八年级上学期期中考试数学试题 (13)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (13)，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣a）3•a的结果是（ ）
A．a4B．﹣a4C．2a3D．﹣3a2
2．计算（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2•3a＝6a3B．（2a）3＝2a3
C．a6÷a2＝a3D．3a2+2a3＝5a5
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．2，2，3D．1，3，7
7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（ ）
A．5 cmB．3 cmC．8 cmD．2 cm
8．如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（ ）
A．10B．20C．30D．40
9．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）
A．54°B．62°C．72°D．76°
10．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠E
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分.）
11．已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 ．
12．计算：
（1）（﹣2020）0＝ ；
（2）（x3y）2＝ ；
（3）3a2•2a4＝ ．
13．把多项式2x3﹣8xy2分解因式的结果是 ．
14．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为 ．
15．△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝ ．
16．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC等于 度．
17．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 ．
18．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为 cm．
三、解答题（19题6分，20题8分，21、22、23、24题各10分，25题12分，共66分）
19．（6分）①计算：
②先化简，再求值．[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．
20．（8分）分解因式：
（1）2mx﹣6my；
（2）25m2﹣10mn+n2；
（3）9a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
21．（10分）如图，已知△ABD≌△ACE．请问△OBE≌△OCD吗？若全等，请给予证明；若不全等．请说明理由．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD与BC交于点E，且∠DBE＝∠DAB．
求证：（1）∠CAE＝∠DBC；
（2）AC2+CE2＝4BD2．
23．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝ ，（3，1）＝ ，（2，）＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
∵设（3，4）＝x，则3x＝4，
∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，
∴（3n，4n）＝x
∴（3n，4n）＝（3，4）．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．
24．（10分）体育课上，小明和小聪突然争论起来，他们都说自己比对方身体长的高，这时善于思考的小慧走过来，笑着对他俩说：“你们不要争了，其实你们一样高，看看地上，你俩的影子一样长”（假设太阳光线是平行的）．小明和小聪不太明白，小慧给他们讲了其中的道理．
小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如右图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和QN表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，是一样长的．然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．
下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：
（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D， ， ；
（2）求证： ；
（3）证明： ．
25．（12分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝ ，S2＝ （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2023×2021．
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（在各小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案字母代号涂在答题卡上，每小题3分，10小题，共30分）。
1．计算（﹣a）3•a的结果是（ ）
A．a4B．﹣a4C．2a3D．﹣3a2
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣a）3•a＝﹣a3•a＝﹣a4．
故选：B．
2．计算（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则简化计算即可．
【解答】解：（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023
＝×
＝1×
＝，
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2•3a＝6a3B．（2a）3＝2a3
C．a6÷a2＝a3D．3a2+2a3＝5a5
【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2a2•3a＝6a3，故A符合题意；
B、（2a）3＝8a3，故B不符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、3a2与2a3不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可．
【解答】解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此选项A不符合题意；
B．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项B不符合题意；
C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），因此选项C不符合题意；
D．x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y），因此选项D符合题意；
故选：D．
5．下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
【分析】①根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断是否正确；再用排除法判断A和C错误，然后只需判断③是否正确即可．
【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；
由于选项B和D均含有②④，故只需考查③
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92
∴a﹣b＝±，故③错误．
故选：D．
6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．2，2，3D．1，3，7
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，
A、1+2＝3，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、1+1＝2，不能够组成三角形，故该选项不符合题意；
C、2+2＝4＞3，能组成三角形，故该选项符合题意；
D、1+3＝4＜7，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：C．
7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（ ）
A．5 cmB．3 cmC．8 cmD．2 cm
【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝DC，
∴△ABD的周长﹣△ACD的周长
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）
＝AB﹣AC
＝6﹣3
＝3（cm），
故选：B．
8．如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（ ）
A．10B．20C．30D．40
【分析】三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．
【解答】解：∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，∠ADB＝90°，
∴（5x﹣10）°＝∠90°+∠CBD
化简得：x＝20+
∵0°＜∠DBC＜90°
∴20＜x＜38，
故选：C．
9．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）
A．54°B．62°C．72°D．76°
【分析】根据直角三角形的性质求出∠A，再根据折叠的性质、三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，
∴∠A＝90°﹣54°＝36°，
由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，
∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，
故选：C．
10．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠E
【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项．
【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，
∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，
∴D不符合题意；
∵以AB为边向内作正△ABF，
∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，
∵AE＝AB，
∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，
∴A、B不符合题意；
∴∠F≠∠EAF，
∴C符合题意；
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分.）
11．已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 8 ．
【分析】根据平方差公式将a2﹣b2转化为（a+b）（a﹣b），再代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝4×2
＝8，
故答案为：8．
12．计算：
（1）（﹣2020）0＝ 1 ；
（2）（x3y）2＝ x6y2 ；
（3）3a2•2a4＝ 6a6 ．
【分析】（1）根据a0＝1（a≠0）即可得出答案；
（2）用积中的每一项分别乘方，然后把所得的结果相乘即可得出答案；
（3）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2020）0＝1；
（2）（x3y）2＝x6y2；
（3）3a2•2a4＝6a6．
故答案为：1，x6y2，6a6．
13．把多项式2x3﹣8xy2分解因式的结果是 2x（x+2y）（x﹣2y） ．
【分析】直接提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝2x（x2﹣4y2）
＝2x（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．
14．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为 41 ．
【分析】把阴影部分的面积转化成两个正方形的面积之和减去△ABD的面积再减去△BEF的面积，形成关于a，b的代数式，再逆用完全平方公式把代数式转化成a+b与ab的形式，然后代入求值．
【解答】解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2+2ab）﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
∵a+b＝10，ab＝6；
∴原式＝×102﹣×6
＝×100﹣9
＝41
故答案为：41．
15．△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝ 70°或30° ．
【分析】此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．
【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+20°＝70°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣20°＝30°，
综上所述，∠BAC的度数为70°或30°．
故答案为：70°或30°．
16．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC等于 50 度．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠AEF＝65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△AFE，
∴∠ACB＝∠AEF＝65°，
∴∠EAC＝180°﹣∠ACB﹣∠AEF＝50°．
故答案为50．
17．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 30°和60° ．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：设一个锐角为2x，则另一个锐角为x，
∵三角形是直角三角形，
∴2x+x＝90°，
解得：x＝30°，
则2x＝60°，
所以这两个锐角分别为30°和60°，
故答案为：30°和60°．
18．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为 40 cm．
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm，
∴DE＝DC+CE＝40（cm），
答：两堵木墙之间的距离为40cm．
故答案为：40．
三、解答题（19题6分，20题8分，21、22、23、24题各10分，25题12分，共66分）
19．（6分）①计算：
②先化简，再求值．[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．
【分析】①先分别求出平方的相反数、三次方、立方根、平方根，再按照整式的混合运算的顺序来运算；
②先用平方差公式和完全平方公式将代数式化简，再将给定的值代入计算即可．
【解答】解：①
＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3
②[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y
＝[x2﹣4y2﹣x2﹣16y2﹣8xy]÷4y
＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y
＝﹣5y﹣2x
将x＝5，y＝2代入上式得，
原式＝﹣5y﹣2x
＝﹣5×2﹣2×5
＝﹣10﹣10
＝﹣20
20．（8分）分解因式：
（1）2mx﹣6my；
（2）25m2﹣10mn+n2；
（3）9a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2m（x﹣3y）；
（2）原式＝（5m﹣n）2；
（3）原式＝9a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣b2）
＝（x﹣y）（3a+b）（3a﹣b）．
21．（10分）如图，已知△ABD≌△ACE．请问△OBE≌△OCD吗？若全等，请给予证明；若不全等．请说明理由．
【分析】根据△OBE≌△OCD，得出BE＝CD，再由三角形全等的判定即可解答．
【解答】解：△OBE≌△OCD，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠B＝∠C，AB＝AC，
∴AB﹣AE＝AC﹣AD，
∴BE＝CD，
在△OBE与△OCD中，
，
∴△OBE≌△OCD．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD与BC交于点E，且∠DBE＝∠DAB．
求证：（1）∠CAE＝∠DBC；
（2）AC2+CE2＝4BD2．
【分析】（1）由余角的性质可求解；
（2）由“ASAS”可证△ADB≌△ADF，可得BD＝DF，即BF＝2BD，由“ASA”可证△ACE≌△BCF，可得AE＝BF＝2BD，由勾股定理可求解．
【解答】证明：（1）∵∠ACB＝∠D＝90°，
∴∠CEA+∠CAE＝∠BED+∠CBD＝90°，
∴∠CEA＝∠BED，
∴∠CAE＝∠DBC；
（2）延长BD交AC延长线于点F，
∵∠DBE＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠CAE，
在△ADB和△ADF中，
，
∴△ADB≌△ADF（ASA），
∴BD＝DF，
∴BF＝2BD，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF，
∴AE＝2BD，
在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，
∴AC2+CE2＝（2BD）2＝4BD2．
23．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝ 3 ，（3，1）＝ 0 ，（2，）＝ ﹣3 ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
∵设（3，4）＝x，则3x＝4，
∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，
∴（3n，4n）＝x
∴（3n，4n）＝（3，4）．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．
【分析】（1）由新定义计算得出结果即可；
（2）①由推理过程可得（8，1000）＝（2，10）；（32，10000）＝（2，10），再相减结果得0即可；
②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，根据同底数幂的乘法可推出a+b＝c，从而得到（7，5）+（7，9）＝（7，45）．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴（4，64）＝3，
∵30＝1，
∴（3，1）＝0，
∵2﹣3＝，
∴（2，）＝﹣3．
故答案为：3，0，﹣3；
（2）①（8，1000）＝（23，103），
由推理过程可知：
（23，103）＝（2，10），
即（8，1000）＝（2，10），
（32，100000）＝（25，105）＝（2，10），
∴（8，1000）﹣（32，100000）
＝（2，10）﹣（2，10）
＝0．
②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，
∴7a•7b＝7a+b＝5×9＝45＝7c，
∴a+b＝c，
即（7，5）+（7，9）＝（7，45）．
24．（10分）体育课上，小明和小聪突然争论起来，他们都说自己比对方身体长的高，这时善于思考的小慧走过来，笑着对他俩说：“你们不要争了，其实你们一样高，看看地上，你俩的影子一样长”（假设太阳光线是平行的）．小明和小聪不太明白，小慧给他们讲了其中的道理．
小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如右图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和QN表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，是一样长的．然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．
下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：
（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D， AM∥CN，或PM∥QN ， BM＝DN ；
（2）求证： AB＝CD ；
（3）证明： ∵AB⊥a，CD⊥a，
∴∠ABM＝∠CDN＝90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB＝∠CND
∵BM＝DN，
在△ABM与△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB＝CD ．
【分析】根据垂直的定义得到∠ABM＝∠CDN＝90°．根据平行线的性质得到∠AMB＝∠CND根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，AM∥CN（或PM∥QN），BM＝DN．
（2）求证：AB＝CD．
（3）证明：∵AB⊥a，CD⊥a，
∴∠ABM＝∠CDN＝90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB＝∠CND
在△ABM与△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB＝CD，
故答案为：AM∥CN（或PM∥QN），BM＝DN；AB＝CD；∵AB⊥a，CD⊥a，
∴∠ABM＝∠CDN＝90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB＝∠CND
∵BM＝DN，
在△ABM与△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB＝CD．
25．（12分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝ a2﹣b2 ，S2＝ （a+b）（a﹣b） （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2023×2021．
【分析】（1）结合图形写出此题结果；
（2）结合（1）题结果，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）将2021×2023变形为（2022+1）×（2022﹣1），再运用平方差公式进行计算．
【解答】解：（1）由题意得，S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）题结果，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）20222﹣2021×2023
＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）
＝20222﹣20222+1
＝1．