八年级上学期期中考试数学试题 (31)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (31)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm；B．1cm，1cm，2cm；
C．1cm，2cm，2cm；D．1cm，3cm，5cm；
2．一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图， ∠BAC=90° ，AB丄BC，则图中互余的角有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
4．在直角坐标系中将点(-2，3)关于y轴的对称点坐标是（ ）
A．(2，-3)B．(-2，-3)C．(2，3)D．(3，-2)
5．如图， ΔABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A=30° ，顶点C在直线b上，若a∥b， ∠1=92° ，则 ∠2 的度数为（ ）
A．28°B．30°C．32°D．46°
6．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360°B．600°C．900°D．1800°
7．在 ΔABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ， AD⊥BC 于 D 点，且 AD=4 ，若 P 点在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是（ ）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8
8．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为米．（ ）
A．60B．72C．48D．36
9．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD=2cm，△ABC的周长为14cm，则△ABC的面积为（ ）
A．7cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm2
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：
①AD//BC；②∠BDC=12∠BAC；
③∠ADC=90°−∠ABD；④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知一个三角形的三条边长为2、7、 x ，则 x 的取值范围是 ．
12．如图，∠A＝60°，∠ACD＝110°，∠B＝ °.
13．如图，若 Δ ABC≌ Δ DEF，BE=18，BF=5，则 FC 的长度是 .
14．如图，两个形状为正十边形的纪念币一边重合放置在一起，则∠α＝ 度.
15．在 ΔABC 中， AB=AC,∠B=60∘,AD⊥BC 于 D ，若 AB=8cm ，则 DC= cm .
16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于 ．
17．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件 ，那么△ABC≌△ADE．
18．如图，在△ ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若△ ABC的面积为4cm2，则阴影部分的面积为 cm2
三、综合题(共66分)
19．（8分）△ABC在方格中位置如图，坐标分别为A（-3，2），B（-2，4），C（1，1）．把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度．
（1）请你画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；
（2）在x轴上存在点D，使以DC1为底的△DB1C1的面积等于3，直接写出满足条件的点D的坐标．
20．（8分）如图，点 C,F,E,B 在一条直线上， ∠CFD=∠BEA ， CE=BF ， DF=AE .
（1）求证： CD=AB .
（2）判断 CD∥AB 是否成立，并说明理由.
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
23．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．
（1）求证：△BCE是等边三角形．
（2）若BC=3，求DE的长．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F,DG⊥AM于点G,连接CD.
（1）求证：BG=CF；
（2）若AB=10cm，AC=14cm，求AG的长.
25．（14分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）（4分）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）（5分）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF= 12 AB．
（3）（5分）如图3，若∠EDF的两边分别交AB，AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE，AB，CF之间的数量关系．
答案
1．CBCCA BDCBC
11．5 < x < 9
12．50
13．8
14．72
15．4
16．70°或20°
17．AC=AE
18．1
19．（1）解：平移后的△A1B1C1如图所示
根据图示可知：A1（0，1），B1（1，3）；
（2）解： ∵ △DB1C1的面积等于3，
∴S△DB1C1=12×C1D×3=3 ，
解得： C1D=2 ，
当点D在 C1 左侧时， OD=4−2=2 ，
此时点 D(2，0) ，
当点 D 在 C1 右侧时， OD=4+2=6 ，
此时点 D(6，0) ，
综上：点D（2，0）或（6，0）．
20．（1）证明：∵CE=BF ，
∴CE−EF=BF−EF， 即： CF=BE .
在 △CDF 和 △BAE 中， CF=BE,∠CFD=BEA,DF=AE,
∴△CDF≌△BAE . ∴CD=BA
（2）解： CD∥AB 成立.
理由: 由（1）知 △CDF≌△BAE ，∴∠C=∠B ，∴CD∥AB
21．（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以∠ABC=∠C=12×(180°−50°)=65°.
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
22．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCEDCD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE
（2）解：在等边△ECD中，
∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°
23．（1）证明：在△ABC中，
∵∠B=180∘−∠C−∠A=180∘−90∘−30∘=60∘，
∵DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
∴∠ECA=∠A=30∘，
∴∠BEC=∠A+∠ECA=60° ，
∴△BCE是等边三角形；
（2）解：∵△BCE是等边三角形，
∴EC=BC=3，
Rt△ECD中，∵∠ECD=30∘，
∴DE=12EC=12×3=32．
24．（1）证明：如图所示，连接DB.
∵AD是△ABC的外角平分线，DG⊥AB，DF⊥CA，
∴DF=DG.
∵DE垂直平分BC，
∴DC=DB，
在Rt△CDF与Rt△BDG中
DF=DGDC=DB
∴Rt△CDF≌Rt△BDG（HL），
∴BG=CF.
（2）解：∵∠GAD=∠FAD，∠AGD=∠AFD，AD=AD，
∴在△ADG与△ADF中
∠GAD=∠FAD∠AGD=∠AFDAD=AD
∴△ADG≌△ADF（AAS），
∴AG=AF，
∵BG=CF
∴AG= 12(AC−AB)=12(14−10)=2 (cm).
25．（1）解：如图1中，
∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=DC= 12 BC=2，
∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，
∴∠CDF=30°，
又∵∠EDF=120°，
∴∠EDB=30°，
∴∠BED=90°
∴BE= 12 BD=1
（2）解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．
∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，
∴△BDM≌△CDN，
∴BM=CN，DM=DN，
又∵∠EDF=120°=∠MDN，
∴∠EDM=∠NDF，
又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△EDM≌△FDN，
∴ME=NF，
∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD= 12 AB
（3）解：结论不成立．结论：BE﹣CF= 12 AB．
∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，
∴△BDM≌△CDN，
∴BM=CN，DM=DN，
又∵∠EDF=120°=∠MDN，
∴∠EDM=∠NDF，
又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△EDM≌△FDN，
∴ME=NF，
∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD= 12 AB