八年级上学期期中考试数学试题 (77)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (77)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于( )
A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°
若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可能是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是( )
A. B. C. D.
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2，3，4B. 5，5，11C. 1，2，3D. 3，7，4
小雷想要用尺规作图法“平分已知角∠AOB”，她的作图步骤如图所示，那么判定△OMC与△ONC全等的依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. HL
如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. AM=CN
B. AB=CD
C. ∠M=∠N
D. ∠A=∠NCD
如图，已知在△ABD中，AB⊥BD，△CDB≌△ABD，则∠ADB+∠C=( )
A. 120°B. 70°C. 80°D. 90°
如图所示的两个三角形全等，∠α的度数是( )
A. 52°B. 60°C. 68°D. 70°
已知△ABC≌△A'B'C，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则A'B'的长为( )
A. 10cmB. 7cmC. 6cmD. 5cm
如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
已知等腰三角形的一边长为8cm，周长为18cm，则腰长为( )
A. 8cm或2cmB. 8cmC. 5cmD. 8cm或5cm
如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是边AC上一点，DA=3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是( )
A. 点D是AC的中点
B. 点D是∠B平分线与AC的交点
C. 点D是BC垂直平分线与AC的交点
D. 点D与点B的距离为5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的______．
如图，△ACB≌△A'C'B'，∠BCB'=28°，则∠ACA'的度数为______．
如图，点D，E分别在AB，AC上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是______．
把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=65°，则∠2=______．
三、解答题（本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题9.0分)
如图，已知∠ACB=∠DBC，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB．
(本小题9.0分)
已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
求证：△ABC≌△DEF．
(本小题9.0分)
如图，AC=BC，∠1=∠2，求证：OD平分∠AOB．
(本小题9.0分)
如图，已知在三角形ABC中，AC=AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形内角和公式：(n−2)⋅180°，外角和等于360°是解题的关键．
根据正多边形的内角和公式(n−2)×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形外角和为360°，且每个外角相等求解可得．
【解答】
解：多边形内角和(n−2)×180°=720°，
∴n=6．
则正多边形的一个外角=360°n=360°6=60°，
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a，
∴6−2即4故选：C．
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，画出边BC上的高，即是过点A作BC边的垂线段，正确的是C．
故选：C．
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
此题主要考查了作图−基本作图，三角形的高，关键是要注意高的作法．
4.【答案】A
【解析】解：由2，3，4可得，2+3>4，故能组成三角形；
由5，5，11可得，5+5<11，故不能组成三角形；
由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；
由3，7，4可得，3+4=7，故不能组成三角形；
故选：A．
运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．
本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
5.【答案】B
【解析】解：由作图痕迹得OM=ON，MC=NC，
∵OC=OC，
∴△OMC与△ONC(SSS)，
∴∠COM=∠CON，
即OC平分∠AOB．
故选：B．
利用基本作图可判断OM=ON，MC=NC，加上OC为公共边，所以根据全等三角形的判定方法得到△OMC与△ONC，从而得到∠COM=∠CON．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
6.【答案】A
【解析】解：A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；
B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；
C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；
D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．
故选：A．
根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABD≌Rt△CDB，
∴∠C=∠A，
∴∠ADB+∠C=∠ADB+∠A=90°，
故选：D．
利用全等三角形的性质求得∠A的度数，然后利用直角三角形的性质求得答案即可．
考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．
8.【答案】C
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是68°．
故选：C．
根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、c边的夹角，然后写出即可．
本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△A'B'C，AB=6cm，
∴A'B'=AB=6cm，
故选：C．
由全等三角形的对应边相等可求得答案．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11.【答案】D
【解析】解：当长是8cm的边是腰时，三边为8cm，8cm，2cm，等腰三角形成立，腰长是8cm；
当长是8cm的边是底边时，三边为8cm，5cm，5cm，等腰三角形成立，腰长是5cm．
故腰长是8cm或5cm，
故选：D．
分8cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图所示：DE⊥BC于E，

∵DA=3，点D到BC的距离为3，
∴AD=DE，
∵∠A=90°，
∴DA⊥BA，
∵DE⊥BC，
∴点D在∠B的角平分线上，
即点D是∠B的角平分线与AC的交点，
故选：B．
求出AD=DE，根据到角两边距离相等的点在这个角的平分线上得出选项即可．
本题考查了角平分线性质，点到直线的距离和线段垂直平分线的性质等知识点，能熟记到角两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．
13.【答案】稳定性
【解析】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定性．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
14.【答案】28°
【解析】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∵∠BCB'=∠A'CB'−∠A'CB，
∴∠ACA'=∠ACB−∠A'CB，
∴∠ACA'=∠BCB'=28°．
故答案为：28°．
根据△ACB≌△A'CB'，可得∠ACB=∠A'CB'，然后利用∠BCB'=28°和等量代换即可求出∠ACA'的度数．
此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据△ACB≌△A'CB'，可得∠ACB=∠A'CB'，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．
15.【答案】6
【解析】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC=15，
∴AD=AB−BD=15−9=6，
故答案为：6．
根据全等三角形的性质求出AB，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
16.【答案】130°
【解析】解：∵AD//BC，∠EFG=65°，
∴∠DEF=∠EFG=65°(两直线平行，内错角相等)，
∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=65°，
∴∠1=180°−∠GEF−∠DEF=180°−65°−65°=50°，
∴∠2=180°−∠1=130°．
故答案为：130°．
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG，从而得到∠GEF，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，根据折叠的方法找准对应角是解决问题的关键．
17.【答案】证明：在△ABC与△DCB中，
AC=BD∠ACB=∠DBCBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)．
【解析】根据SAS证明△ABC≌△DCB即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意BC是两个三角形的公共边．
18.【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠A=∠DAC=DF
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．
19.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACO=∠BCO，
在△AOC和△BOC中，
AC=BC∠ACO=∠BCOOC=OC，
∴△AOC≌△BOC(SAS)，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OD平分∠AOB．
【解析】先证△AOC≌△BOC(SAS)，可得∠AOC=∠BOC，即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AC=AB，
∴∠B=∠ACB，
∵AB//DE，
∴∠B=∠BCE，
∴∠ACB=∠BCE，
∴BC平分∠ACE．
【解析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．