八年级上学期期中考试数学试题 (30)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (30)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.如图,已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA 交OB 于点C,PD⊥OA 于点D. 若 PC=8,则PD的长为( ).
A.3 B.4
C.6 D.8
5.如图,在△ABC中,AC 的垂直平分线分别交AC, BC 于点E, D,连接AD. 若 EC=5,△ABC 的周长为 30,则△ABD 的周长为( ).
A.15 B.20
C.25 D.30
6.在平面直角坐标系中，点N(-1，-3)关于坐标原点对称的点 N'的坐标为( ).
A.(1, 3) B.(1,-3)
C.(-1, -3) D.(-1,3)
7.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=35°,分别以点A 和点C为圆心、大于\frac{1}{2}AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线 MN,交BC 于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( ).
A.45° B.50°
C.55° D.60°
8. 如图,△ABE≌△ACD,AB=AC, BE=CD,∠B=45°,∠AEC=115°,则∠DAC 的度数为( ).
A.50° B.60°
C.70° D.80°
9. 如图,在△ABC 中,AB=AC, AD⊥BC 于点D,E 为AD上一点,且AE=BE. 已知∠BAC=76°,则∠ABE 和∠BEC 的度数分别为( ).
A.36°, 142° B.38°, 142°
C.36°, 152° D.38°, 152°
10.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC, AD, CE 的中点,若 S△ABC=4,则 S△BEF=( ).
A.2 B.1
C.12 D.14
在平面直角坐标系中,已知点A(2,-2),在 y 轴上确定一点 P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12. 如 图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥ EBC交AB 于点E,交 AC 于点 F,过点 O B. 作OD⊥AC于点 D. 有下列结论: ①EF=BE+CF;②∠BOC=180°-∠A;③点O 到△ABC 各顶点的距离相等. 其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13.已知一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的对角线条数是_.
14.在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 外角的平分线交于点D,若∠A=50°,则∠D的度数为_.
15. 若等腰三角形的周长为 10 cm,其中一边长为 4 cm, 则该等腰三角形的底边长为_.
16.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC, AB 的垂直平分线MN交AC 于点D,连接 BD. 若∠DBC=18°,则∠A的度数为_.
17.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D, E在边AB上,AE=AC, BD=BC,则∠DCE 的度数为_.
18. 如图,∠BOC=10°,点A 在OB上,且OA=1,按下列要求画图：以点 A 为圆心、1为半径向右画弧交 OC 于点A₁，得第 1条线段 AA₁；再以点 A₁为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点A₂,得第 2条线段 A₁A₂;然后以点A₂为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点A₃，得第3条线段.A_{2}A_{3} \cdts \cdts照这样画下去，直到得第 n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是_.
三、解答题(本大题共 8个小题，共 60分)
19. (6分)在学习“轴对称”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).
(1)小明的这三件文具中，可以看作轴对称图形的是__;(填字母)
(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，画出草图并联系生活实际，用一句较为合适的语言描述自己的图形. (只需画出一种)
20.(6分)如图,点 F, C 在 BE 上, BF=CE, AB =DE,∠B=∠E. 求证:∠A=∠D.
21.(6分)如图，已知△ABC 在正方形网格中，各顶点均在格点上.
(1)作△ABC关于直线MN 对称的.△A'B'C';(不写作法)
(2)若网格中每个小正方形的边长均为 1，求△ABC 的面积.
22. (8分)如图,在等边三角形ABC中,点 D,E分别在边BC, AC上,且DE∥AB,过点 E作EF⊥DE 交BC 的延长线于点 F.
(1)求∠F 的度数;
(2)若 CD=3c m,求 DF 的长.
23.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°, 为AB 的延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证: △ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=18°,求∠ACF 的度数.
24.如图, AD为△ABC 的角平分线, DE⊥AC于LAB 于点F,EF 交AD于点M,求证:AD垂直平分EF
25.(8分)在△ABC 中,已知AD为角平分线.
(1)如图①,∠C=90°,∠B=45°,点 E 在边AB上,AE=AC，连接 DE，请直接写出图中所有与 BE 相等的线段；
(2)如图②,∠C≠90°,如果∠C=2∠B,求证: AB=AC+CD.
(10分)如图, P, Q 分别是等边三角形 ABC 的边AB，BC上的动点(端点除外)，点 P， Q以相同的速度分别同时从点A，B出发.
(1)连接 AQ, CP,求证: △ABQ≌△CAP;
(2)当点 P,Q分别在边AB,BC上运动时,AQ,CP 相交于点M，则∠QMC 的度数是否变化? 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

答案
1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. B 11. D 12. A
13.20 14.25° 15.2cm 或4 cm 16.48° 17.45° 18.8
19.(1)B, C
(2)如图所示.
以扎实的基础，撑起一片半圆的天空.(合理即可)
20.∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.
∴△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D.
21. 解:(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)△ABC的面积为3.
22.(1)∵△ABC是等边三角形,DE∥AB, EF⊥DE,
∴∠B=60°,∠EDC=∠B=60°,∠DEF=90°,
∴∠F=90°-∠EDC=30°.
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC 是等边三角形,∴ED=DC=3cm.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=6cm.
23.(1)证明略.
(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-18°=27°.
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=27°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=27°+45°=72°.
24.∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AC, DF⊥AB, ∴DE=DF.
∴△AFD≌△AED,
∴AF=AE,∴AD垂直平分EF.
25.(1)与BE 相等的线段有DE 和CD.
(2)证明略. 提示: 在AB上截取AE=AC,连接DE.
26.(1)∵△ABC 是等边三角形,
∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA.
∵点 P,Q的运动速度相同,∴AP=BQ.
∴△ABQ≌△CAP.
(2)∠QMC 的度数不变.
∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC 是△ACM 的外角,
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC.
∵∠BAC=60°,∴∠QMC=60°.