八年级上学期期中考试数学试题 (26)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (26)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．7C．5D．4
2．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1.5
3．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ）
A．7B．8C．6或8D．7或8
4．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．15D．12或15
5．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠BAC的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm
7．如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三条边的中线的交点
C．△ABC三条高的交点
D．△ABC三条边的垂直平分线的交点
8．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5B．2C．4.5D．6
9．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
10．如图，CE∥AB，CB平分∠ACE，D是BC的中点，∠ACE=110°，则∠DAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|+|a−b−c|的结果为 ．
12．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度.
13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BC=6，AD⊥BC于D，则BD的长为 ．
14．小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ °.
15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长.
17．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.
18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF.
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：△AED为等边三角形．
20．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF=AE．
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD=BC；
（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG=3，CG=1，求证：E点为BC中点．
（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交于G点，若BC=4，BE=3，则AGCG= ．（直接写出结果）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BDE；
（2）求∠B的度数．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠DEC的度数．
23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE．有下列三个条件：①AC=DF，②AB=DE，③BC=EF．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件 （填写序号，多选不得分），使得△ABC≌△DEF，依据是 （填“ASA”或“AAS”）；
（2）请完成（1）的证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF＝DE＝2，
∴S△BCE=12 BC•EF =12× 5×2＝5.
故答案为：C.
【分析】作EF⊥BC于F，由角平分线的性质可得EF＝DE＝2，然后根据三角形的面积公式进行计算.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵AD，BE是△ABC的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠DBF＝∠CAD，
在△ACD和△BFD中，
∠DBF=∠CADBD=AD∠BDF=∠ADC，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴DF＝DC，
∵△ACD的面积为12，
∴12×CD×6=12，
∴CD＝4，
∴DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝2.
故答案为：C.
【分析】根据三角形高线的概念可得∠ADB=∠ADC=∠AEB=90°，由对顶角的性质可得∠BFD=∠AFE，结合内角和定理可得∠DBF＝∠CAD，利用ASA证明△ACD≌△BFD，得到DF＝DC，根据三角形的面积公式可得CD，即DF，然后根据AF＝AD-DF进行计算.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．
故答案为：D．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若3为腰长，6为底边长，
∵3+3=6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为3，
∴周长为：6+6+3=15，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故答案为：B．
【分析】利用SAS判断出△ADB≌△AEC，由全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAE，由邻补角定义得∠ADE=∠AED=70°，由三角形由三角形内角和得∠DAE=40°，由角的和差得∠CAE与∠BAC的度数.
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3