八年级上学期期中考试数学试题 (51)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (51)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，那么就可以证明△ABD≌△ACD，理由是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
2．（2分）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的高和中线
3．（2分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝﹣2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2
4．（2分）计算+的结果是（ ）
A．B．C．1D．x+1
5．（2分）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A．20B．18C．17或19D．18或20
6．（2分）下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107
8．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5B．a6÷a2＝a3
C．a7•a﹣4＝a3D．（a﹣2）﹣3＝a﹣6
9．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则△AEF的周长为（ ）
A．5B．7C．10D．3
10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
11．（2分）如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（ ）
A．AD∥BCB．DE∥FBC．DE＝BFD．AE＝CF
12．（2分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为 ．
14．（3分）要使分式的值是0，则x的值是 ．
15．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B和∠C的平分线交于O点，则∠BOC＝ ．
16．（3分）在△ABC中，已知点 D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF＝ cm2．
17．（3分）若关于x的方程＝3有增根，则m的值是 ．
18．（3分）已知（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长为 ．
三、解答
19．（10分）计算题
（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0；
（2）（x﹣3y）2•（x2y﹣2）2．
20．（10分）解方程：
（1）；
（2）＝1．
21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝4．
22．（6分）如图，A，F，B，D四点在同一条直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：△ABC≌△DFE．
23．（8分）甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．
24．（6分）如图，已知△ABC，用尺规作图在边AB上找一点D，使得CD平分△ABC的面积．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（12分）如图，△ABC是等边三角形．
（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；
（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．
八年级上数学期中试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共12小题，每题2分，共24分）
1．（2分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，那么就可以证明△ABD≌△ACD，理由是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
【分析】根据角平分线定义求出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出即可．
【解答】证明：理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD（SAS），
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
2．（2分）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的高和中线
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
【解答】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．
3．（2分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝﹣2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．（2分）计算+的结果是（ ）
A．B．C．1D．x+1
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
5．（2分）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A．20B．18C．17或19D．18或20
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．
【解答】解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得
8﹣2＜x＜8+2，
即6＜x＜10，
又∵第三边长是偶数，则x＝8．
∴三角形的周长是2+8+8＝18；
则该三角形的周长是18．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．
6．（2分）下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了分式，利用了分式的定义，注意π是常数．
7．（2分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.00000823用科学记数法表示为8.23×10﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5B．a6÷a2＝a3
C．a7•a﹣4＝a3D．（a﹣2）﹣3＝a﹣6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则化简进而得出答案．
【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；
B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
C、a7•a﹣4＝a3，正确；
D、（a﹣2）﹣3＝a6，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确应用相关运算法则是解题关键．
9．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则△AEF的周长为（ ）
A．5B．7C．10D．3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵EG是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝EA+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝7，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
【分析】根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE＝∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE＝40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．
【解答】解：∵DE∥BC（已知），∠B＝40°（已知），
∴∠ADE＝∠B＝40°（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠A＝80°，
∴在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝60°（三角形内角和定理）；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．
11．（2分）如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（ ）
A．AD∥BCB．DE∥FBC．DE＝BFD．AE＝CF
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
故A不符合题意；
∵DE∥FB，
∴∠AED＝∠CFB，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
故B不符合题意；
∵DE＝BF，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
故C不符合题意；
∵AE＝CF，
又AD＝CB，∠D＝∠B，
不能判定△ADE≌△CBF，
故D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
12．（2分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为 如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补 ．
【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．
【解答】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补；
故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补．
【点评】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．
14．（3分）要使分式的值是0，则x的值是 ﹣2 ．
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意，得
x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得 x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B和∠C的平分线交于O点，则∠BOC＝ 120 ．
【分析】先利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
【点评】本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
16．（3分）在△ABC中，已知点 D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF＝ 2 cm2．
【分析】由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，利用同样方法得到S△EBC＝S△ABC，S△BEF＝S△EBC，即可得出答案．
【解答】】解：∵D点为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵E点为AD的中点，
∴S△EBD＝S△ABD，S△ECD＝S△ACD，
∴S△EBD+S△ECD＝（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC，
即S△EBC＝S△ABC，
∵F点为CE的中点，
∴S△BEF＝S△EBC＝×S△ABC＝×8＝2（cm2），
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
17．（3分）若关于x的方程＝3有增根，则m的值是 0 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：分式方程变形得：﹣＝3，
去分母得：2﹣x﹣m＝3x﹣6，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：﹣m＝0，
解得：m＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．（3分）已知（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长为 11或10 ．
【分析】先利用绝对值和偶次方的非负性可得a﹣4＝0，b﹣3＝0，从而可得a＝4，b＝3，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时；分别进行计算即可解答．
【解答】解：∵（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
分两种情况：
当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时，
∴等腰三角形的周长＝4+4+3＝11；
当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时，
∴等腰三角形的周长＝3+3+4＝10；
综上所述：等腰三角形的周长为11或10，
故答案为：11或10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和偶次方的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
三、解答
19．（10分）计算题
（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0；
（2）（x﹣3y）2•（x2y﹣2）2．
【分析】（1）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
（2）根据单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方化简计算．
【解答】解：（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0
＝﹣1+4+1
＝4；
（2）（x﹣3y）2•（x2y﹣2）2
＝（x﹣6y2）•（x4y﹣4）
＝x﹣2y﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算和整式的运算，解题的关键是掌握乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算，单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方．
20．（10分）解方程：
（1）；
（2）＝1．
【分析】（1）方程两边都乘x﹣2得出4x﹣（x﹣2）＝﹣3，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）﹣1＝，
方程两边都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x﹣2≠0，
所以x＝﹣是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣；
（2）﹣＝1，
﹣＝1，
方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝3是增根，
即原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝4．
【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将x的值代入可得答案．
【解答】解：原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
22．（6分）如图，A，F，B，D四点在同一条直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：△ABC≌△DFE．
【分析】根据SSS证明两三角形全等即可．
【解答】证明：∵AF＝BD，
∴AF+FB＝FB+BD，即AB＝FD，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型
23．（8分）甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．
【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合小汽车比货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（6分）如图，已知△ABC，用尺规作图在边AB上找一点D，使得CD平分△ABC的面积．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】根据三角形的中线平分△ABC的面积，作BC边的中点D即可．
【解答】解：如图，线段CD即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形的中线平分△ABC的面积．
25．（12分）如图，△ABC是等边三角形．
（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；
（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B＝∠C＝60°，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；
（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE即可证明．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，
∴△ADE是等边三角形；
（2）解：AE+CE＝BE．
∵∠BAD+∠DAC＝60°，∠CAE+∠DAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴BE＝BD+DE＝AE+CE，∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝60°．
【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．