八年级上学期期中考试数学试题 (60)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (60)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

如图图案中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列长度的三根线段，能构成三角形的是( )
A. 3cm，10cm，5cmB. 4cm，8cm，4cm
C. 5cm，13cm，12cmD. 2cm，7cm，4cm
如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于( )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 130°
如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A. AC=DC，AB=DE
B. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
C. AB=DE，∠B=∠E
D. AC=DC，∠A=∠D
如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB=AC，AD=DE，∠B=∠ADE=40°，则∠EDC的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50
如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD，若△ADB的周长为15，AE=4，则△ABC的周长为( )
A. 23
B. 21
C. 19
D. 17
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有( )
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为( )
A. 7B. 8C. 10D. 12
如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，如图，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．
如图，五边形ABCDE中，∠A=125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______．
如图，已知△ABD≌△ACE，∠A=53°，∠B=21°，则∠BEC=______°.
点P(a,3)与点P′(2,b)关于x轴对称，则a−b的值为 ．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高．若AD=2，则BD= ．
如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN.若∠AOB=70°，则∠MPN的大小为______度．
如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若CE=14，AF=3，则BF的长度为______．
在△ABC中，∠ABC=62°，∠ACB=50°，∠ACD是△ABC的外角∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB=______°.
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE.求证：∠AFB=2∠ACB．
(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=118°，求∠ABC．
(本小题10.0分)
如图：点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G.过点G作GH⊥BC，垂足为H．
(1)求证：△ABF≌△DCE；
(2)求证：∠EGH=∠FGH．
(本小题10.0分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
(2)在(1)的条件下，把△ABC先关于y轴对称得到△A′B′C′，再向下平移3个单位得到△A″B″C″，则△A″B″C″的坐标；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
(本小题10.0分)
如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E，且AD=BE．
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)如果AO=10，BO=4，求OD的长．
(本小题10.0分)
如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．
(1)若AF=3，求AD的长；
(2)证明：DE=2DF．
(本小题12.0分)
如图所示，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上的一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．
(1)当∠BQD=30°时，求AP的长．
(2)试说明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点．
(3)在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长：如果变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、5+3<10，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、12+5>13，能够组成三角形，符合题意；
D、2+4<8，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3.【答案】B
【解析】解：设多边形的边数为n，依题意得：
(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
故选：B．
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于360°．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°．
故选B．
根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．
本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，AB=DE，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
B、已知CB=CE，再加上条∠ACD=∠BCE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知CB=CE，再加上条件AB=DE，∠B=∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
D、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可得到答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.【答案】B
【解析】解：∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∠ADE=40°
∴∠DAE=70°，
∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠BAC=180°−40°−40°=100°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=100°−70°=30°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B=40°，
∴∠EDC=∠BAD=30°．
故选：B．
由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解∠DAE及∠BAC的度数，即可求得∠BAD的度数，利用数据线外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，进而可求解．
本题主要考查三角形的内角和外角，等腰三角形的性质，求解∠DAE的度数是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据作图过程可知：DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE=4，AD=CD，
∴AC=2AE=8，
∵△ADB的周长为15，
即AD+BD+AB=15，
∴CD+BD+AD=15，即BC+AB=15，
∵△ABC的周长=AC+BC+AB=8+15=23．
故选：A．
根据作图过程可得DE是AC的垂直平分线，进而可以解决问题．
本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
8.【答案】D
【解析】解：(1)当AB是底边时，作AB的垂直平分线分别与AC，x轴负半轴相交，共两个交点，都符合条件；
(2)当AB是腰时，①以点A为圆心AB长为半径画圆分别与y轴正半轴，负半轴，x轴负半轴相交，共三个交点，都符合条件；
②以点B为圆心AB长为半径画圆分别与x轴正半轴，负半轴，y轴负半轴相交，共三个交点，都符合条件，
因此共有8个符合条件的点．
故选：D．
分两种情况推论，当AB是底边时，当AB是腰时，即可判断．
本题考查等腰三角形，关键是分两种情况推论．
9.【答案】C
【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，D为AC中点，
∴BA=BC，AD=CD，
∴BD⊥AC，
∵AQ=4，QD=3，
∴AD=DC=AQ+QD=7，
∴AC=AB=2AD=14．
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=4，AD=DC=7，
∴QD=DQ′=3，
∴CQ′=BP=4，
∴AP=AQ′=10，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=10，
∴PE+QE的最小值为10．
故选：C．
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最小值问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=30°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD，所以①正确；
∴∠OAC=∠OBD，
而∠AFM=∠BFO，
∴∠AMF=∠BOF=30°，所以②正确；
∵OC∴∠OCA>∠OAC，
∵∠OEM=∠OCE+30°，∠OFM=∠OBF+30°=∠OAM+30°，
∴∠OEM>∠OFM，
∴△OEM与△OFM不可能全等，所以③错误；
作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如图，
∵△AOC≌△BOD，
∴OH=OG，
∴MO平分∠BMC，所以④正确．
故选：C．
根据“SAS”判断△AOC≌△BOD得到AC=BD，则可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠OAC=∠OBD，则根据三角形内角和得到∠AMF=∠BOF=30°，于是可对②进行判断；利用OC∠OAC，则根据三角形外角性质得到推出∠OEM>∠OFM，所以△OEM与△OFM不可能全等，于是可对③进行判断；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如图，根据三角形全等的性质得到OH=OG，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
11.【答案】22
【解析】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4<9，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．
故答案为：22．
根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．
12.【答案】305°
【解析】解：如图，

∵∠A=125°，
∴∠5=180°−∠A=55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°−55°=305°．
故答案为：305°．
先求出∠A对应的外角度数，根据多边形的外角和等于360°求出即可．
本题考查了多边形的外角和，能知道多边形的外角和等于360°是解此题的关键．
13.【答案】74
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74．
利用全等三角形的性质可得∠C=∠B=21°，再利用三角形内角与外角的关系可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
14.【答案】5
【解析】解：∵点P(a,3)与点P′(2,b)关于x轴对称，
∴a=2，b=−3，
则a−b=2+3=5．
故答案为：5．
直接利用关于x轴对称点的性质(关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出a，b的值，进而得出答案．本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
15.【答案】6
【解析】解：∵CD是高，∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°=∠ACB，
∵∠B=30°，
∴∠A=90°−∠B=60°，
∴∠ACD=90°−∠A=30°，
∵AD=2，
∴AC=2AD=4，
∴AB=2AC=8，
∴BD=AB−AD=8−2=6，
故答案为：6．
利用直角三角形的性质首先求出∠A，从而求出∠ACD，然后根据含30°的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC，从而求出BD即可．
本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC=2AD，AB=2AC．
16.【答案】40
【解析】解：连接OC、OP、OD，

∵点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，
∴OC=OP=OD，CM=MP，PN=ND，
∴∠OCP=∠OPC，∠OPD=∠ODP，∠MCP=∠MPC，∠NPD=∠NDP，∠COM=∠POM，∠POB=∠DOB，
∴∠OCP−∠MCP=∠OPC−∠MPC，∠OPD−∠NPD=∠ODP−∠NDP，
即∠OCD=∠MPO，∠OPN=∠ODC，
∵∠AOB=70°，即∠AOP+∠POB=70°，
∴∠COD=140°，
∴∠OCD+∠ODC=40°，
∴∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠OCD+∠ODC=40°，
故答案为：40．
连接OC、OP、OD根据轴对称的性质得出∠OCP=∠OPC，∠OPD=∠ODP，∠MCP=∠MPC，∠NPD=∠NDP，∠COM=∠POM，∠POB=∠DOB，结合图形及三角形内角和定理求解即可．
本题主要考查了轴对称的性质及三角形内角和定理，掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是关键．
17.【答案】8
【解析】解：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE=3，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵CE=14，
∴CA=AB=11，
∴BF=AB−AF=11−3=8，
故答案为：8．
根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．
18.【答案】25
【解析】解：过点E作EF⊥BA交BA的延长线于F，EG⊥AC于G，EH⊥BD于H，
∵CE平分∠ACD，EG⊥AC，EH⊥BD，
∴EG=EH，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，EH⊥BD，∠ABC=62°，
∴EH=EF，∠ABE=31°，
∴EF=EG，
∵EF⊥BA，EG⊥AC，
∴AE平分∠FAC，
∵∠ABC=62°，∠ACB=50°，
∴∠FAC=62°+50°=112°，
∴∠FAE=56°，
∴∠AEB=∠FAE−∠ABE=56°−31°=25°，
故答案为：25．
过点E作EF⊥BA交BA的延长线于F，EG⊥AC于G，EH⊥BD于H，根据角平分线的性质得到EG=EH，EH=EF，∠ABE=31°，进而得出EF=EG，根据角平分线的判定定理得到AE平分∠FAC，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的判定和性质、三角形的外角性质，熟记角平分线的性质定理和判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：在△ABC和△BDE中，
AC=BDAB=EDBC=BE
∴△ABC≌△BDE(SSS)
∴∠ACB=∠EBD；
∵∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB
【解析】先根据SSS定理得出△ABC≌△BDE(SSS)，故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出答案．
此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键．
20.【答案】解：∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵∠A=70°，
∴∠ABD=180°−∠BDA−∠A=20°，
∵∠BEC=∠BDC+∠DCE，且∠BEC=118°，∠BDC=90°，
∴∠DCE=28°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCB=2∠DCE=56°，
∴∠DBC=180°−∠BDC−∠DCB=34°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°．
【解析】根据高的定义求得∠ADB=∠BDC=90°，结合∠A=70°可求出∠ABD的度数，然后根据三角形外角的性质求出∠DCE的度数，结合角平分线的定义求出∠DCB，可得∠DBC的度数，进而求出∠ABC的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
21.【答案】证明：(1)∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF与△DCE中，
AB=DC∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)；
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠DEC=∠AFB，
∴GE=GF，
又∵GH⊥EF，
∴GH平分∠EGF，
∴∠EGH=∠FGH．
【解析】(1)由BE=CF，得BF=CE，再利用SAS即可证明△ABF≌△DCE；
(2)由全等得，∠DEC=∠AFB，则GE=GF，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明△ABF≌△DCE是解题的关键．
22.【答案】解：(1)△ABC如图所示：
S△ABC=4×3−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4；

(2)△A′B′C′，△A″B″C″，如图所示，
则△A″B″C″中点的坐标分别为A″(0,−2)，B″(−2,−3)，C″(−4,0)；
(3)设点P的坐标为(m,0)，
则BP=|m−2|，
∴S△ABP=12|m−2|×1=4，
即|m−2|=8，
解得：m=10或m=−6，
∴点P的坐标为(10,0)或(−6,0)．
【解析】(1)根据A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)即可在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
(2)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；
(3)根据△ABP的面积为4，即可分两种情况求点P的坐标．
本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23.【答案】解(1)如图，连接CA，CB
∵CF垂直平分AB
∴AC=CB
∵CD⊥OM，CE⊥ON
∴∠ADC=∠CEB=90°
在Rt△ACD与Rt△BCE中
AC=BCAD=BE
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．
∴CD=CE
∴OC平分∠MON；
(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中
DC=CEOC=OC
∴Rt△ODC≌Rt△OEC(HL)．
∴OE=OD
设BE=x
∵OB=4
∴OE=OD=4+x
∵AD=BE=x
∴OA=4+2x=10
∴x=3
∴OD=4+3=7．
【解析】本题主要考查角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，会运用方程思想解题是解决线段长度的捷径．
(1)连接CA、CB，证明Rt△ACD≌Rt△BCE，得到CD=CE，即可说明OC为角平分线；
(2)证得Rt△ODC≌Rt△OEC，得到OE=OD，设BE=x，用x表示出OA，借助OA=10构造方程求解．
24.【答案】(1)解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
∵D为AC中点，
∴CD=AD=12AC，
∵CE=12BC，
∴CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠CDE=30°，
∴∠ADF=∠CDE=30°，
∵∠A=60°
∴∠AFD=180°−∠A−∠ADF=90°，
∵AF=3
∴AD=2AF=6；
(2)证明：连接BD，

∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°，
∵∠BFD=90°
∴BD=2DF
∵∠DBC=∠E=30°
∴BD=DE
∴DE=2DF．
【解析】(1)根据已知条件，易证CD=CE，从而求出∠E=∠CDE=30°，然后再根据∠B=60°，求出∠AFD=90°，最后放在直角三角形AFD中，即可解答；
(2)根据等腰三角形的三线合一性质，想到连接BD，易证BD=DE，然后放在直角三角形BFD中，即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一添加辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)解：设AP=x，则BQ=x．
∵∠BQD=30°，∠C=60°(等边三角形的性质)，
∴∠QPC=90°，
∴QC=2PC，即x+9=2(9−x)
解得x=3，即AP=3；
(2)解：如图，过点P作PF//BC，交AB于点F，

∵PF//BC，
∴∠PFA=∠ABC=60°，∠FPA=∠ACB=60°，
∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴PF=AP=AF，
∴PF=BQ．
∵PF//BC
∴∠DBQ=∠DFP，
又∵∠BDQ=∠PDF
∴△DQB≌△DPF(AAS)，
∴DQ=DP，
∴在运动过程中，点D是线段PQ的中点
(3)解：在运动过程中，线段ED的长不发生变化．
∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，
∴EF=AF．
又△DQB≌△DPF，
∴DF=DB，
∴ED=EF+DF=12(AF+BF)=12AB=4.5．

【解析】(1)设AP=x，则BQ=x，证明∠QPC=90°，则QC=2PC，即x+9=2(9−x)，解方程即可；
(2)如图，过点P作PF//BC，交AB于点F，先证明△APF是等边三角形，推出PF=BQ，在利用AAS证明△DQB≌△DPF，得到DQ=DP，即可证明结论；
(3)根据等边三角形的性质和全等三角形的性质分别证明EF=AF，DF=DB，即可得到ED=EF+DF=12(AF+BF)=12AB=4.5．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．