八年级上学期期中考试数学试题 (45)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (45)，共14页。
A．B．C．D．
2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，3）
3．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2
4．（4分）等腰三角形的一个底角为42°，则另两角的度数为（ ）
A．106°，42°B．69°，69°
C．69°，69°或96°，42°D．96°，42°
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．（﹣2021）0＝1
6．（4分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab
8．（4分）到三角形三条边距离相等的点是（ ）
A．三边高线的交点B．三条中线的交点
C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点
9．（4分）如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ）
A．AB∥CDB．∠ABC＝∠CDAC．∠A＝∠CD．AD∥BC
10．（4分）已知实数a，b满足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥3B．t≤﹣C．﹣3≤t≤﹣D．﹣3≤t＜
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算（﹣3）2018×（﹣）2018＝ ．
12．（4分）若等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则这个三角形周长是 cm．
13．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，＝ ．
14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，EB＝1，则BD的长是 ．
15．（4分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＞BC．AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①S△ABE＝S△BCE；②AF＝AG；③∠ABE＝∠AEB；④＝．其中一定正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）因式分解：
（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4； （2）2x2﹣18．
19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．
求证：AC∥DF．
​
20．（8分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳120个所用的时间，乙同学可以跳180个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）在斜边AB上求作一点P，使得PB＝PC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：AB＝2PC．
23．（10分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．
（1）求证：∠ABF＝∠BCD；
（2）判断△BCF的形状，并说明理由．
24．（12分）阅读下面材料
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，属于对称式的是 （填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n
①若m＝2，n＝﹣4，求对称式的值；
②若n＝﹣4，求对称式+的最小值，写出求解过程；
③若m＝2，直接写出对称式a3b+ab3的最大值 ．
25．（14分）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D和E分别是直线AB和AC边上的动点，连接CD和BE相交于点F．
（1）如图1，点E为AC中点，点D为AB三等分点且BD＜AD，若S△DBF＝1，求S△ABC；
（2）如图2，已知∠DFB＝60°，点H为BC中点，连接DH交BE于点Q，连接CQ并延长交AD于点M，若DM＝MQ，探究CH、CQ、CE之间的数量关系并说明理由；
八年级上数学期中试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如图4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，3）
【答案】A
3．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2
【答案】B
4．（4分）等腰三角形的一个底角为42°，则另两角的度数为（ ）
A．106°，42°B．69°，69°
C．69°，69°或96°，42°D．96°，42°
【答案】D
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．（﹣2021）0＝1
【答案】D
6．（4分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
7．（4分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】B
8．（4分）到三角形三条边距离相等的点是（ ）
A．三边高线的交点B．三条中线的交点
C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点
【答案】D
9．（4分）如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ）
A．AB∥CDB．∠ABC＝∠CDAC．∠A＝∠CD．AD∥BC
【答案】D
10．（4分）已知实数a，b满足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥3B．t≤﹣C．﹣3≤t≤﹣D．﹣3≤t＜
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算（﹣3）2018×（﹣）2018＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3
12．（4分）若等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则这个三角形周长是 49 cm．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，＝ 3 ．
【答案】3．
14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，EB＝1，则BD的长是 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＞BC．AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①S△ABE＝S△BCE；②AF＝AG；③∠ABE＝∠AEB；④＝．其中一定正确的是 ①②④ .（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②④．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3；
（2）4．
18．（8分）因式分解：
（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；
（2）2x2﹣18．
【答案】（1）（m+n﹣2）2；
（2）2（x+3）（x﹣3）．
19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．
求证：AC∥DF．
​
【答案】证明△ABC≌△DEF
20．（8分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
【答案】-1
21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳120个所用的时间，乙同学可以跳180个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．
【答案】甲每分钟跳40个，乙每分钟跳60个
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）在斜边AB上求作一点P，使得PB＝PC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：AB＝2PC．
【答案】（2）∵PB=PC，∴∠B=∠PCB，
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠PCA+∠PCB=90°，
∴∠A=∠PCA，∴PA=PC，∴PA=PB=PC，∴AB=2PC．
23．（10分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．
（1）求证：∠ABF＝∠BCD；
（2）判断△BCF的形状，并说明理由．
【答案】（（2）△BCF是等腰三角形
24．（12分）阅读下面材料
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，属于对称式的是 ①②④ （填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n
①若m＝2，n＝﹣4，求对称式的值；
②若n＝﹣4，求对称式+的最小值，写出求解过程；
③若m＝2，直接写出对称式a3b+ab3的最大值 2 ．
【答案】（1）①②④．
（2）①﹣3；
②；
③2．
25．（14分）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D和E分别是直线AB和AC边上的动点，连接CD和BE相交于点F．
（1）如图1，点E为AC中点，点D为AB三等分点且BD＜AD，若S△DBF＝1，求S△ABC；
（2）如图2，已知∠DFB＝60°，点H为BC中点，连接DH交BE于点Q，连接CQ并延长交AD于点M，若DM＝MQ，探究CH、CQ、CE之间的数量关系并说明理由；
【答案】（1）12；
（2）结论：CQ+CF＝2CH．；