八年级上学期期中考试数学试题 (53)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (53)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．－2022的绝对值是（ ）
A．－2022B．C．D．2022
2．下列交通警告标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一区域内新冠病毒阳性感染者情况，选择抽样调查
B．为了了解神舟五号飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查
D．为了了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查
4．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，－2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－5，2）B．（－5，－2）C．（5，－2）D．（5，2）
5．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．八B．九C．十D．七
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．有一个角是60°的三角形是等边三角形
B．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
C．平面内，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
8．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（ ）
A．17B．23C．25D．28
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（ ）
A．2a＋∠A＝180°B．α＋∠A＝90°C．2α＋∠A＝90°D．α＋∠A＝180°
10．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是，，，则DE的长（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM＋MN的最小值是（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．计算的结果为______．
14．计算的结果是______．
15．已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm．则它的周长是______cm．
16．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD垂直于AB，垂足为点D，∠A＝30°，BD＝3，则AB＝______．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠CDE＝______度．
18．如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t＝______s时，△AMN为等腰三角形．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．计算：．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）在图中画出．关于y轴对称的；
（2）通过平移，使B₁移动到原点O的位置，画出平移后的．
（3）在中有一点P（a，b），经过以上两次变换后点P的对应点，请直接写出点的坐标．
22．如图，在中，．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作的平分线交BC于点E：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
23．如图，，点E是AC上一点，且，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
24．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．
（1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？
（2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？
25．如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且．
图1 图2
（1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE______DB（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若等边的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且，求CD的长．
26．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
图1 图2 图3
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB、AC向外作等腰和等腰，AH是BC边上的高，延长HA交DE于点I，求证：I是DE的中点．名称
A种头盔
B种头盔
进价（元/个）
60
40
售价（元/个）
80
50