八年级上学期期中考试数学试题 (79)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (79)，共21页。
A．B．
C．D．
2．（4分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．11
3．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
4．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BDB．∠ABC＝∠ABDC．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB
6．（4分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
8．（4分）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（ ）
A．56°B．58°C．60°D．63°
10．（4分）一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在A'位置，若∠A＝70°，则∠A′EB+∠A′DC＝（ ）
A．140°B．130°C．110°D．70°
11．（4分）若关于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解为正整数，且关于y的不等式组的解集为y＜2，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．3B．4C．8D．9
12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E如果∠1+∠2＝230°，则∠A＝ ．
14．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，则△PMN的周长为 ．
15．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是 °．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝ ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程组：
（1）； （2）．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：在线段CA上截取CE＝CB，作线段EF＝AB交射线BC于点F，作∠ECH＝∠BCD，交EF于点H；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：CD＝CH（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵∠ACB＝90°
∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝
∵在Rt△ABC和Rt△FEC中
∵（ ）
∴Rt△ABC≌Rt△FEC（ ）
∴∠B＝
∴在△CBD和△CEH中
∵（ ）
∴△CBD≌△CEH中（ ）
∴CD＝CH．
19．（10分）已知坐标平面内有两点A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b）
①若点A、B关于y轴对称，求a、b的值；
②若点A、B关于x轴对称，求（﹣a+2b）2022的值．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．
21．（10分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．
（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长之差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积．
22．（10分）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
24．（10分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；
（1）判断：342 （填“是”或“不是”）“三角数”，572 （填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．
（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．
25．（10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是 ；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
2．（4分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．11
【答案】C
3．（4分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
【答案】B
4．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
【答案】D
5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BDB．∠ABC＝∠ABDC．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB
【答案】B
6．（4分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
【答案】B
8．（4分）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
9．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（ ）
A．56°B．58°C．60°D．63°
【答案】C
10．（4分）一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在A'位置，若∠A＝70°，则∠A′EB+∠A′DC＝（ ）
A．140°B．130°C．110°D．70°
【答案】A
11．（4分）若关于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解为正整数，且关于y的不等式组的解集为y＜2，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．3B．4C．8D．9
【答案】A
12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E如果∠1+∠2＝230°，则∠A＝ 50° ．
【答案】50°．
14．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，则△PMN的周长为 18 ．
【答案】18．
15．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是 86 °．
【答案】86．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝ ．
【答案】．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：在线段CA上截取CE＝CB，作线段EF＝AB交射线BC于点F，作∠ECH＝∠BCD，交EF于点H；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：CD＝CH（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵∠ACB＝90°
∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝ 90°
∵在Rt△ABC和Rt△FEC中
∵（ FE ）
∴Rt△ABC≌Rt△FEC（ HL ）
∴∠B＝ ∠CEF
∴在△CBD和△CEH中
∵（ ∠B＝∠CEF ）
∴△CBD≌△CEH中（ ASA ）
∴CD＝CH．
【答案】（2）90°，FE，HL，∠CEF，∠B＝∠CEF，ASA．
19．（10分）已知坐标平面内有两点A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b）
①若点A、B关于y轴对称，求a、b的值；
②若点A、B关于x轴对称，求（﹣a+2b）2022的值．
【答案】①；
②1．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．
【答案】P（6，4）或（-2，-4）．
21．（10分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．
（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长之差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积．
【答案】（1）∠A＝108°；
（2）△BCD的面积为16cm2．
22．（10分）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
【答案】（2）68°．
23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为90元；
（2）学校最多可以购买116个篮球．
24．（10分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；
（1）判断：342 是 （填“是”或“不是”）“三角数”，572 不是 （填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．
（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．
【答案】（1）是，不是，Q（m）＝117，S（342）＝81；
（2）675．
25．（10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是 EF＝BE+FD ；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）EF＝BE+FD；
（3）EF＝BE﹣FD．