八年级上学期期中考试数学试题 (36)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (36)，共4页。

1．下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，9
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点'的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )
A．10：05 B．20：0 1C．20：10 D．10：02
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的中垂线的交点
6．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是( )
A．12B．18C．24D．36
7．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
8．如图，在等腰中，，DE是AC的垂直平分线，线段，则BD的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm
9．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共40分)
11．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则 ．
12．已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 .
13．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 _________ ．
14．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 ．
15．如图，垂直平分，垂直平分，点D、E在边上，且点D在点B和点E之间．若，则 ．
16．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中成立的有
①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB．
17．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，A与，B与，C与重合，若，则的度数为 ．

第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
18．如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则 °．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
20．已知：如图，在和中，，，，连接，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号）

第18题图 第19题图 第20题图
三、解答题（7小题，共80分）
21．（10分）如图，在中，，.
（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：.
22．（12分）如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接．
(1)若，求的度数．
(2)若，且的周长为，的周长为，求的长．
23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
(2)计算△ABC的面积；
(3)若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，作出P点并写出此时P点坐标 ．
24．（12分）如图所示，四边形中，，M是的中点，平分，连接．
(1)求证：是否平分
(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
25．（12分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，CD、BE相交于点P．
（1）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；
（2）求∠BPC的度数；
26．（10分）如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
27．（12分）【问题提出】
如图①，在中，，求边上的中线的取值范围．
【问题解决】
经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接，经过推理可知…（2）的取值范围为 ．
【方法总结】
解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．
【应用】
如图②，在中，点D为边的中点，点E在边上，与相交于点F，，求证：．
【拓展】
如图，在中，，平分，点E为边的中点，过点E作，交于点F，交的延长线于点G，若，求的面积为