八年级上学期期中考试数学试题 (15)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (15)，共15页。试卷主要包含了如图，图中∠1的大小等于等内容，欢迎下载使用。

1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5．如图，图中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
7．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD平分∠BACC．AD⊥BCD．AB＝2BD
二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
10．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是 ．
11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝2，则AB＝ ．
13．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ．
14．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）
15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是 三角形．
三、解答题
17．要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．
19．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
20．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）△ABC关于y轴的对称图形是△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，点D是AB的中点，连接CD，CD＝AB，求证：△BCD是等边三角形
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若CE＝3cm，求BE的长．
参考答案
一.选择题（请将答案填入答题卡中，每题3分，共27分）
1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【分析】由角平分线的性质可得DE＝EC，则AE+DE＝AC，可求得答案．
解：
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE＝EC，
∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
5．如图，图中∠1的大小等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：由三角形的外角性质得，∠1＝130°﹣60°＝70°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
7．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD平分∠BACC．AD⊥BCD．AB＝2BD
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C（故A正确），
AD⊥BC（故C正确），
∠BAD＝∠CAD（故B正确），
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
10．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是 三角形的稳定性 ．
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，两条拉线与地面就构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10 ．
【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．
解：因为2+2＝4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2＝10，
答：它的周长是10，
故答案为：10
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝2，则AB＝ 4 ．
【分析】根据直角三角形的性质，因为∠B＝30°，可得AC为斜边AB的一半，结合题意，即可得出AB＝2AC＝4．
解：在△ABC中，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，即30°所对的直角边等于斜边的一半．
13．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于x轴对称，则a＝ ﹣2 ，b＝ 5 ．
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
解：点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于x轴对称，
则a＝﹣2，b＝5．
故答案为：﹣2；5．
【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加 BC＝DE 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）
【分析】由AD＝CF利用等式的性质可得AC＝DF，再添加BC＝DE可利用SSS判定△ABC≌△FED．
解：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝FC+DC，
即AC＝DF，
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED（SSS），
故答案为：BC＝DE．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 120 米．
【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
解：∵360÷30＝12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．
16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是 直角 三角形．
【分析】先设∠A＝x、∠B＝3x、∠C＝2x，结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，可求x，从而可求∠A、∠B、∠C，根据∠B的度数可确定三角形的形状．
解：设∠A＝x、∠B＝3x、∠C＝2x，根据题意得
x+3x+2x＝180°，
解得x＝30°，
∴3x＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题利用了三角形内角和定理．三角形三个内角的和等于180°．
三、解答题
17．要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法．
【分析】作点A关于m的对称点C，连接CB，交m于点P，依据两点之间线段最短即可得．
解：作点A关于m的对称点C，连接CB，交m于点P，点P即为所求．
【点评】本题主要考查轴对称﹣最短线路问题，理解题意，掌握两点之间线段最短是解题关键．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，
解得n＝7．
故这个多边形的边数是7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
19．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
【分析】先判断出∠CAB＝∠EAD，进而判断出△CAB≌△EAD即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠EAD
在△CAB和△EAD中，
∴△CAB≌△EAD（SAS）
∴BC＝DE
【点评】此题是三角形全等的判定和性质，解本题的关键是判断出∠CAB＝∠EAD．
20．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度数．
【分析】根据三角形的外角的性质求出∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义计算即可．
解：∵∠B＝30°，∠ACD＝100°，
∴∠BAC＝100°﹣30°＝70°，
∴∠EAC＝180°﹣70°＝110°，
∵AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAE＝EAC＝55°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）△ABC关于y轴的对称图形是△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标．
【分析】（1）把AB作为底，点C到AB的距离作为高即可求解面积；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，结合图象即可确定点的坐标．
解：（1）△ABC的面积为：S＝×5×3＝；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
∴点A2，B2，C2的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．
【点评】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，点D是AB的中点，连接CD，CD＝AB，求证：△BCD是等边三角形
【分析】由BD＝AD＝AB，CD＝AB，得BD＝CD，由∠A+∠B＝90°，∠B＝2∠A，推导出∠B＝60°，即可根据“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”证明
△BCD是等边三角形．
【解答】证明：∵点D是AB的中点，
∴BD＝AD＝AB，
∴CD＝AB，
∴BD＝CD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠B＝2∠A，
∴∠A+2∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝2×30°＝60°，
∴△BCD是等边三角形．
【点评】此题重点考查线段中点的定义、直角三角形的两个锐角互余、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形等知识，证明BD＝CD且∠B＝60°是解题的关键．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若CE＝3cm，求BE的长．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B＝30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，根据等边对等角可得∠BAE＝∠B＝30°，然后求出∠CAE＝∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
解：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴DE＝CE＝3cm，
又∵∠B＝30°，
∴BE＝2DE＝2×3＝6cm．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．