八年级上学期期中考试数学试题 (48)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (48)，共18页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
−8的立方根是( )
A. 2B. −2C. 4D. −0.5
在实数−227，0，−3，506，π，0.7171171117…(相邻两个7之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
下列计算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 43−33=1
C. 2+3=5D. 212=2
下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 9，16，25B. 1，1，2C. 1，3，2D. 8，15，17
已知第二象限的点P(−4,1)，那么点P到x轴的距离为( )
A. 1B. 4C. −3D. 3
如图，已知“车”的坐标为(−2,2)，“马”的坐标为(1,2)，则“炮”的坐标为( )
A. (3,0)B. (3,1)C. (3,2)D. (3,7)
在下列叙述中，正确的个数有( )
①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；
②一次函数y=2x−3中，y随x的增大而增大；
③函数y=3x+1中，当x=−1时，函数值为y=−2；
④一次函数y=x+1与x轴交点为(−1,0)．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
已知点(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx−b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(ℎ)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A. 直角三角形的面积B. 较小两个正方形重叠部分的面积
C. 最大正方形的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为______．
已知x=9y=5是关于x、y的方程2x−ay=3的一个解，则a的值是______．
如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是______ ．
如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是______．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C(0,4)，点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA=12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
计算：
(1)218−32+2；
(2)(12−24)÷6−212．
(本小题5.0分)
解方程组：x+2y=32x−3y=−8．
(本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A(0,2)，B(2,−2)，C(4,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出对称点坐标B1______，C1______；
(3)在图中第一象限格点找出一点D，并连接AD，CD，使AD=26，且同时CD=17．
(本小题7.0分)
如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．
(本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,0)，B(0,4)，C(−3,2)，P的坐标为(m,0)．
(1)直接写出线段AP的长为______(用含m的式子表示)；
(2)求△ABC的面积；
(3)当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．
(本小题9.0分)
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE．
(1)如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图2，点D在B右侧，AD，BD，DE之间的数量关系是______，若AC=BC=22，BD=1.求DE的长；
(3)拓展延伸
如图3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE，BC=2，BE=1，请求出线段EC的长．
(本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10OC=26．
(1)请直接写出点A的坐标______；
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O重合)，过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R.设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m.当t=6时，直线l恰好过点C．
①求直线OC的函数表达式；
②当m=34时，请求出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−8的立方根为−2，
故选：B．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：−227是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数；
无理数有−3，π，0.7171171117…(相邻两个7之间1的个数逐次加1)，共3个．
故选：B．
根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A．(−2)2=2，故此选项不合题意；
B.43−33=3，故此选项不合题意；
C.2+3无法合并，故此选项不合题意；
D.212=2×22=2，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、2不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
利用勾股数定义进行分析即可．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
5.【答案】A
【解析】解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示：“炮”的坐标为：(3,1)．
故选：B．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：①正比例函数y=2x的图象经过一、三象限，故①错误；
②一次函数y=2x−3中，y随x的增大而增大，故②正确；
③函数y=3x+1中，当x=−1时，函数值为y=−2，故③正确；
④一次函数y=x+1与x轴交点为(−1,0)，故④正确．
则正确的个数为3个．
故选：C．
①利用正比例函数的性质判断即可；
②利用一次函数的性质判断即可；
③将x=−1代入y=3x+1中，计算即可；
④利用一次函数的图象上点的坐标特征判断即可．
此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点(k,b)为第四象限内的点，
∴k>0，b<0，
∴一次函数y=kx−b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，A选项符合题意．
故选：A．
根据已知条件“点(k,b)为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx−b的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
9.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，符合题意；
乙用了5−0.5=4.5(小时)，到达目的地，故②正确，符合题意；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，符合题意；
甲在出发不到5小时时被乙追上，故④错误，不符合题意；
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：设直角三角形的斜边长为C，较长直角边为b，较短的直角边为a，
根据勾股定理得，c2=a2+b2，
∴阴影部分的面积=c2−b2−a(c−b)=a2−ac+ab=a(a+b−c)，
∵较小的两个正方形重叠部分的长=a−(c−b)，宽=a，
∴较小的两个正方形重叠部分的面积=a⋅[a−(c−b)]=a(a+b−c)=阴影部分的面积，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，
故选：B．
设直角三角形的斜边长为C，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式及长方形的面积公式，表示出阴影面积，再与各选项有关的面积联系，得出结论．
本题主要考查正方形的性质和勾股定理等知识点，用a、b、c表示出阴影部分的面积和较小两个正方形重叠部分的面积是解题的关键．
11.【答案】(−3,−2)
【解析】解：点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−2)，
故答案为：(−3,−2)．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：把x=9y=5代入方程得：18−5a=3，
移项得：−5a=3−18，
合并得：−5a=−15，
解得：a=3．
故答案为：3．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】2
【解析】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：12+12=2，
OA为圆的半径，则OD=2，所以数轴上的点D表示的数为2．
故答案是：2．
图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则OD也为圆的半径，并且等于对角线的长度．
本题主要用知识点有勾股定理和圆的性质．正方形对角线长度的平方等于边长平方的2倍(由勾股定理可得)，圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
14.【答案】20cm
【解析】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，
过S作SE⊥CD于E，
则SE=BC=12×24=12cm，
EF=18−1−1=16cm，
在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=SE2+EF2=122+162=20(cm)，
答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．
故答案为：20cm．
展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．
本题考查了勾股定理、平面展开−最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．
15.【答案】7
【解析】解：过N作NH//CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，

∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ+∠ACN=180°，
∴∠ACQ+∠MCN=360°−180°=180°，
∴∠CNH=∠ACQ，
又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，
∴∠HCN=∠QAC，
在△HCN和△QAC中，
∠CNH=∠ACQCN=AC∠HCN=∠QAC，
∴△HCN≌△QAC(ASA)，
∴CH=AQ，HN=QC，
∵QC=MC，
∴HN=CM，
∵点C(0,4)，S△CQA=12，
∴12×AQ×CO=18，即12×AQ×4=12，
∴AQ=6，
∴CH=6，
∵NH//CM，
∴∠PNH=∠PMC，
在△PNH和△PMC中，
∠HPN=∠CPM∠PNH=∠PMCHN=CM，
∴△PNH≌△PMC(AAS)，
∴CP=PH=12CH=3，
又∵CO=4，
∴OP=CP+OC=3+4=7．
故答案为7．
过N作NH//CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC(ASA)，得出CH=AQ，HN=QC，然后根据点C(0,4)，S△CQA=12，求得AQ=6，最后判定△PNH≌△PMC(AAS)，得出CP=PH=12CH=3，即可求得OP=3+4=7．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用．证明△HCN≌△QAC及△PNH≌△PMC是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=62−42+2
=32；
(2)原式=2−4−2×22
=2−2−2
=−2．
【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．
17.【答案】解：x+2y=3①2x−3y=−8②，
①×2得：2x+4y=6③，
③−②得：7y=14，
解得y=2，
把y=2代入①得：x+4=3，
解得x=−1，
故原方程组的解是：x=−1y=2．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
18.【答案】(−2,−2) (−4,−1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)由图形知，B1(−2,−2)，C1(−4,−1)，
故答案为：(−2,−2)，(−4,−1)；
(3)如图，点D即为所求．
(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据图形即可得到结论；
(3)利用数形结合的思想画出点D即可．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，

∵AB=5km，BC=12km，AC=13km，
∴AB2=52=25，BC2=122=144，AC2=132=169，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
∴BD=AB⋅BCAC=5×1213=6013(km)．
∴39000×6013=180000(元)．
答：修这条公路的最低造价是180000元．
【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，再利用面积法可求解BD的长，进而可求得最低造价．
本题主要考查勾股定理的应用，判定△ABC为直角三角形是解题的关键．
20.【答案】2−m
【解析】解：(1)由题意可得AP=2−m，
故答案为：2−m．
(2)如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．
∴D(−3,0)，E(−3,4)，F(2,4)，
∴S△ABC=S矩形ADEF−S△BEC−S△CDA−S△ABF
=5×4−12×3×2−12×5×2−12×2×4
=20−3−5−4
=8．
故△ABC的面积为8．
(3)当S△PAB=2S△ABC时，S△PAB=2×8=16，
即12×AP×OB=16，
即2−m×4=32，解得：m=10或−6．
(1)根据题意可直接得出；
(2)作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．根据S△ABC=S矩形ADEF−S△BEC−S△CDA−S△ABF，即可得出结果；
(3)根据三角形面积关系得出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，三角形面积的计算方法，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键．
21.【答案】BE=AD BE⊥AD AD2+BD2=DE2
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=AC，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴BE⊥AD，
故答案为：BE=AD，BE⊥AD；
(2)如图2，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠DBE=90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，
∴AD2+BD2=DE2，
∵∠ACB=90°，AC=BC=22，
∴AB=2AC=4，
∴AD=AB+BD=4+1=5，
∴DE=AD2+BD2=52+12=26，
故答案为：AD2+BD2=DE2；
(3)过点C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：
则∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠DCE−∠ACE=∠ACB−∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∵∠DCO=∠EBO=90°，∠DOC=∠EOB，
∴∠CDA=∠CEB，
又∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(ASA)，
∴AD=BE=1，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2BC=2，
∴BD=AB+AD=3，
∵∠DBE=90°，
∴DE=BD2+BE2=32+12=10，
∴EC=22DE=5．
(1)先判断出∠ACD=∠BCE，进而得出△ACD≌△BCE(SAS)，得AD=BE，∠A=∠CBE=45°，则∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，即可得出BE⊥AD；
(2)连接BE，先判断出△ACD≌△BCE(SAS)，得∠A=∠CBE=45°，则∠DBE=90°，再由勾股定理得BE2+BD2=DE2，则AD2+BD2=DE2，进而求解即可；
(3)过C作CA⊥CB交DB于A，证△ACD≌△BCE(ASA)，得AD=BE=1，AC=BC，则AB=2BC=2，再由勾股定理求出DE的长，即可求解．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
22.【答案】(3,3)
【解析】解：(1)∵OB=6，OB+10OC=26，
∴OC=210，
∵OA=AB，
∴2OA2=OB2，
∴OA=32，
过A点作AG⊥x轴交于点G，
∴OG=AG=3，
∴A(3,3)，
故答案为：(3,3)；
(2)①∵点P是线段OB上的一个动点，
∴0∵B(6,0)，
∴当t=6时，Q点与B点重合，
∴QR=BR，
∵QR=m，
∴BR=m，
∴C(6,m)，
∵OC=210，
∴36+m2=40，
解答m=2或m=−2(舍)，
∴C(6,2)，
设直线OC的解析式为y=kx，
∴6k=2，
解得k=13，
∴直线OC的解析式为y=13x；
②∵A(3,3)，B(6,0)，
∴直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=−x+6，
当Q点在OA上时，Q(t,t)，R(t,13t)，
∴QR=t−13t=m，
当m=34时，23t=34，
解得t=98，
∴P(98,0)；
当Q点在AB上时，Q(t,−t+6)，R(t,13t)，
∴QR=−t+6−13t=m，
当m=34时，−43t+6=34，
解得t=6316，
∴P(6316,0)；
综上所述：P点坐标为(98,0)或(6316,0)．
(1)由题意先求出OA=32，过A点作AG⊥x轴交于点G，可得OG=AG=3，在等腰直角三角形AOG中求出AG=OG=3，即可求A点坐标；
(2)①当t=6时，Q点与B点重合，根据题意求出C(6,m)，再由OC=210求出m的值，从而确定C点坐标为(6,2)，再由待定系数法求出直线OC的解析式即可；
②先分别求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=−x+6，再分两种情况讨论：当Q点在OA上时，QR=t−13t=m，当m=34时求出t的值即可求P点坐标；当Q点在AB上时，QR=−t+6−13t=m，当m=34时，求出t的值即可求P点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，用待定系数法求函数解析式的方法，分类讨论是解题的关键．