八年级上学期期中考试数学试题 (67)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (67)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，5，10C．2，2，1D．1，2，3
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠EDC等于（ ）
A．42°B．66°C．69°D．77°
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x2＝2x4B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2＝a5D．m3÷m3＝m
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°．DE垂直平分AB，交BC于点E．若BE＝10cm．则AC＝（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．10cm
8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
10．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2或3B．3C．2D．1或5
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ．
12．（3分）已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．
16．（3分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB＝8cm，AD＝3cm，则DC＝ cm．
17．（3分）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是 cm．
18．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论序号是 ．
三、解答题（共76分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
20．（10分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
21．（10分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（写出作法）
22．（10分）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．
（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE相交于点D，DM⊥AB，交AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N．
求证：（1）BM＝CN；
（2）AM＝（AB+AC）．
24．（12分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过多少秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等？
25．（12分）问题背景：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）
1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，5，10C．2，2，1D．1，2，3
【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．
【解答】解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B、∵5+5＝10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；
C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
D、∵1+2＝3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；
故选：C．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
3．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°×2+180°，
解得n＝7．
故选：A．
4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠EDC等于（ ）
A．42°B．66°C．69°D．77°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝66°．
由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，
∴∠BDC＝∠EDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝69°．
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x2＝2x4B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2＝a5D．m3÷m3＝m
【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则逐项进行分析解答即可．
【解答】解：A、原式＝x4，故本选项错误；
B、原式＝﹣8a3，故本选项正确；
C、原式＝a6，故本选项错误；
D、原式＝1，故本选项错误．
故选：B．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】A．由作法知AD＝AC，可判断A；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，可判断C；D．由作法知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判断D．
【解答】解：A．由作法知AD＝AC，
∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，
∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；
C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D．∠C＝90°，∠B＝30°，
∠BAC＝60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝30°＝∠B，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°．DE垂直平分AB，交BC于点E．若BE＝10cm．则AC＝（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．10cm
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EA＝10cm，从而可得∠B＝∠BAE＝15°，进而利用三角形的外角性质∠AEC＝30°，然后在Rt△AEC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA＝10cm，
∴∠B＝∠BAE＝15°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴AC＝AE＝5（cm），
故选：C．
8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
【分析】先根据全等三角形的性质可得EF＝BC＝8，再根据线段和差即可得．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝8，
∴EF＝BC＝8，
∵BF＝11.5，
∴EC＝BC+EF﹣BF
＝8+8﹣11.5
＝4.5，
故选：B．
9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
10．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2或3B．3C．2D．1或5
【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD＝AB＝6cm，
∵BD＝PC，
∴BP＝8﹣6＝2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP＝CQ＝2cm，
∴v＝2÷1＝2；
当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD＝6cm，PB＝PC，
∴QC＝6cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝4cm，
∴运动时间为4÷2＝2（s），
∴v＝6÷2＝3（cm/s）．
故v的值为2或3．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 7 ．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值．
【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝7，
故答案为：7．
12．（3分）已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝ 24 ．
【分析】按照合并同类项、同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，
∴22a+2a+b
＝（2a）2+2a•2b
＝9+3×5
＝9+15
＝24．
故答案为：24．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为 4cm ．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再根据CD＝BC﹣BD求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∵BC＝10cm，BD＝6cm，
∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝4cm，
∴点D到AB的距离为4cm．
故答案为：4cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为 9 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∵△BCN的周长为17，
∴BC+CN+BN＝17，
∴BC+CN+AN＝BC+AC＝17，
∴AC＝17﹣BC＝17﹣8＝9，
故答案为：9．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 1 cm2．
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，
∴S△BEF＝1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为1．
16．（3分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB＝8cm，AD＝3cm，则DC＝ 5 cm．
【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝AC＝8cm，再根据线段的和差关系即可求解．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，
∴AB＝AC＝8cm，
∴DC＝AC﹣AD＝5（cm）．
故答案为：5．
17．（3分）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是 20 cm．
【分析】根据轴对称的性质可知：EP＝EM，PF＝FN，所以线段MN的长＝△PEF的周长．
【解答】解：根据题意，EP＝EM，PF＝FN，
∴MN＝ME+EF+FN＝PE+EF+PF＝△PEF的周长，
∴MN＝20cm．
18．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论序号是 ①②③④ ．
【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM＝PN，PN＝PD，
∴PM＝PD，
∵PM⊥BE，PD⊥AC，
∴AP平分∠EAC，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）
∴S△APD＝S△MAP，S△CPD＝S△NCP，
∴S△PAC＝S△MAP+S△NCP，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（共76分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）先算幂的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5
＝a12•（﹣a10）
＝﹣a22；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4
＝﹣a6﹣6a6
＝﹣7a6．
20．（10分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC，再根据三角形的内角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE．
【解答】解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝97°﹣60°＝37°．
∵BD是角平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝46°．
∵CE是高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠A＝44°．
21．（10分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（写出作法）
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；
（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）A′（4，0），B′（﹣1，﹣4），C′（﹣3，﹣1）；
（3）如图所示：连接CB′交x轴于点P，此时PC+BP最小．
22．（10分）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．
（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．
【分析】（1）4x×32y＝（22）x×（25）y＝22x•25y＝22x+5y，再代入求值即可；
（2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2，再代入求值即可．
【解答】解：（1）4x×32y
＝（22）x×（25）y
＝22x•25y
＝22x+5y，
∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴22x+5y＝23＝8，
∴4x×32y的值为8；
（2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2，
∵2m＝3，2n＝5，
∴（2m）4×（2n）2＝34×52＝2025，
∴24m+2n的值为2025．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE相交于点D，DM⊥AB，交AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N．
求证：（1）BM＝CN；
（2）AM＝（AB+AC）．
【分析】（1）连接BD，利用角平分线的性质可得DM＝DN，再利用线段垂直平分线的性质可得DB＝DC，然后利用HL证明Rt△BMD≌Rt△CND，从而利用全等三角形的性质即可解答；
（2）利用（1）的结论可证Rt△AMD≌Rt△AND，从而可得AM＝AN，然后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【解答】证明：（1）连接BD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
在Rt△BMD和Rt△CND中，
，
∴Rt△BMD≌Rt△CND（HL），
∴BM＝CN；
（2）在Rt△AMD和Rt△AND中，
，
∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），
∴AM＝AN，
∵BM＝CN，
∴AB﹣AM＝AN﹣AC，
∴AB+AC＝AN+AM，
∴AB+AC＝2AM，
∴AM＝（AB+AC）．
24．（12分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过多少秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等？
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BD进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6，
∴BE＝6，
∴AE＝2﹣6＝6，
∴点E的运动时间为6÷2＝3（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
AC＝12+6＝18，
点E的运动时间为18÷2＝9（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝12+12＝24，
点E的运动时间为24÷2＝12（秒），
故当点E经过0秒或3秒或9秒或12秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．
25．（12分）问题背景：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF＝BE+DF ．
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【分析】（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题．
【解答】证明：（1）在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故答案为 EF＝BE+DF．
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；