几分之几。
【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。
7．在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（B点）移动了 3.14 米。
【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（B点）移动了一个半径2米的圆周长的，据此解答即可。
【解答】解：2×3.14×2×
＝3.14×1
＝3.14（米）
答：起落杆最远端（B点）移动了3.14米。
故答案为：3.14。
【点评】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
8．佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行， 24 分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
【分析】相背而行时，把广场一圈的长度看作单位“1”，则佳佳每分钟走，奶奶每分钟走，求多少分钟后两人相遇，相遇时的总路程是1，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据即可解答；相向而行时，求多少分钟后佳佳超出奶奶一整圈，追及路程是1，根据时间＝追及路程÷速度差，代入数据即可解答。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝（分钟）
1÷（﹣）
＝1÷
＝24（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后首次相遇；同方向而行，24分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
故答案为：，24。
【点评】本题是相遇问题和追及问题，要熟练掌握公式：相遇时间＝总路程÷速度和，时间＝追及路程÷速度差。
二、判断。（对的打√，错的打×）
9．如果1÷A＝B，那么A和B互为倒数． √
【分析】因为1÷A＝B，说明A和B的积为1，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数即可作出判断．
【解答】解：因为1÷A＝B，
所以AB＝1，
所以A和B互为倒数，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，将除式1÷A＝B转化为乘式AB＝1是解题的关键．
10．甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地西偏北50°方向200米处。 ×
【分析】根据方向与位置的知识可知，甲地在乙地东偏南40°方向200米还可以说成甲地在乙地南偏东50°方向200米，据此解答即可。
【解答】解：如图：
甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地南偏东50°方向200米处。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
11．。 √
【分析】先把9写成9+，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：9×9
＝9×（9+）
＝9×9+9×
＝81+3.5
＝84.5
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握乘法分配律的运用是解题的关键。
12．从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是62.8分米。 ×
【分析】抓住“最大的圆就是直径等于正方形边长10分米的圆”，利用C＝πd即可解决问题。
【解答】解：3.14×10＝31.4（分米）
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查公式C＝πd的应用。
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
13．甲数除以乙数的商是0.8，乙数是甲、乙两数和的（ ）
A．B．C．
【分析】设乙数是1，根据被除数＝商×除数，即可计算出甲数是0.8，再用乙数除以甲、乙两数的和，算出结果即可。
【解答】解：设乙数是1。
0.8×1＝0.8
1÷（0.8+1）
＝1÷1.8
＝
答：乙数是甲、乙两数和的。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是设乙数是1，根据被除数＝商×除数，算出甲数，再根据分数与除法的关系，列式计算。
14．如图，把一个圆形纸片从A点开始沿着直尺（单位：厘米）顺时针滚动一周后，点的位置在（ ）之间。
A．6cm和7cmB．7cm和8cmC．8cm和9cm
【分析】由图可知，圆形纸片的半径为1厘米，圆形纸片从A点开始沿着直尺顺时针滚动一周的距离＝π×半径×2，由此解答本题即可。
【解答】解：3.14×1×2＝6.28（厘米）
答：圆形纸片从A点开始沿着直尺顺时针滚动一周是6.28厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆的周长的应用。
15．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之比是1：4，个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，这个两位数是（ ）
A．28B．82C．66
【分析】设个位上的数字为x，那么十位上的数字就是4x，根据个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，路程方程，分别求出个位上的数字与十位上的数字，即可解答。
【解答】解：设个位上的数字为x，那么十位上的数字就是4x。
x+6＝4x
3x＝6
x＝2
4x＝4×2
＝8
答：这个两位数是82。
故选：B。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
16．把一个圆形的披萨平均分成两份，周长增加了16厘米，那么每块披萨的周长是（ ）厘米。
A．25.12B．12.56C．20.56
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，已知把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了16厘米，周长增加的16厘米是圆的直径的2倍，运用圆的周长公式C＝πd进行解答即可。
【解答】解：3.14×（16÷2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
答：每块披萨的周长是25.12厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长、圆的周长的意义，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是求出圆的直径。
17．新交通安全法规中有这样一条规定：驾驶机动车车速超过最高限速的，要扣12分。某路段的最高限速是60千米/时，当机动车车速超过（ ）千米/时的时候会直接扣12分。
A．30B．60C．90
【分析】机动车最高时速＝最高限速×（1+），结合题中数据计算当机动车最高时速。
【解答】解：60×（1+）
＝60×
＝90（千米/时）
答：当机动车车速超过90千米/时的时候会直接扣12分。
故选：C。
【点评】本题考查的是学生对分数应用题的理解和掌握。
四、计算。
18．直接写出得数。
【分析】①分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的约成最简分数，据此计算；
②一个数除以分数，等于乘这个数的倒数，据此计算；
③根据1平方千米＝100公顷，先统一单位，再根据比的基本性质，化为最简整数比即可；
④先算除法，再算加法；
⑤乘一个数，再除以一个相同的数，仍得原数；
⑥算式中只有乘除同一级运算，按照从左往右的顺序计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查分数的四则运算，熟练掌握四则运算的顺序以及分数加、减、乘、除的计算法则是解题的关键。
19．脱式计算。
【分析】①根据分数乘除法的计算法则，先把除法转化为乘法计算即可；
②把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算；
③先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算；
④先算括号里的除法，再根据减法的性质进行简算；
⑤先算括号里的减法，再算括号外的乘除法；
⑥先算括号里的加法，再算括号外的乘除法。
【解答】解：①
＝
＝
②
＝
＝×（）
＝×1
＝
③（）÷
＝（）×63
＝×63+×63﹣×63
＝35+12﹣27
＝20
④﹣（+）
＝﹣（）
＝
＝1﹣
＝
⑤÷（）×
＝
＝
＝
⑥×（）÷
＝
＝
【点评】本题考查分数的四则运算以及简便运算。熟练掌握分数加减乘除的计算法则以及运算定律是解题的关键。
五、解下列方程。
20．
①
②
【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，把方程化简，即可解答。
【解答】解：①4x÷＝
4x÷×＝×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
②x﹣18×＝4
x﹣18×+18×＝4+18×
x＝16
x÷＝16÷
x＝20
【点评】本题考查的是分数方程求解，掌握等式的基本性质是解答关键。
六、列综合算式计算。
21．比一个数少的数正好是120的，这个数是多少？
【分析】先用乘法求出120的是45，再把这个数看作单位“1”，45比这个数少，即45相当于这个数的（1﹣），用除法计算即可。
【解答】解：120×÷（1﹣）
＝45÷
＝75
答：这个数是75。
【点评】本题考查分数的四则混合运算，根据题意列出综合算式再计算。
七、按要求做题。
22．如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
【分析】由题意可知，求直径（8+4）厘米圆的周长的一半加上直径8厘米和4厘米圆的周长的一半即可得到答案。
【解答】解：3.14×（8+4）÷2+3.14×8÷2+3.14×4÷2
＝3.14×6+3.14×4+3.14×2
＝3.14×（6+4+2）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点评】本题考查了圆的周长公式的应用。
23．如图，如果一个小正方形的对角线长10厘米，一个点在图上沿A→B→C→D→A运动，已知点A的位置为（1，6），点B的位置为（4，9），点C的位置为（9，4），点D的位置为（6，1）。
（1）先在如图中标出点A，B，C，D，再依次连接起来，得到的图形是 长方形 ；
（2）请你描述这个点运动的路线图。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。
（2）根据点在图上沿A→B→C→D→A运动，结合“上北下南左西右东”的图上方向，描述这个点运动的路线图即可。
【解答】解：（1）先在如图中标出点A，B，C，D，再依次连接起来，如图：
得到的图形是长方形。
（2）路线图是：从A点向北偏东45°运动30厘米到B点，然后从B点向南偏东45°运动50厘米到C点，再从C点向南偏西45°运动30厘米到D点，最后从D点向北偏西45°运动50厘米到A点。
故答案为：长方形。
【点评】本题考查了数对表示位置、方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。
八、解决问题。
24．某外卖平台上，某饮品店一天售出的珍珠奶茶112杯，售出红豆奶茶的杯数是珍珠奶茶的，又比芋圆奶茶多，该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶多少杯？
【分析】红豆奶茶的杯数＝珍珠奶茶的杯数×，红豆奶茶的杯数＝芋圆奶茶杯数×（1+），结合题中数据计算该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶多少杯。
【解答】解：112×÷（1+）
＝112××
＝84（杯）
答：该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶84杯。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
25．如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？
【分析】两个圆的周长加上长方形的周长，大圆的直径是长方形的宽，小圆的直径是长方形的（长﹣宽），运用圆的周长公式C＝πd，长方形周长公式C＝（a+b）×2进行解答即可。
【解答】解：3.14×（6﹣4）+3.14×4+（6+4）×2
＝3.14×2+3.14×4+20
＝18.84+20
＝38.84（厘米）
答：阴影部分的周长是38.84厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长的意义及长方形周长公式的应用。
26．某农场收获了一批玉米，如果用大卡车和小卡车一起运，20次能运完，现在两辆车一起运4次后，余下的玉米由小卡车单独运输，还需要48次能运完。如果由大卡车单独运输，多少次能运完？
【分析】把一批玉米的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出两车的工作效率和，再根据“工作量＝工作效率和×工作时间”，求出两辆车一起运4次的工作量，再用1减去两辆车一起运4次的工作量，，求出余下的的工作量，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出小卡车的工作效率，再用两车的工作效率和减去小卡车的工作效率，求出大卡车的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。
【解答】解：1÷[﹣（1﹣×4）÷48）]
＝1÷[﹣]
＝1÷
＝30（次）
答：如果由大卡车单独运输，30次能运完。
【点评】本题考查的是工程问题，明确工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。
27．在数学活动课上，白老师发给每个小组一根长88厘米的铁丝，要求大家小组合作制作一个长方体框架，第一小组计划做一个长、宽、高之比是5：3：3的长方体框架，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；然后把数据代入长方体的体积公式解答即可。
【解答】解：88÷4＝22（厘米）
5+3+3＝11
22×＝10（厘米）
22×＝6（厘米）
10×6×6＝360（立方厘米）
答：这个长方体的体积是360立方厘米。
【点评】本题考查按比例分配问题以及长方体体积公式的应用，掌握按比例分配问题的特征，熟记长方体的体积公式，是解题的关键。
28．阅读可以丰富学生的生活，增加学生的见识与阅历。学校一共购买了240本故事书和科技书供学生借阅，其中故事书占，后来又购买了一些故事书，最终故事书的本数占故事书和科技书总量的。后来又购买了多少本故事书？
【分析】把购买的故事书和科技书总本数看作单位“1”，科技书本数＝总本数×（1﹣），又购买了一些故事书，科技书的本数＝故事书和科技书总量×（1﹣），由此计算出购买了一些故事书后现在是总本数，然后计算购买了多少本故事书。
【解答】解：240×（1﹣）÷（1﹣）﹣240
＝240×﹣240
＝350﹣240
＝110（本）
答：后来又购买了110本故事书。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
①＝
②＝
③105公顷＝
④＝
⑤＝
⑥＝
①
②
③
④
⑤
⑥
①＝
②＝
③105公顷＝
④＝
⑤＝
⑥＝
①＝
②＝
③105公顷＝5：7
④＝1
⑤＝
⑥＝
①
②
③
④
⑤
⑥
1．45分比1小时少；64厘米增加后是 厘米。
2．如图是一个等边三角形，那么点A在点C的 偏 °方向上，在点B的 偏 °方向上。
3．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4．圆的中心位置是由 决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为 。
5．人的身上有许多有趣的比，如婴儿的头长与身高的比大约是1：4，成年人的脚长与身高的比大约是1：7，王老师穿42码（相当于260毫米的鞋子），他的身高约为 厘米，他的脚长比身高少。
6．某校开展“班班共读”的课外阅读活动，多多在周末期间看一本232页的《海底两万里》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，算式求出的问题是 ，这里的表示 。
7．在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（B点）移动了 米。
8．佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行， 分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
二、判断。（对的打√，错的打×）
9．如果1÷A＝B，那么A和B互为倒数．
10．甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地西偏北50°方向200米处。
11．。
12．从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是62.8分米。
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
13．甲数除以乙数的商是0.8，乙数是甲、乙两数和的（ ）
A．B．C．
14．如图，把一个圆形纸片从A点开始沿着直尺（单位：厘米）顺时针滚动一周后，点的位置在（ ）之间。
A．6cm和7cmB．7cm和8cmC．8cm和9cm
15．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之比是1：4，个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，这个两位数是（ ）
A．28B．82C．66
16．把一个圆形的披萨平均分成两份，周长增加了16厘米，那么每块披萨的周长是（ ）厘米。
A．25.12B．12.56C．20.56
17．新交通安全法规中有这样一条规定：驾驶机动车车速超过最高限速的，要扣12分。某路段的最高限速是60千米/时，当机动车车速超过（ ）千米/时的时候会直接扣12分。
A．30B．60C．90
四、计算。
18．直接写出得数。
19．脱式计算。
五、解下列方程。
20．
①
②
六、列综合算式计算。
21．比一个数少的数正好是120的，这个数是多少？
七、按要求做题。
22．如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
23．如图，如果一个小正方形的对角线长10厘米，一个点在图上沿A→B→C→D→A运动，已知点A的位置为（1，6），点B的位置为（4，9），点C的位置为（9，4），点D的位置为（6，1）。
（1）先在如图中标出点A，B，C，D，再依次连接起来，得到的图形是 ；
（2）请你描述这个点运动的路线图。
八、解决问题。
24．某外卖平台上，某饮品店一天售出的珍珠奶茶112杯，售出红豆奶茶的杯数是珍珠奶茶的，又比芋圆奶茶多，该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶多少杯？
25．如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？
26．某农场收获了一批玉米，如果用大卡车和小卡车一起运，20次能运完，现在两辆车一起运4次后，余下的玉米由小卡车单独运输，还需要48次能运完。如果由大卡车单独运输，多少次能运完？
27．在数学活动课上，白老师发给每个小组一根长88厘米的铁丝，要求大家小组合作制作一个长方体框架，第一小组计划做一个长、宽、高之比是5：3：3的长方体框架，这个长方体的体积是多少立方厘米？
28．阅读可以丰富学生的生活，增加学生的见识与阅历。学校一共购买了240本故事书和科技书供学生借阅，其中故事书占，后来又购买了一些故事书，最终故事书的本数占故事书和科技书总量的。后来又购买了多少本故事书？
2023-2024学年河南省南阳市镇平县六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。
1．45分比1小时少；64厘米增加后是 80 厘米。
【分析】根据1小时＝60分，先求出少多少，再用除法计算，用分数表示；先求增加的厘米数，再加上64厘米即可。
【解答】解：1小时＝60分
（60﹣45）÷60
＝15÷60
＝
64+64×
＝64+16
＝80（厘米）
答：45分比1小时少；64厘米增加后是80厘米。
故答案为：；80。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。
2．如图是一个等边三角形，那么点A在点C的 北 偏 西 30 °方向上，在点B的 北 偏 东 30 °方向上。
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合等边三角形的特征，分析解答即可。
【解答】解：如图：
根据图示可知，点A在点C的北偏西30°方向上，在点B的北偏东30°方向上。
故答案为：北，西，30，北，东，30。
【点评】本题考查了方向与位置以及等边三角形的特征，结合题意分析解答即可。
3．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
＜
＝
＜
＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以一个非0数等于乘这个数的倒数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
分别计算出算式的结果，再比较；据此解答。
【解答】解：＜
＝
＜
＞
故答案为：＜，＝，＜，＞。
【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
4．圆的中心位置是由 圆心 决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为 两端都在圆上的线段中，直径最长 。
【分析】根据圆心决定圆的位置，结合直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长，解答即可。
【解答】解：圆的中心位置是由圆心决定的，晶晶打算用如图的方法测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为两端都在圆上的线段中，直径最长。
故答案为：圆心；两端都在圆上的线段中，直径最长。
【点评】本题考查了圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小知识，结合两端都在圆上的线段中，直径最长，分析解答即可。
5．人的身上有许多有趣的比，如婴儿的头长与身高的比大约是1：4，成年人的脚长与身高的比大约是1：7，王老师穿42码（相当于260毫米的鞋子），他的身高约为 182 厘米，他的脚长比身高少。
【分析】设王老师的身高约为x厘米，根据成年人的脚长与身高的比大约是1：7，王老师穿42码（相当于260毫米的鞋子），列出比例，即可求出他的身高约为多少厘米，再用他的身高减去脚长，再除以他的身高，即可解答。
【解答】解：260毫米＝26厘米
设王老师的身高约为x厘米。
26：x＝1：7
x＝26×7
x＝182
（182﹣26）÷182
＝156÷182
＝
答：他的身高约为182厘米，他的脚长比身高少。
故答案为：182，。
【点评】本题考查的是比的应用，列出比例是解答关键。
6．某校开展“班班共读”的课外阅读活动，多多在周末期间看一本232页的《海底两万里》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，算式求出的问题是 第二天看了多少页 ，这里的表示 第二天看了全书的几分之几 。
【分析】解：把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数＝总页数×，第二天看的页数＝第一天看的页数×，所以第二天看的页数＝总页数××，其中表示第二天看了全书的几分之几。
【解答】解：，算式求出的问题是第二天看了多少页，这里的表示第二天看了全书的几分之几。
故答案为：第二天看了多少页；第二天看了全书的几分之几。
【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。
7．在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（B点）移动了 3.14 米。
【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（B点）移动了一个半径2米的圆周长的，据此解答即可。
【解答】解：2×3.14×2×
＝3.14×1
＝3.14（米）
答：起落杆最远端（B点）移动了3.14米。
故答案为：3.14。
【点评】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
8．佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行， 24 分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
【分析】相背而行时，把广场一圈的长度看作单位“1”，则佳佳每分钟走，奶奶每分钟走，求多少分钟后两人相遇，相遇时的总路程是1，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据即可解答；相向而行时，求多少分钟后佳佳超出奶奶一整圈，追及路程是1，根据时间＝追及路程÷速度差，代入数据即可解答。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝（分钟）
1÷（﹣）
＝1÷
＝24（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后首次相遇；同方向而行，24分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
故答案为：，24。
【点评】本题是相遇问题和追及问题，要熟练掌握公式：相遇时间＝总路程÷速度和，时间＝追及路程÷速度差。
二、判断。（对的打√，错的打×）
9．如果1÷A＝B，那么A和B互为倒数． √
【分析】因为1÷A＝B，说明A和B的积为1，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数即可作出判断．
【解答】解：因为1÷A＝B，
所以AB＝1，
所以A和B互为倒数，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，将除式1÷A＝B转化为乘式AB＝1是解题的关键．
10．甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地西偏北50°方向200米处。 ×
【分析】根据方向与位置的知识可知，甲地在乙地东偏南40°方向200米还可以说成甲地在乙地南偏东50°方向200米，据此解答即可。
【解答】解：如图：
甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地南偏东50°方向200米处。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
11．。 √
【分析】先把9写成9+，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：9×9
＝9×（9+）
＝9×9+9×
＝81+3.5
＝84.5
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握乘法分配律的运用是解题的关键。
12．从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是62.8分米。 ×
【分析】抓住“最大的圆就是直径等于正方形边长10分米的圆”，利用C＝πd即可解决问题。
【解答】解：3.14×10＝31.4（分米）
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查公式C＝πd的应用。
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
13．甲数除以乙数的商是0.8，乙数是甲、乙两数和的（ ）
A．B．C．
【分析】设乙数是1，根据被除数＝商×除数，即可计算出甲数是0.8，再用乙数除以甲、乙两数的和，算出结果即可。
【解答】解：设乙数是1。
0.8×1＝0.8
1÷（0.8+1）
＝1÷1.8
＝
答：乙数是甲、乙两数和的。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是设乙数是1，根据被除数＝商×除数，算出甲数，再根据分数与除法的关系，列式计算。
14．如图，把一个圆形纸片从A点开始沿着直尺（单位：厘米）顺时针滚动一周后，点的位置在（ ）之间。
A．6cm和7cmB．7cm和8cmC．8cm和9cm
【分析】由图可知，圆形纸片的半径为1厘米，圆形纸片从A点开始沿着直尺顺时针滚动一周的距离＝π×半径×2，由此解答本题即可。
【解答】解：3.14×1×2＝6.28（厘米）
答：圆形纸片从A点开始沿着直尺顺时针滚动一周是6.28厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆的周长的应用。
15．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之比是1：4，个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，这个两位数是（ ）
A．28B．82C．66
【分析】设个位上的数字为x，那么十位上的数字就是4x，根据个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，路程方程，分别求出个位上的数字与十位上的数字，即可解答。
【解答】解：设个位上的数字为x，那么十位上的数字就是4x。
x+6＝4x
3x＝6
x＝2
4x＝4×2
＝8
答：这个两位数是82。
故选：B。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
16．把一个圆形的披萨平均分成两份，周长增加了16厘米，那么每块披萨的周长是（ ）厘米。
A．25.12B．12.56C．20.56
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，已知把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了16厘米，周长增加的16厘米是圆的直径的2倍，运用圆的周长公式C＝πd进行解答即可。
【解答】解：3.14×（16÷2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
答：每块披萨的周长是25.12厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长、圆的周长的意义，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是求出圆的直径。
17．新交通安全法规中有这样一条规定：驾驶机动车车速超过最高限速的，要扣12分。某路段的最高限速是60千米/时，当机动车车速超过（ ）千米/时的时候会直接扣12分。
A．30B．60C．90
【分析】机动车最高时速＝最高限速×（1+），结合题中数据计算当机动车最高时速。
【解答】解：60×（1+）
＝60×
＝90（千米/时）
答：当机动车车速超过90千米/时的时候会直接扣12分。
故选：C。
【点评】本题考查的是学生对分数应用题的理解和掌握。
四、计算。
18．直接写出得数。
【分析】①分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的约成最简分数，据此计算；
②一个数除以分数，等于乘这个数的倒数，据此计算；
③根据1平方千米＝100公顷，先统一单位，再根据比的基本性质，化为最简整数比即可；
④先算除法，再算加法；
⑤乘一个数，再除以一个相同的数，仍得原数；
⑥算式中只有乘除同一级运算，按照从左往右的顺序计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查分数的四则运算，熟练掌握四则运算的顺序以及分数加、减、乘、除的计算法则是解题的关键。
19．脱式计算。
【分析】①根据分数乘除法的计算法则，先把除法转化为乘法计算即可；
②把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算；
③先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算；
④先算括号里的除法，再根据减法的性质进行简算；
⑤先算括号里的减法，再算括号外的乘除法；
⑥先算括号里的加法，再算括号外的乘除法。
【解答】解：①
＝
＝
②
＝
＝×（）
＝×1
＝
③（）÷
＝（）×63
＝×63+×63﹣×63
＝35+12﹣27
＝20
④﹣（+）
＝﹣（）
＝
＝1﹣
＝
⑤÷（）×
＝
＝
＝
⑥×（）÷
＝
＝
【点评】本题考查分数的四则运算以及简便运算。熟练掌握分数加减乘除的计算法则以及运算定律是解题的关键。
五、解下列方程。
20．
①
②
【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，把方程化简，即可解答。
【解答】解：①4x÷＝
4x÷×＝×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
②x﹣18×＝4
x﹣18×+18×＝4+18×
x＝16
x÷＝16÷
x＝20
【点评】本题考查的是分数方程求解，掌握等式的基本性质是解答关键。
六、列综合算式计算。
21．比一个数少的数正好是120的，这个数是多少？
【分析】先用乘法求出120的是45，再把这个数看作单位“1”，45比这个数少，即45相当于这个数的（1﹣），用除法计算即可。
【解答】解：120×÷（1﹣）
＝45÷
＝75
答：这个数是75。
【点评】本题考查分数的四则混合运算，根据题意列出综合算式再计算。
七、按要求做题。
22．如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
【分析】由题意可知，求直径（8+4）厘米圆的周长的一半加上直径8厘米和4厘米圆的周长的一半即可得到答案。
【解答】解：3.14×（8+4）÷2+3.14×8÷2+3.14×4÷2
＝3.14×6+3.14×4+3.14×2
＝3.14×（6+4+2）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点评】本题考查了圆的周长公式的应用。
23．如图，如果一个小正方形的对角线长10厘米，一个点在图上沿A→B→C→D→A运动，已知点A的位置为（1，6），点B的位置为（4，9），点C的位置为（9，4），点D的位置为（6，1）。
（1）先在如图中标出点A，B，C，D，再依次连接起来，得到的图形是 长方形 ；
（2）请你描述这个点运动的路线图。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。
（2）根据点在图上沿A→B→C→D→A运动，结合“上北下南左西右东”的图上方向，描述这个点运动的路线图即可。
【解答】解：（1）先在如图中标出点A，B，C，D，再依次连接起来，如图：
得到的图形是长方形。
（2）路线图是：从A点向北偏东45°运动30厘米到B点，然后从B点向南偏东45°运动50厘米到C点，再从C点向南偏西45°运动30厘米到D点，最后从D点向北偏西45°运动50厘米到A点。
故答案为：长方形。
【点评】本题考查了数对表示位置、方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。
八、解决问题。
24．某外卖平台上，某饮品店一天售出的珍珠奶茶112杯，售出红豆奶茶的杯数是珍珠奶茶的，又比芋圆奶茶多，该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶多少杯？
【分析】红豆奶茶的杯数＝珍珠奶茶的杯数×，红豆奶茶的杯数＝芋圆奶茶杯数×（1+），结合题中数据计算该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶多少杯。
【解答】解：112×÷（1+）
＝112××
＝84（杯）
答：该店一天在此外卖平台上售出的芋圆奶茶84杯。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
25．如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？
【分析】两个圆的周长加上长方形的周长，大圆的直径是长方形的宽，小圆的直径是长方形的（长﹣宽），运用圆的周长公式C＝πd，长方形周长公式C＝（a+b）×2进行解答即可。
【解答】解：3.14×（6﹣4）+3.14×4+（6+4）×2
＝3.14×2+3.14×4+20
＝18.84+20
＝38.84（厘米）
答：阴影部分的周长是38.84厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长的意义及长方形周长公式的应用。
26．某农场收获了一批玉米，如果用大卡车和小卡车一起运，20次能运完，现在两辆车一起运4次后，余下的玉米由小卡车单独运输，还需要48次能运完。如果由大卡车单独运输，多少次能运完？
【分析】把一批玉米的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出两车的工作效率和，再根据“工作量＝工作效率和×工作时间”，求出两辆车一起运4次的工作量，再用1减去两辆车一起运4次的工作量，，求出余下的的工作量，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出小卡车的工作效率，再用两车的工作效率和减去小卡车的工作效率，求出大卡车的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。
【解答】解：1÷[﹣（1﹣×4）÷48）]
＝1÷[﹣]
＝1÷
＝30（次）
答：如果由大卡车单独运输，30次能运完。
【点评】本题考查的是工程问题，明确工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。
27．在数学活动课上，白老师发给每个小组一根长88厘米的铁丝，要求大家小组合作制作一个长方体框架，第一小组计划做一个长、宽、高之比是5：3：3的长方体框架，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；然后把数据代入长方体的体积公式解答即可。
【解答】解：88÷4＝22（厘米）
5+3+3＝11
22×＝10（厘米）
22×＝6（厘米）
10×6×6＝360（立方厘米）
答：这个长方体的体积是360立方厘米。
【点评】本题考查按比例分配问题以及长方体体积公式的应用，掌握按比例分配问题的特征，熟记长方体的体积公式，是解题的关键。
28．阅读可以丰富学生的生活，增加学生的见识与阅历。学校一共购买了240本故事书和科技书供学生借阅，其中故事书占，后来又购买了一些故事书，最终故事书的本数占故事书和科技书总量的。后来又购买了多少本故事书？
【分析】把购买的故事书和科技书总本数看作单位“1”，科技书本数＝总本数×（1﹣），又购买了一些故事书，科技书的本数＝故事书和科技书总量×（1﹣），由此计算出购买了一些故事书后现在是总本数，然后计算购买了多少本故事书。
【解答】解：240×（1﹣）÷（1﹣）﹣240
＝240×﹣240
＝350﹣240
＝110（本）
答：后来又购买了110本故事书。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
①＝
②＝
③105公顷＝
④＝
⑤＝
⑥＝
①
②
③
④
⑤
⑥
①＝
②＝
③105公顷＝
④＝
⑤＝
⑥＝
①＝
②＝
③105公顷＝5：7
④＝1
⑤＝
⑥＝
①
②
③
④
⑤
⑥
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