八年级上学期期中考试数学试题 (54)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (54)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×108
3．（3分）若代数式x+1的值为﹣6，则x等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±4C．＝4D．＝1
7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a2•a6＝a8C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2
8．（3分）下列各数中属于无理数的是（ ）
A．0.3333B．C．D．
9．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣2x﹣y）（2x+y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）D．（2x+y）（﹣2x+y）
10．（3分）已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（ ）
A．4B．16C．25D．64
11．（3分）如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（ ）
A．138°B．128°C．52°D．152°
12．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空题：（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝ ．
14．（3分）比大且比小的整数是 ．
15．（3分）将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠C'OF＝30°，则∠B'OC'的度数为 °．
16．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且AE＝DE，EF⊥BC于点F，且EF＝，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）++；
（2）解不等式组：．
18．（10分）疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：
问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
19．（11分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
20．（12分）如图，在一块长为2x米，宽为y（2x＞y）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆．
（1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）；
（2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3.14）
21．（12分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
22．（15分）已知ax＝﹣3，ay＝3．求：
（1）ax+y的值；
（2）a3x的值：
（3）a3x+2y的值．
八年级上数学期中试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案.
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×108
【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
【解答】解：1200000000＝1.2×109．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
3．（3分）若代数式x+1的值为﹣6，则x等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
【分析】根据题意可得，x+1＝﹣6，解一元一次方程即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
x+1＝﹣6，
解得：x＝﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决本题的关键．
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．
【解答】解：这个组合体的主视图如下：
故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．
5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：左起第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±4C．＝4D．＝1
【分析】分别根据算术平方根的定义化简即可判断．
【解答】解：A.＝2，故本选项不合题意；
B.＝4，故本选项不合题意；
C.＝2，故本选项不合题意；
D.＝1，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了算术平方根和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a2•a6＝a8C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵（a3）4＝a12≠a7，
∴选项A不符合题意；
∵a2•a6＝a8，
∴选项B符合题意；
∵a3+a3＝2a3≠a6，
∴选项C不符合题意；
∵a8÷a4＝a4≠a2，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
8．（3分）下列各数中属于无理数的是（ ）
A．0.3333B．C．D．
【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．
【解答】解：A．0.3333是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．
9．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣2x﹣y）（2x+y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）D．（2x+y）（﹣2x+y）
【分析】根据平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A、结果是﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
10．（3分）已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（ ）
A．4B．16C．25D．64
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，x+2y﹣7＝0，
解得x＝3，y＝2，
则（x+y）2＝（3+2）2＝25，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质，关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11．（3分）如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（ ）
A．138°B．128°C．52°D．152°
【分析】如图，根据平行线的性质，由l1∥l2，得∠1＝∠3＝52°．由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．
【解答】解：如图．
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝52°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
12．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．
【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，
∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．
二、填空题：（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝ y（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：x2y﹣4y，
＝y（x2﹣4），
＝y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．
14．（3分）比大且比小的整数是 3 ．
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．
【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
15．（3分）将一张长方形ABCD纸片按如图所示折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠C'OF＝30°，则∠B'OC'的度数为 50 °．
【分析】根据折叠的性质可得∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°，再根据平角的性质可得答案．
【解答】解：根据折叠可得，
∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°，
∴∠BOB′＝35°×2＝70°，∠COC′＝30°×2＝60°，
∴∠B'OC'＝180°﹣∠BOB′﹣∠COC′＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°是解题关键．
16．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且AE＝DE，EF⊥BC于点F，且EF＝，则△ABC的面积为 30 ．
【分析】根据BC＝6，点D是BC的中点，求出BD和DC的长度，进而求出三角形BDE的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出．
【解答】解：∵BC＝6，点D是BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝3，
∵EF⊥BC，且EF＝，
∴S△BDE＝BD•EF＝＝10，
又∵AE＝DE，
∴S△ABE＝S△BDE＝×10＝5，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△BDE+S△ABE＝10+5＝15，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝15+15＝30．
故答案为：30．
【点评】本题考查了三角形的面积，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）++；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+
＝；
（2）解不等式x+3＞2得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1＜3得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
【点评】此题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：
问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
【分析】设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，根据第一次及第二次租用两种货车的运货情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
19．（11分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．
20．（12分）如图，在一块长为2x米，宽为y（2x＞y）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆．
（1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）；
（2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3.14）
【分析】（1）剩余铁皮的面积＝长方形铁皮面积﹣截去半径为米的圆的面积×4；
（2）把x＝6，y＝8代入（1）中式子即可求出剩余铁皮的面积．
【解答】解：（1）由已知得：
剩余铁皮的面积＝长方形铁皮面积﹣截去半径为米的圆的面积×4，
＝2xy﹣πו4×
＝2xy﹣（平方米）．
答：剩余铁皮的面积是2xy﹣平方米；
（2）当x＝6，y＝8时，
剩余铁皮的面积是：2xy﹣≈2×6×8﹣50.24＝45.76（米2）．
答：剩余铁皮的面积是45.76米2．
【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，掌握长方形面积和圆面积公式是关键．
21．（12分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1＝∠ACD，则利用三角形外角性质得∠BCD＝∠4+∠E，加上∠3＝∠4，则∠1＝∠E，利用∠1＝∠2得到∠2＝∠E，然后根据平行线的判定即可得到结论；
（2）利用∠B＝∠3＝2∠2，∠1＝∠2，再根据三角形内角和定理可计算出∠1＝36°，则∠B＝2∠1＝72°，然后根据平行线的性质由AB∥CD得到∠DCE＝∠B＝72°，再由AD∥BE得到∠D＝∠DCE＝72°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠BCD＝∠4+∠E，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B＝∠3＝2∠2，∠1＝∠2，
∴∠B＝∠3＝2∠1，
∵∠B+∠3+∠1＝180°，
即2∠1+2∠1+∠1＝180°，解得∠1＝36°，
∴∠B＝2∠1＝72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B＝72°，
∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE＝72°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（15分）已知ax＝﹣3，ay＝3．求：
（1）ax+y的值；
（2）a3x的值：
（3）a3x+2y的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可；
（3）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：当ax＝﹣3，ay＝3时，
（1）ax+y
＝ax×ay
＝﹣3×3
＝﹣9；
（2）a3x
＝（ax）3
＝（﹣3）3
＝﹣27；
（3）a3x+2y
＝a3x×a2y
＝（ax）3×（ay）2
＝（﹣3）3×32
＝﹣27×9
＝﹣243．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．甲种货车（辆）
乙种资车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
甲种货车（辆）
乙种资车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30